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PageRankCentrality
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PageRankCentrality

更新 14.1

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グラフ g の頂点の重み α のページランク中心性のリストを与える．

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重み α と初期中心性 β を使ったページランク中心性のリストを与える．

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PageRankCentrality[{vw,…},…]

規則 vw を使って群 g を指定する．

詳細とオプション

  • ページランク中心性は，ランダムにリンクを辿っている人がWebグラフ上の任意の特定のページに辿り着く尤度を表す．
  • PageRankCentralityは c=alpha TemplateBox[{a}, Transpose].d.c+beta の解である中心性のリストを与える． は g の隣接行列， はからなる対角行列（ は 番目の頂点の出次数）である． »
  • β がスカラーのとき，それは{β,β,…}を意味するものと解釈される．
  • PageRankCentrality[g,α]はPageRankCentrality[g,α,1/VertexCount[g]]に等しい．
  • ページランク中心性は正規化される．
  • オプションWorkingPrecision->p を使って内部計算で使われる精度が制御できる．
  • PageRankCentralityは，無向グラフ，有向グラフ，多重グラフ，混合グラフに使うことができる．

例題

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例  (2)基本的な使用例

ページランク中心性を計算する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-e5x7e7
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-f80xtp
Out[2]=2

ハイライトする：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-cyekha
Out[3]=3

ランダムにハイパーリンクをクリックした人が特定のページに辿り着く確率を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-hep6lg
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-jtwb18
Out[2]=2

最も目立つページを先頭にしてWebページを順位付けする：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-bxg7c3

スコープ  (7)標準的な使用例のスコープの概要

PageRankCentralityは無向グラフに使うことができる：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-u3xie
Out[1]=1

有向グラフ：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-bgzrn4
Out[1]=1

多重グラフ：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-15kl6n
Out[1]=1

混合グラフ：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-czvddh
Out[1]=1

規則を使ってグラフを指定する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-bndh30
Out[1]=1

デフォルトではない初期中心性：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-coe4mi
Out[1]=1

PageRankCentralityは大きいグラフに使うことができる：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-pq9ae
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-cevvx1
Out[2]=2

オプション  (3)各オプションの一般的な値と機能

WorkingPrecision  (3)

デフォルトで，PageRankCentralityは機械精度計算で中心性を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-bg8b8
Out[1]=1

より高い作業精度を指定する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-e6isci
Out[1]=1

無限の作業精度は厳密計算に相当する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-jsrmu
Out[1]=1

アプリケーション  (6)この関数で解くことのできる問題の例

ランダムにハイパーリンクをクリックして特定のページに至る尤度に基づいてWebサイトに順位を付ける：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-etjd7f
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-fa6bgl
Out[2]=2

CycleGraphのページランク中心性をハイライトする：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-gzipus
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-baipzx
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-g2btke
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-h351s2
Out[4]=4

GridGraph：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-jbz7i6
In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-brg6kn
In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-hyiutu
Out[7]=7

CompleteKaryTree：

In[8]:=8
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-gca8u7
In[9]:=9
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-gcylrp
In[10]:=10
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-bp9wqg
Out[10]=10

PathGraph：

In[11]:=11
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-6ri66
In[12]:=12
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-fh33ql
In[13]:=13
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-iop80
Out[13]=13

ある会社のWebページのネットワークがハイパーリンクで繋がれている．減衰係数0.85の場合に多数のクリックの後で辿り着く確率が最も高いページを求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-usj2nq
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-eyl76o
Out[2]=2

ノードが道路を表し，2本の道路が交差している場合はこの2つのノードが連結されている道路のネットワーク．常に交通のある道路を予想する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-fwej8d
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-gtduk
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-eu8uk0
Out[3]=3

絶滅すると食物連鎖の崩壊に至る種を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-trr9z7
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-2o5jb
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-w3sra
Out[3]=3

淋菌の代謝細胞ネットワーク．系の中で周辺機能の役割を果たすタンパク質を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-ftgdsy
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-feb4e
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-seqrq
Out[3]=3

これらのタンパク質の入次数が最も低い：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-hmgtkt
Out[4]//Shallow=4

特性と関係  (3)この関数の特性および他の関数との関係

中心性ベクトルは線形系 c=alpha TemplateBox[{a}, Transpose].d.c+beta の正規化した解である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-lc2wfi
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-b6ou9
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-yp4gz
Out[3]=3

線形系を解く：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-c1iwez
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-lpy2rb
Out[5]=5

ページランク中心性は正規化されている：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-f5dnc
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-jycye
Out[2]=2

VertexIndexを使って特定の頂点の中心性を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-szwpd
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0j0aeu7arhkuym-bbshqt
Out[2]=2
Wolfram Research (2010), PageRankCentrality, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PageRankCentrality.html （2024年に更新）.
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Wolfram Research (2010), PageRankCentrality, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PageRankCentrality.html （2024年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), PageRankCentrality, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PageRankCentrality.html （2024年に更新）.

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Wolfram Research (2010), PageRankCentrality, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PageRankCentrality.html （2024年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "PageRankCentrality." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/PageRankCentrality.html.

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Wolfram Language. 2010. "PageRankCentrality." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/PageRankCentrality.html.

APA

Wolfram Language. (2010). PageRankCentrality. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PageRankCentrality.html

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Wolfram Language. (2010). PageRankCentrality. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PageRankCentrality.html

BibTeX

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@misc{reference.wolfram_2025_pagerankcentrality, author="Wolfram Research", title="{PageRankCentrality}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PageRankCentrality.html}", note=[Accessed: 03-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_pagerankcentrality, organization={Wolfram Research}, title={PageRankCentrality}, year={2024}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/PageRankCentrality.html}, note=[Accessed: 03-April-2025 ]}

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