KolmogorovSmirnovTest

KolmogorovSmirnovTest[data]

コルモゴロフ・スミルノフ(Kolmogorov–Smirnov)検定を使い，data が正規分布に従っているかどうかを調べる．

KolmogorovSmirnovTest[data,dist]

コルモゴロフ・スミルノフ検定を使い，data が dist に従った分布かどうかを調べる．

KolmogorovSmirnovTest[data,dist,"property"]

"property"の値を返す．

詳細とオプション

  • KolmogorovSmirnovTestは data が分布 dist に従う母集団から引き出されたという帰無仮説 とそうではないという対立仮説 でコルモゴロフ・スミルノフの適合度検定を行う．
  • デフォルトで，確率値つまり 値が返される．
  • 小さい 値は data が dist から来ている可能性が低いことを示す．
  • dist は，記号および数値の母数，またはデータ集合，を持つ任意の記号分布でよい．
  • data は一変量{x1,x2,…}でも多変量{{x1,y1,…},{x2,y2,…},…}でもよい．
  • コルモゴロフ・スミルノフ検定はデータが連続分布のものであると仮定する．
  • コルモゴロフ・スミルノフ検定は事実上sup_x TemplateBox[{{{{F, ^, ^}, (, x, )}, -, {F, (, x, )}}}, Abs]に基づく検定統計を使う．ただしは data の経験的CDFであり は dist のCDFである．
  • 多変量検定については，一変量限界の 値の総和が使われる．総和は のもとでUniformSumDistributionに従うものと想定される．
  • KolmogorovSmirnovTest[data,dist,"HypothesisTestData"]はHypothesisTestDataオブジェクト htd を返す．これは htd["property"]として追加的な検定結果と特性の抽出に使うことができる．
  • KolmogorovSmirnovTest[data,dist,"property"]を使って直接"property"の値を与えることができる．
  • 検定結果のレポートに関連する特性
  • "PValue" 値
    "PValueTable""PValue"のフォーマットされたバージョン
    "ShortTestConclusion"検定結果の簡単な説明
    "TestConclusion"検定結果の説明
    "TestData"検定統計と 値
    "TestDataTable""TestData"のフォーマットされたバージョン
    "TestStatistic"検定統計
    "TestStatisticTable""TestStatistic"のフォーマットされたバージョン
  • 次の特性はどの検定が行われているかに依存しない．
  • データ分布に関連する特性
  • "FittedDistribution"データのフィットした分布
    "FittedDistributionParameters"データの分布母数
  • 使用可能なオプション
  • Method Automatic 値を計算するメソッド
    SignificanceLevel 0.05診断とレポートのための切捨て
  • 適合度検定では， のときにのみ が棄却されるような切捨て が選択される．特性"TestConclusion"および"ShortTestConclusion"で使われる の値はSignificanceLevelオプションで制御される．デフォルトで， は0.05に設定されている．
  • Method->"MonteCarlo"の設定では，入力 と同じ長さの 個のデータ集合が のもとにフィットされた分布を使って生成される．次に，KolmogorovSmirnovTest[si,dist,"TestStatistic"]からのEmpiricalDistributionを使って 値が推定される．

例題

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例  (3)

正規性についてコルモゴロフ・スミルノフ検定を行う：

あるデータが特定の分布にフィットするかどうかの検定を行う：

2つのデータ集合の分布を比較する：

データが別の分布からのサンプルだという十分な証拠はない：

スコープ  (9)

検定  (6)

正規性についてコルモゴロフ・スミルノフ検定を行う：

正規データの 値は，非正規データの 値と比べて大きい：

特定の分布に対して適合度検定を行う：

2つのデータ集合の分布を比べる：

2つのデータ集合は同じ分布に従わない：

多変量正規性について検定する：

任意多変量分布について適合度検定を行う：

繰り返し特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

抽出に使用できる特性：

レポート  (3)

コルモゴロフ・スミルノフ検定の結果を表にする：

完全な検定表：

値の表：

検定統計：

カスタマイズされたレポート用にコルモゴロフ・スミルノフ検定表から項目を取り出す：

"ShortTestConclusion"と"TestConclusion"を使って検定の結論をレポートする：

有意水準が異なると，結論も異なることがある：

オプション  (4)

Method  (3)

計算式にモンテカルロ法に基づくメソッドを使う：

モンテカルロ法に基づくメソッドで使うサンプル数を設定する：

モンテカルロ推定は，サンプルを増やすと，真の 値に収束する：

モンテカルロ法に基づくメソッドで使われるランダムなシードを設定する：

シードは生成器の状態に影響を与え，結果の 値にもいくらか影響を与える：

SignificanceLevel  (1)

"TestConclusion"と"ShortTestConclusion"で使う有意水準を設定する：

デフォルトでが使われる：

アプリケーション  (2)

コルモゴロフ・スミルノフ検定の検出力曲線：

近似検出力曲線を可視化する：

基礎となる分布がUniformDistribution[{-4,4}]であり，検定サイズが0.05，サンプルサイズが12である場合に，コルモゴロフ・スミルノフ検定の検出力を推定する：

飛行機のガラスの板31枚のサンプルが壊れるまでずっと圧力をかけられた．データがNormalDistributionとGammaDistributionのどちらから引き出されたのかを調べる：

候補の分布について分位点-分位点プロットを比べる：

データのフィットは，NormalDistributionよりもGammaDistributionにおいてわずかに上回るように見受けられる：

特性と関係  (9)

デフォルトで一変量データはNormalDistributionと比べられる：

母数はデータから推定されている：

多変量データは，デフォルトでMultinormalDistributionと比べられる：

検定分布の母数は，指定されない場合にはデータから推測される：

指定された母数は推測されない：

最尤推定値は，検定分布の指定されていない母数に使われる：

母数が未知の場合，KolmogorovSmirnovTestは可能であれば修正を適用する：

母数は推定されるが，修正は適用されない：

フィットされた分布は前と同じであり， 値は修正される：

母数が推定されると，Lillieforsの修正が使われる：

古典的なコルモゴロフ・スミルノフ検定を行うために，検定の前に母数を推定する：

概念的には，コルモゴロフ・スミルノフ検定は経験的と理論的な累積分布関数の間の最大絶対差分を計算する：

累積分布関数をプロットして，最大絶対差分を示す：

独立周辺密度が多変量の適合度検定では仮定される：

独立性が仮定されると，検定統計は同一である：

コルモゴロフ・スミルノフ検定は，入力がTimeSeriesのときにのみ値に使うことができる：

考えられる問題  (3)

コルモゴロフ・スミルノフ検定は，離散分布には使えない：

検定は控えめになりがちである：

そのような場合には代りにモンテカルロ法またはPearsonChiSquareTestを使うとよい：

母数がデータから推定される場合には，コルモゴロフ・スミルノフ検定は，分布によっては有効ではないことがある：

母数の値が既知である場合には与える：

あるいは，モンテカルロ法を使って 値を近似する：

データのタイは無視される：

差分はより多くのタイの場合により明らかであることもある：

おもしろい例題  (1)

帰無仮説 が真である場合の統計量を計算する：

特定の対立仮説を与えられた検定統計：

検定統計の分布を比較する：

Wolfram Research (2010), KolmogorovSmirnovTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/KolmogorovSmirnovTest.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), KolmogorovSmirnovTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/KolmogorovSmirnovTest.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "KolmogorovSmirnovTest." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/KolmogorovSmirnovTest.html.

APA

Wolfram Language. (2010). KolmogorovSmirnovTest. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/KolmogorovSmirnovTest.html

BibTeX

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