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SpatialMedian

SpatialMedian[{x1,x2,…}]

给出元素 的空间中值.

SpatialMedian[data]

给出几种格式不同的 data 的空间中值.

更多信息和选项

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)常见实例总结

求向量列表的空间中值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-ei8
Out[1]=1

求给定权重的向量列表的空间中值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-f2un79
Out[1]=1

计算地理位置的空间中值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-glwhdi
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-uwj70r
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-ddzayl
Out[3]=3

范围  (5)标准用法实例范围调查

同样的输入，不同的精度：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-ivlj33
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-cg1nsz
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-dvod55
Out[3]=3

可以用来求 WeightedData 的空间中值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-01cgg4
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-hau2mb
Out[2]=2

大型数组的空间中值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-lbeofu
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-nknun
Out[2]=2

加权空间中值：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-c4uew9
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-ma3v2m
Out[4]=4

含有量的数据的空间中值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-jopin9
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-e8c21s
Out[2]=2

计算测地位置的空间中值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-c0i7y
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-bz7eax
(1) Out[2]=1
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-wccll
(1) Out[3]=1

选项  (4)各选项的常用值和功能

DistanceFunction  (2)

缺省情况下，对数值型数据使用 EuclideanDistance：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-x0drhy
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-hgtsmh
Out[2]=2

ChessboardDistance 只考虑考虑具有最大间隔的维度：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-88aqlu
Out[3]=3

可用符号给出 DistanceFunction：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-cse7si
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-4o4w57
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-pw5mgr
Out[3]=3

或用纯函数：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-l2wcl6
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-vs537w
Out[5]=5

Method  (2)

指定空间中值的迭代过程的起点：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-f76t35
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-d0wc9z
Out[2]=2

可以使用 FindMinimum 的"NMinimize" 和 method 选项：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-06bpdu
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-ub6ami
Out[2]=2

指定 DistanceFunction：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-gr59g4
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-bw2cff
Out[4]=4
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-ccyy27
Out[5]=5

应用  (8)用该函数可以解决的问题范例

在异常值出现的情况下，获取多变量位置的稳健估计：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-g5ces4
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-cexxtn
Out[2]=2

极值对 Mean 有很大的影响：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-blrzc0
Out[3]=3

考虑来自高斯混合分布的数据：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-pdvjh
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-667370
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-lh1q3
Out[3]=3

用 Mean 估计中心：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-e2rlxq
Out[4]=4

对于非高斯分布数据，样本均值估计量有较大的展布. 估计量的标准偏差为：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-ew32qb
Out[5]=5

用 SpatialMedian 估计中心：

In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-bodwok
Out[6]=6

用自助法评估展布. 与均值相比空间中值的展布较小：

In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-djtyv9
Out[7]=7

考虑五个公司的股票价格：把 2015 年 GOOG、MSFT、FB、AAPL 和 INTC 的价格作为五维数据：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-fl9shb
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-kmkr3w
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-ffo5g2
Out[3]=3

计算对数收益率并用 Mean 和 SpatialMedian 估计中心：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-7xymz
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-g4dqpq
Out[5]=5
In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-bs3zbx
Out[6]=6

用 MultivariateTDistribution 拟合数据并提取位置参数：

In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-f7sy3
In[8]:=8
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-bqecb6
Out[8]=8

空间中值估计量对多变量 t 分布的位置参数给出的估计要比用股票数据得出的经验均值更接近：

In[9]:=9
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-bud7i4
Out[9]=9

如果数据点的数量等于 3，空间中值也就是 Fermat 点：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-cfkahr
Out[1]=1

在每边创建等边三角形：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-g3mtin

用几何方法构建 Fermat 点并与 SpatialMedian（红色）的结果相比较：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-w2zcr
Out[3]=3

来自凸多边形的点：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-os2mws
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-eu6ef9
Out[2]=2

通过计算随机点的空间中值估计多边形的中心：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-km5uzj
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-htcbm0
Out[4]=4

根据城市的位置，求加州的空间中值：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-ch0km6
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-fej0tx
Out[2]=2

根据按人口加权的城市的位置，求加州的空间中值：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-vaphe
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-ffpsfp
Out[4]=4

画出城市的位置（灰色），未加权的空间中值（红色）和加权的空间中值（黑色）：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-k9339i
In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-rb8pl
Out[6]=6

对于地球表面相距甚远的地理位置，空间中值很大程度上依赖于距离函数的选取：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-fq6yl8
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-mevujn
Out[2]=2

选取 GeoPosition 时的空间中值：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-f52spq
Out[3]=3

选取 EuclideanDistance 时投影坐标的空间中值：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-mucj1u
Out[4]=4

显示城市和空间中值的位置：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-5xu6kq
In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-tv9ss
Out[6]=6

可以用均匀抽样的地理位置的空间中值来近似地理实体的中心. 获取西班牙的边界形状：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-j0er4q

从中采样并计算相应的空间中值：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-grkkjh
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-gi6lji
Out[3]=3

给出距空间中值最近的城市：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-cbqbt4
Out[4]=4

可视化结果：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-cqrncl
Out[5]=5

属性和关系  (5)函数的属性及与其他函数的关联

SpatialMedian 是多变量位置度量：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-3l3hs
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-jkof4w
Out[2]=2

计算空间中值：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-bnzqvp
Out[3]=3

Mean 也是一种位置度量：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-einbaj
Out[4]=4

显示数据点、空间中值和均值：

In[9]:=9
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-1x3cfc
Out[9]=9

SpatialMedian 是空间点的 L1 位置估计量：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-hsraxu
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-d1hk4a
Out[2]=2

用 FindMinimum 根据定义计算 SpatialMedian：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-p2lkxt
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-kr7twm
Out[4]=4

可视化距离函数的和：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-omucue
Out[5]=5

Mean （或空间均值）是空间点的 L2 位置估计量：

In[6]:=6
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-g2j9j7
Out[6]=6

用 FindMinimum 根据定义计算 Mean：

In[7]:=7
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-c7e801
In[8]:=8
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-cqgkx5
Out[8]=8

可视化距离函数的和：

In[9]:=9
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-t2kpvm
Out[9]=9

对于单变量数据，SpatialMedian 和 Median 相同：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-fu57r5
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-ne244u
Out[2]=2

用 ManhattanDistance 算出的多变量数据的SpatialMedian 和 Median 相同：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-mporkl
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-dijxf5
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-ldnwco
Out[3]=3

SpatialMedian 找出域中最小化距离和的点：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-l6968w
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-dtgm5w
Out[2]=2

CentralFeature 找出数据中最小化距离和的点：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-fpw0ac
Out[3]=3

相对于 CentralFeature 的距离和要大于或等于相对于 SpatialMedian 的距离和：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-dq0fzw
In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/01yk7qh9wns-m0tjvu
Out[5]=5
Wolfram Research (2017)，SpatialMedian，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SpatialMedian.html.

文本

Wolfram Research (2017)，SpatialMedian，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SpatialMedian.html.

CMS

Wolfram 语言. 2017. "SpatialMedian." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SpatialMedian.html.

APA

Wolfram 语言. (2017). SpatialMedian. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SpatialMedian.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_spatialmedian, author="Wolfram Research", title="{SpatialMedian}", year="2017", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/SpatialMedian.html}", note=[Accessed: 02-April-2025 ]}

BibLaTeX

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