SumConvergence

総和が収束するような条件を与える．

多重総和が収束するような条件を与える．

詳細とオプション

次のオプションが使える．
Assumptions $Assumptions パラメータに対して行う仮定

Direction 1 総和の方向

Method Automatic 収束判定に使うメソッド
Methodの可能な値

	"IntegralTest"	積分テスト
	"RaabeTest"	ラーベ(Raabe)の判定法
	"RatioTest"	ダランベール(D'Alembert)の比検定法
	"RootTest"	コーシー(Cauchy)のベキ根判定法

デフォルト設定のMethod->Automaticでは，種々のクラスの数列に特有の多くの付加的判定法が使われる．
多重総和では，収束判定は各独立変数について行われる．

例題

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例 (2)

総和の収束判定：

の収束を判定する：

が収束する条件を求める：

スコープ (14)

数値総和 (8)

指数的，すなわち幾何学的総和：

部分和をプロットする：

多項式指数総和：

有理総和：

収束図：

特殊関数：

区分関数：

アーベル(Abel)・ディニ(Dini)のスケールで緩やかに収束する総和：

交代和：

複素数値を持つ総和：

パラメータ総和 (6)

指数級数すなわち幾何級数：

収束のパラメータ領域：

ベキ級数：

の収束範囲：

結合級数：

区分総和：

z=u+ vが複素数であると仮定する：

多価総和：

オプション (10)

Method (10)

比判定法を使っての収束を判定する：

この場合は，比検定では結論が出ない：

ベキ根判定法を使っての収束を判定する：

この場合はベキ根判定法では結論が出ない：

ラーベの判定法は有理関数に適している：

この場合は，ラーベの判定法では結論が出ない：

積分判定法を使っての収束を判定する：

この場合は，積分判定法では結論が出ない：

アプリケーション (3)

ベキ級数の収束半径を求める：

実数ベキ級数の収束区間を求める：

実数ベキ級数として，これは区間[-3,3)で収束する：

についてのラマヌジャン(Ramanujan)の式の収束を証明する：

この総和を求める：

特性と関係 (4)

収束特性は定数の乗算には影響されない：

収束は引数の変換には影響されない：

SumConvergenceはSumによって自動的に呼び出される：

Sumが生成する多くの条件は事実上収束条件である：

VerifyConvergence->Falseの設定では，一般に正規化された値が返される：

SumConvergenceはZTransformのように変換された総和に用いられる：

GeneratingFunction：

ExponentialGeneratingFunction：

FourierSequenceTransform：

おもしろい例題 (1)

条件付きで収束する周期総和：

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