SignedRegionDistance

SignedRegionDistance[reg,p]

p が領域の外にある場合は点 p から領域 reg までの最短距離を与え，p が領域の中にある場合は reg の補集合までの最短距離を与える．

SignedRegionDistance[reg]

異なる点に繰り返し適用可能なRegionDistanceFunction[…]を与える．

詳細とオプション

  • SignedRegionDistanceは，符号付距離関数および符号付距離変換としても知られている．
  • SignedRegionDistanceは領域外の点については正，領域内の点については負である．絶対値は点から境界までの距離を測定する．
  • 点 q と点 p の間の距離はNorm[p-q]であるとみなされる．
  • SignedRegionDistanceは，事実上，p が reg に含まれない場合はMinValue[{Norm[p-q],q∈reg},q∈reg]であり，それ以外の場合は-MinValue[{Norm[p-q],q∉reg},q]である．
  • SignedRegionDistanceはGeometricSceneの記号領域および点と一緒に使うことができる．

例題

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例  (2)

内部のある点から単位円板までの符号付き距離を求める：

外側の点についての：

距離を位置の関数としてプロットする：

点からMeshRegionまでの符号付き距離を求める：

1引数だとRegionDistanceFunctionが求まる：

スコープ  (17)

特別な領域  (8)

Pointまでの符号付き距離は，内側がないので，常に非負である：

3点集合からの符号付き距離をプロットする：

Lineまでの符号付き距離は，1Dでは負になることがある：

しかし，2D以上では常に非負である：

2Dにおいて，線からの符号付き距離をプロットする：

Rectangle：

Cuboidからの符号付き距離は，いかなる次元でも負になり得る：

矩形までの符号付き距離をプロットする：

全次元のSimplexからの符号付き距離は負になることがある：

しかし，より低い次元の単体への符号付き距離は，負にはならない：

2D単体までの符号付き距離をプロットする：

Diskまでの符号付き距離は負になることがある：

BallはDiskを任意の次元に一般化する：

円板までの符号付き距離をプロットする：

Ellipsoidまでの符号付き距離は任意の次元で負になり得る：

2Dにおける楕円形までの符号付き距離をプロットする：

Circleまでの距離は，内側がないので，常に非負である：

任意の次元のSphereについても同じことが言える：

円までの符号付き距離をプロットする：

Cylinder：

Cone：

数式定義領域  (2)

ImplicitRegionとして表された円板までの符号付き距離：

円柱：

ParametricRegionとして表された円板までの距離：

円板の有理パラメータ化を使う：

メッシュ領域  (4)

BoundaryMeshRegionまでの符号付き距離は，任意の次元で負になり得る：

2Dにおいて：

3Dにおいて：

符号付き距離は，1Dにおける0DのMeshRegionでは，負ではならない：

しかし，1DのMeshRegionでは負になり得る：

符号付距離は，2Dにおける0DのMeshRegionでは，負ではならない：

1DのMeshRegionにおいても負にはなり得ない：

2DのMeshRegionでは負になり得る：

符号付き距離は，3Dにおける0DのMeshRegionでは，負ではならない：

1DのMeshRegionでもそうである：

2Dの0 MeshRegionでも同じである：

しかし，3DのMeshRegionでは負であってもよい：

派生領域  (3)

RegionIntersectionまでの符号付き距離：

TransformedRegionまでの符号付き距離：

RegionBoundaryまでの符号付き距離は，常に非負である：

アプリケーション  (2)

が全次元の領域の場合，点 の「深さ」は 負の符号付き領域距離である．Disk[{0,0},5]における{1,1}の深さを求める：

これを説明するためには，における最近点を計算しなければならない：

これをプロットする：

Cuboid[{0,0,0},{2,2,2}]における点{1,1,1}の深さを求める：

これを説明するために，における最近点を計算しなければならない：

これをプロットする：

特性と関係  (5)

領域までの符号付き距離が非正であれば，その点はRegionMemberである：

RegionBoundary上の点の符号付き距離は0である：

領域までの符号付き距離が負であれば，その点は領域の内側にある：

SignedRegionDistanceのAbsはRegionBoundaryまでの距離のMinValueである：

領域外の点については，RegionDistanceとSignedRegionDistanceは等しい：

Wolfram Research (2014), SignedRegionDistance, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SignedRegionDistance.html.

テキスト

Wolfram Research (2014), SignedRegionDistance, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SignedRegionDistance.html.

CMS

Wolfram Language. 2014. "SignedRegionDistance." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SignedRegionDistance.html.

APA

Wolfram Language. (2014). SignedRegionDistance. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SignedRegionDistance.html

BibTeX

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