LaguerreL

LaguerreL[n,x]

ラゲール(Laguerre)多項式を与える．

LaguerreL[n,a,x]

一般化されたラゲール多項式を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．ここでの定義は，ソニン(Sonine)の多項式とよばれるものと同じである．
可能な限り具体的な多項式が与えられる．
ラゲール多項式は，重み関数と直交する．
多項式は微分方程式を満たす．
特別な引数の場合，LaguerreLは，自動的に厳密値を計算する．
LaguerreLは任意の数値精度で評価できる．
LaguerreLは自動的にリストに関数の並列的な適用を行う．
LaguerreL[n,x]は x の整関数であり，不連続な分枝切断線を持たない．
LaguerreLはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (6)

5次のラゲール多項式を計算する：

ラゲールの陪多項式を計算する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ (41)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のLaguerreL関数を計算することもできる：

特定の値 (5)

固定点におけるLaguerreLの値：

ゼロにおける値：

LaguerreL[10,x ]の最初の正の最小値を求める：

陪多項式LaguerreL[7,x]を計算する：

異なるタイプのLaguerreLは異なる記号形式を与える：

可視化 (3)

LaguerreL関数をさまざまな次数でプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

2つのパラメータの実部が変化する様子をプロットする：

関数の特性 (13)

ラゲール一次関数はすべての実数値と複素数値について定義される：

ラゲール陪関数にはとについての制約があるがについての制約はない：

はすべての実数値と複素数値に達する：

すべての陪関数についても同様である：

の値域：

LaguerreLは鏡特性を持つ：

LaguerreLは要素単位でリストに縫い込まれる：

はとの解析関数である：

は解析的ではないが有理型ではある：

は減少関数である：

は非減少でも非増加でもない：

ラゲール多項式は1以外の値については単射ではない：

は奇数について全射である：

LaguerreLは非負でも非正でもない：

はにおいて特異点も不連続点も持たない：

は凸である：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

x についての一次導関数：

x についての高次導関数：

n=3のときの x についての高次導関数をプロットする：

x についての次導関数の式：

積分 (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

定積分：

その他の積分例：

級数展開 (5)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

SeriesCoefficientを使った級数展開の一般項：

Infinityにおける級数展開を求める：

任意の記号方向についての級数展開を求める：

生成点における級数展開：

関数の恒等式と簡約 (3)

LaguerreLはより簡単な形に簡約できることがある：

LaguerreLの母関数：

漸化式：

一般化と拡張 (1)

LaguerreLは，ベキ級数に適用することができる：

アプリケーション (6)

ラゲールの微分方程式を解く：

上で定義される関数のための一般化されたフーリエ級数：

水素原子の動径波動関数：

微分方程式からエネルギー固有値を計算する：

エネルギーは軌道量子数l番とは無関係である：

文字数の単語の撹乱アナグラムの数：

Mathematicaという後の撹乱数：

直接数える：

大きい引数についてのMarcumQ関数の値をその漸近式と比較する：

中心極限定理を使って近似を構築する：

数値的に評価する：

n 点ガウス・ラゲール求積法は n 次ラゲール多項式の根に基づいている．の指定された値についての n 点ガウス・ラゲール求積法のノードと重みを計算する：

n 点ガウス求積法を使って積分を数値評価する：

ガウス・ラゲール求積法の結果をNIntegrateの結果と比較する：

特性と関係 (7)

ラゲールの多項式の係数のリストを求める：

FunctionExpandを用いてLaguerreL関数をより簡単な関数に展開する：

LaguerreLはDifferentialRootとして表すことができる：

LaguerreLはMeijerGによって表すことができる：

LaguerreLはDifferenceRootとして表すことができる：

LaguerreLの級数展開における一般項：

LaguerreLの母関数：

考えられる問題 (1)

多項式の形で約分すると数値結果が不正確になることがある：

関数を直接評価する：

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