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LiouvilleLambda

LiouvilleLambda[n]

给出 Liouville 函数 .

更多信息和选项

LiouvilleLambda 亦称为 Liouville 函数.
整数型数学函数，适用于符号运算和数值运算.
LiouvilleLambda[n] 当 n 的素因子的个数（要计算重数）为偶数时，给出 1，否则给出 -1.
对于一个数 n=u p₁^k₁⋯ p_m^k_m，其中 u 是一个个位数而 p_i 是素数，LiouvilleLambda[n] 返回 (-1)^k₁+⋯+k_m.

当设置 GaussianIntegers->True 时，LiouvilleLambda 通过在高斯整数上进行因式分解来定义.
LiouvilleLambda[m+In] 自动针对高斯整数进行计算.

范例

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基本范例 (2)

计算和的 Liouville 函数：

绘制前 20 个数字的 LiouvilleLambda 序列：

范围 (8)

数值运算 (4)

LiouvilleLambda 作用在整数上：

高斯整数：

对大整数进行计算：

LiouvilleLambda 逐项作用于列表的各个元素：

符号运算 (4)

LiouvilleLambda 格式：

约简表达式：

求解方程：

LiouvilleLambda 的 DirichletTransform：

与下式等价：

选项 (1)

GaussianIntegers (1)

在整数上计算 LiouvilleLambda：

高斯整数：

应用 (5)

基本应用 (2)

用蓝色显示 Liouville 函数值为的数字，用红色显示为的数字：

LiouvilleLambda 的累积值的直方图：

数论 (3)

LiouvilleLambda 和 MoebiusMu 由等式关联：

用 LiouvilleLambda 计算 MoebiusMu：

绘制求和函数：

属性和关系 (5)

LiouvilleLambda 是完全乘法函数：

LiouvilleLambda 当参数是偶数个素数的乘积时，给出：

否则，给出：

用 FactorInteger 计算 LiouvilleLambda：

用 PrimeOmega 计算 LiouvilleLambda：

如果 n 为完全平方数，给出，否则，给出：

巧妙范例 (3)

绘制两个平方数的和的 LiouvilleLambda：

绘制 LiouvilleLambda 的傅立叶变换的参数：

绘制 LiouvilleLambda 的 Ulam 螺旋：

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