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PageRankCentrality

PageRankCentrality[g,α]

グラフ g の頂点の重み α のページランク中心性のリストを与える．

PageRankCentrality[g,α,β]

重み α と初期中心性 β を使ったページランク中心性のリストを与える．

PageRankCentrality[{vw,…},…]

規則 vw を使って群 g を指定する．

詳細とオプション

ページランク中心性は，ランダムにリンクを辿っている人がWebグラフ上の任意の特定のページに辿り着く尤度を表す．
PageRankCentralityはの解である中心性のリストを与える．は g の隣接行列，はからなる対角行列（は番目の頂点の出次数）である． »
β がスカラーのとき，それは{β,β,…}を意味するものと解釈される．
PageRankCentrality[g,α]はPageRankCentrality[g,α,1/VertexCount[g]]に等しい．
ページランク中心性は正規化される．
PageRankCentralityは，以下のオプションを取る．
PerformanceGoal Automatic 最適化しようとするパフォーマンスの局面

WorkingPrecision Automatic 内部計算精度
オプションWorkingPrecision->p を使って内部計算で使われる精度が制御できる．
PageRankCentralityは，無向グラフ，有向グラフ，多重グラフ，混合グラフに使うことができる．

例題

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例 (2)

ページランク中心性を計算する：

Wolfram Language code: g = RandomGraph[{10, 20}];

Wolfram Language code: PageRankCentrality[g, 0.1]

ハイライトする：

Wolfram Language code: HighlightGraph[g, VertexList[g], VertexSize -> Thread[VertexList[g] -> Rescale[%]]]

ランダムにハイパーリンクをクリックした人が特定のページに辿り着く確率を求める：

Wolfram Language code: g = [image];

Wolfram Language code: Part[PageRankCentrality[g, 0.85], VertexIndex[g, "wolframalpha.com"]]

最も目立つページを先頭にしてWebページを順位付けする：

Wolfram Language code: Part[VertexList[g], Ordering[PageRankCentrality[g, 0.85], All, Greater]]//Short

スコープ (7)

PageRankCentralityは無向グラフに使うことができる：

Wolfram Language code: PageRankCentrality[[image], 0.5]

有向グラフ：

Wolfram Language code: PageRankCentrality[[image], 0.5]

多重グラフ：

Wolfram Language code: PageRankCentrality[[image], 0.5]

混合グラフ：

Wolfram Language code: PageRankCentrality[[image], 0.5]

規則を使ってグラフを指定する：

Wolfram Language code: PageRankCentrality[{1 -> 3, 2 -> 1, 3 -> 6, 4 -> 6, 1 -> 5, 5 -> 4, 6 -> 1}, 0.5]

デフォルトではない初期中心性：

Wolfram Language code: PageRankCentrality[[image], 0.5, {0.1, 0.2, 0.3, 0.1, 0.2, 0.1}]

PageRankCentralityは大きいグラフに使うことができる：

Wolfram Language code: g = GridGraph[{10, 10, 10, 10}];

Wolfram Language code: PageRankCentrality[g, 0.5]//Short//Timing

オプション (3)

WorkingPrecision (3)

デフォルトで，PageRankCentralityは機械精度計算で中心性を求める：

Wolfram Language code: PageRankCentrality[[image], 1 / 10]

より高い作業精度を指定する：

Wolfram Language code: PageRankCentrality[[image], 1 / 10, WorkingPrecision -> 50]

無限の作業精度は厳密計算に相当する：

Wolfram Language code: PageRankCentrality[[image], 1 / 10, WorkingPrecision -> ∞]

アプリケーション (6)

ランダムにハイパーリンクをクリックして特定のページに至る尤度に基づいてWebサイトに順位を付ける：

Wolfram Language code: g = [image];

Wolfram Language code: SortBy[{VertexList[g], PageRankCentrality[g, 0.85]}, Last]//Reverse

CycleGraphのページランク中心性をハイライトする：

Wolfram Language code:

HighlightCentrality[g_, cc_] := HighlightGraph[g, Table[Style[VertexList[g][[i]], ColorData["TemperatureMap"][cc[[i]] / Max[cc]]], {i, VertexCount[g]}]];

Wolfram Language code: g = CycleGraph[8, DirectedEdges -> True, VertexSize -> Large];

Wolfram Language code: cc = PageRankCentrality[g, 0.5];

Wolfram Language code: HighlightCentrality[g, cc]

GridGraph：

Wolfram Language code: g = GridGraph[{10, 10}, DirectedEdges -> True, VertexSize -> 0.5];

Wolfram Language code: cc = PageRankCentrality[g, 0.5];

Wolfram Language code: HighlightCentrality[g, cc]

CompleteKaryTree：

Wolfram Language code: g = CompleteKaryTree[3, 3, DirectedEdges -> True, VertexSize -> Large];

Wolfram Language code: cc = PageRankCentrality[g, 0.5];

Wolfram Language code: HighlightCentrality[g, cc]

PathGraph：

Wolfram Language code: g = PathGraph[Range[20], DirectedEdges -> True, VertexSize -> Large];

Wolfram Language code: cc = PageRankCentrality[g, 0.5];

Wolfram Language code: HighlightCentrality[g, cc]

ある会社のWebページのネットワークがハイパーリンクで繋がれている．減衰係数0.85の場合に多数のクリックの後で辿り着く確率が最も高いページを求める：

Wolfram Language code: g = DynamicModule[«3»];

Wolfram Language code: With[{c = PageRankCentrality[g, 0.85]}, Pick[VertexList[g], c, Max[c]]]

ノードが道路を表し，2本の道路が交差している場合はこの2つのノードが連結されている道路のネットワーク．常に交通のある道路を予想する：

Wolfram Language code: g = [image];

Wolfram Language code: c = PageRankCentrality[ReverseGraph[g], 0.2];

Wolfram Language code: Pick[VertexList[g], c, Max[c]]

絶滅すると食物連鎖の崩壊に至る種を求める：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "SimpleFoodWeb"}]

Wolfram Language code: c = PageRankCentrality[ReverseGraph[g], 0.85];

Wolfram Language code: Pick[VertexList[g], c, Max[c]]

淋菌の代謝細胞ネットワーク．系の中で周辺機能の役割を果たすタンパク質を求める：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "MetabolicNetworkNeisseriaGonorrhoeae"}];

Wolfram Language code: c = PageRankCentrality[g, 0.85];

Wolfram Language code: Part[VertexList[g], Ordering[c, 10]]

これらのタンパク質の入次数が最も低い：

Wolfram Language code: SortBy[VertexList[g], VertexInDegree[g, #]&]//Shallow

特性と関係 (3)

中心性ベクトルは線形系の正規化した解である：

Wolfram Language code: g = [image];

Wolfram Language code:

n = VertexCount[g];
α = 1 / 3;
β = ConstantArray[1 / n, n];

Wolfram Language code: PageRankCentrality[g, α, β]

線形系を解く：

Wolfram Language code:

d = DiagonalMatrix[Table[1 / Max[1, k], {k, VertexOutDegree[g]}]];
a = AdjacencyMatrix[g];

Wolfram Language code: LinearSolve[IdentityMatrix[n] - α a.d, β]//Normalize[N[#], Total]&

ページランク中心性は正規化されている：

Wolfram Language code: PageRankCentrality[[image], 0.1]

Wolfram Language code: Total[%]

VertexIndexを使って特定の頂点の中心性を求める：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "Friendship"}];

Wolfram Language code: PageRankCentrality[g, 0.1][[VertexIndex[g, "Anna"]]]

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