SpatialMedian
SpatialMedian[{x1,x2,…}]
给出元素 的空间中值.
SpatialMedian[data]
给出几种格式不同的 data 的空间中值.
更多信息和选项
- SpatialMedian 亦称为几何中值、中值中心和 1-median.
- SpatialMedian 是稳健的位置度量. 它给出距数据中的点距离总和最小的点.
- 无加权情况下,SpatialMedian 等价于 ,加权情况下,等价于 .
- 数据 data 可以有下列形式和解释:
-
{x1,x2,…} 单变量数值型数据 {{x1,y1,…},{x2,y2,…},…} 多变量数值型数据 {GeoPosition[…],GeoPosition[…],…} 测地位置列表 GeoPosition[…] 测地位置数组 WeightedData[…] 带有权重的数据 - 如果使用欧式距离,一维情况下,SpatialMedian 与中值相符. 多维情况下,点不共线时空间中值是惟一的.
- 可以给出下列选项:
-
AccuracyGoal Automatic 寻求的准确度 DistanceFunction Automatic 使用的距离度量 MaxIterations Automatic 使用的最大迭代次数 Method Automatic 使用的方法 PrecisionGoal Automatic 寻求的精度 WorkingPrecision Automatic 内部计算中使用的精度 - 缺省情况下,下列距离函数被用于不同类型的元素:
-
EuclideanDistance 数值型数据 GeoDistance 地理空间数据 - 设置 Method{"InitialPoint"{x0,y0,…}} 允许自定义初值来计算 SpatialMedian.
范例
打开所有单元关闭所有单元范围 (5)
选项 (4)
DistanceFunction (2)
Method (2)
应用 (8)
极值对 Mean 有很大的影响:
用 Mean 估计中心:
对于非高斯分布数据,样本均值估计量有较大的展布. 估计量的标准偏差为:
用 SpatialMedian 估计中心:
考虑五个公司的股票价格:把 2015 年 GOOG、MSFT、FB、AAPL 和 INTC 的价格作为五维数据:
计算对数收益率并用 Mean 和 SpatialMedian 估计中心:
用 MultivariateTDistribution 拟合数据并提取位置参数:
空间中值估计量对多变量 t 分布的位置参数给出的估计要比用股票数据得出的经验均值更接近:
如果数据点的数量等于 3,空间中值也就是 Fermat 点:
用几何方法构建 Fermat 点并与 SpatialMedian(红色)的结果相比较:
画出城市的位置(灰色),未加权的空间中值(红色)和加权的空间中值(黑色):
对于地球表面相距甚远的地理位置,空间中值很大程度上依赖于距离函数的选取:
选取 GeoPosition 时的空间中值:
选取 EuclideanDistance 时投影坐标的空间中值:
属性和关系 (5)
SpatialMedian 是多变量位置度量:
Mean 也是一种位置度量:
SpatialMedian 是空间点的 L1 位置估计量:
用 FindMinimum 根据定义计算 SpatialMedian:
Mean (或空间均值)是空间点的 L2 位置估计量:
用 FindMinimum 根据定义计算 Mean:
对于单变量数据,SpatialMedian 和 Median 相同:
用 ManhattanDistance 算出的多变量数据的SpatialMedian 和 Median 相同:
SpatialMedian 找出域中最小化距离和的点:
CentralFeature 找出数据中最小化距离和的点:
相对于 CentralFeature 的距离和要大于或等于相对于 SpatialMedian 的距离和:
文本
Wolfram Research (2017),SpatialMedian,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/SpatialMedian.html.
CMS
Wolfram 语言. 2017. "SpatialMedian." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SpatialMedian.html.
APA
Wolfram 语言. (2017). SpatialMedian. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SpatialMedian.html 年