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Wolfram 语言与系统参考资料中心

MatrixExp

MatrixExp

给出 m 的矩阵指数.

给出 m 用于矢量 v 的矩阵指数.

更多信息和选项

MatrixExp[mat] 有效地计算矩阵指数函数的幂级数，即用矩阵幂代替普通幂. »
MatrixExp 只对方阵有效.

范例

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基本范例 (3)

3×3 数字矩阵的指数：

这并非简单的矩阵中每项的指数：

2×2 符号矩阵的指数：

应用于向量的指数：

范围 (12)

基本用法 (7)

用机器精度矩阵作为指数：

用复矩阵作为指数：

计算用精确矩阵作为指数的结果：

用任意精度矩阵作为指数：

用符号矩阵作为指数：

高效计算用大型机器精度矩阵作为指数的结果：

直接将指数应用于向量更加高效：

CenteredInterval 矩阵的指数：

找出 m 的随机代表 mrep：

验证 mexp 是否包含 mrep 的指数值：

特殊矩阵 (5)

精确稀疏矩阵的指数通常作为正规矩阵返回：

格式化结果：

如果稀疏矩阵包含机器精度元素，结果通常也是稀疏矩阵：

两个结果是相同的：

直接将稀疏矩阵指数应用于稀疏向量：

计算用结构化数组作为指数的结果：

用 IdentityMatrix 作为指数：

更广义地说，用对角矩阵作为指数相当于用其对角元素作为指数：

用 HilbertMatrix 作为指数：

应用 (5)

假定粒子在平面力场中移动，且其位置向量满足且，其中和如下. 求解时该初始问题：

该微分方程的解为：

使用 DSolveValue 验证该解：

一阶线性微分方程组：

用其中的形式改写该方程组：

矩阵指数给出了通解的基：

应用于向量的矩阵指数给出特定解：

在量子力学中，能量算符称为哈密尔顿算符 . 已知恒磁场中方向上自旋为 1 的粒子的哈密尔顿算符，求解表示的初始状态为的粒子在时间时的状态：

方程组根据薛定谔方程进行演化：

与固定三维向量相关的向量积可用矩阵乘法表示，该方法可用于研究旋转运动. 构建表示线性算符的不对称矩阵，其中是关于轴的角速度：

验证的方法与用进行向量积是一样的：

时间的旋转矩阵为的矩阵指数乘以前一个矩阵：

使用 RotationMatrix 验证：

在时间零处的点在时间时为：

的速度由给出：

旋转轴到的向量为 $(v(t)xomega)/(TemplateBox[{omega}, Norm]^2)$ ：

可视化该动作及相关向量：

矩阵 s 近似于坐标格 x 上上的第二导数周期：

表示在坐标格 x 上光孤子的向量：

使用分解的推广该的解：

绘制该解和 10 倍该立方薛定谔方程的解的误差：

属性和关系 (10)

MatrixExp 有效利用了 Exp 的幂级数，用 MatrixPower 代换了 Power：

同样，MatrixExp 也是应用于 Exp 的 MatrixFunction：

对角矩阵的矩阵指数是对角项被指数化的对角矩阵：

若 m 可对角化且，则：

MatrixExp[m] 总是可逆，且逆矩阵由 MatrixExp[-m] 给出：

一个反对称的实矩阵的 MatrixExp 为正交矩阵：

反埃尔米特矩阵的 MatrixExp 为酉矩阵：

埃尔米特矩阵的 MatrixExp 为正定矩阵：

MatrixExp 满足：

在指数参数中幂零矩阵的矩阵指数是一个多项式：

验证是幂零矩阵（对某些有）：

可从 JordanDecomposition 使用进行计算：

而且，除了在超对角元中由划定的上方三角形区块外，为零：

可能存在的问题 (1)

对于大型稀疏矩阵，计算矩阵指数可能需要很长的时间：

关于矢量的计算使用较少的内存，速度更快：

结果基本上是相同的：

巧妙范例 (1)

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