JacobiNC

JacobiNC[u,m]

ヤコビ(Jacobi)の楕円関数 を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • ，ただし．
  • は，周期がとの，u の二重周期関数である． は楕円積分EllipticKである．
  • JacobiNCは，両方の引数について有理型関数である．
  • 特別な引数の場合，JacobiNCは，自動的に厳密値を計算する．
  • JacobiNCは任意の数値精度で評価できる．
  • JacobiNCは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上で関数をプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点付近の級数展開：

スコープ  (34)

数値評価  (5)

高精度で数値評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

JacobiNCを高精度で効率よく評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のJacobiNC関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

JacobiNCのいくつかの極：

JacobiNCの極大値を(d)/(dx)TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiNC]=0の根として求める：

可視化  (3)

JacobiNC関数をパラメータのさまざまな値についてプロットする：

JacobiNCをそのパラメータ の関数としてプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiNC]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiNC]の虚部をプロットする：

関数の特性  (8)

JacobiNCは実軸に沿って4TemplateBox[{m}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiNCは虚軸に沿って4ⅈTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiNCはその第1引数において偶関数である：

TemplateBox[{x, m}, JacobiNC]は のときは の解析関数である：

のときは特異点と不連続点の両方を持つ：

TemplateBox[{x, 3}, JacobiNC]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{x, m}, JacobiNC]は任意の固定された については単射ではない：

TemplateBox[{x, m}, JacobiNC]は任意の固定された については全射ではない：

JacobiNCは のときは非負である：

一般的には不定符号を持つ：

JacobiNCは凸でも凹でもない：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

について高次導関数をプロットする：

についての導関数：

積分  (3)

JacobiNCの不定積分：

JacobiNCの定積分：

その他の積分例：

級数展開  (3)

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiNC]についてのテイラー(Taylor)展開：

の周りのTemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiNC]の最初の3つの近似をプロットする：

TemplateBox[{1, m}, JacobiNC]についてのテイラー展開：

の周りのTemplateBox[{1, m}, JacobiNC]の最初の3つの近似をプロットする：

JacobiNCはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (3)

パリティ変換と周期性の関係は自動的に適用される：

JacobiSCを含む恒等式：

引数の簡約：

関数表現  (3)

JacobiAmplitudeのSecについての表現：

他のヤコビ楕円関数との関係：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (5)

単位三角形から単位円板への等角写像：

写像前後の点を示す：

アーク長で連珠形をパラメータ化する：

アーク長のパラメータ化と古典的なパラメータ化を示す：

非調和振動子の解：

さまざまな解をプロットする：

場の理論波動方程式の解：

解をプロットする：

コスタ(Costa)の極小曲面のパラメータ化[MathWorld]：

特性と関係  (2)

逆関数で構築する：

PowerExpandを使って逆関数の多価性を無視する：

超越方程式を解く：

考えられる問題  (2)

機械精度の入力では正しい答を得るのには不十分である：

現在のところ，ヤコビ関数には簡単な簡約規則しか組み込まれていない：

Wolfram Research (1988), JacobiNC, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiNC.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), JacobiNC, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiNC.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "JacobiNC." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiNC.html.

APA

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BibTeX

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BibLaTeX

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