UnilateralConvolve

UnilateralConvolve[f,g,u,t]

给出表达式 f 和 g 关于 u 的单边卷积.

UnilateralConvolve[f,g,{u1,…,un},{t1,…,tn}]

给出多维单边卷积.

更多信息和选项

  • UnilateralConvolve 亦称为因果卷积.
  • 在查看因果系统时，自然会出现单边卷积的概念. 此类系统在任何时刻的输出仅取决于当前和过去输入的值.
  • 两个函数 和 的单边卷积 由 给出.
  • 积分的下限实际上取 ，因此 ，其中 TemplateBox[{{t}}, DiracDeltaSeq] 是 DiracDelta 函数.
  • 下面说明了指数和单位方框函数的单边卷积. 表示指数函数， 表示反射和移位单位方框函数. 卷积 是乘积 的曲线（从 到 ）下的面积.
  • 多维卷积由 给出.
  • 可给出以下选项：
  • Assumptions $Assumptions关于参数的假设
    GenerateConditions False是否生成参数的条件
    MethodAutomatic使用的方法
    PrincipalValueFalse是否使用主值积分

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

函数与 DiracDelta 的单边卷积：

计算两个单位脉冲的卷积并绘制结果：

计算两个单位指数函数的卷积并绘制结果：

范围  (5)

一元卷积  (3)

卷积给出平移过的函数的乘积的积分：

初等函数：

卷积通常可以使函数变得更平滑：

多元卷积  (2)

与多元 delta 函数的单边卷积相当于一个点算符：

与有界单位方框函数的单边卷积相当于滤波器：

绘制结果：

选项  (2)

Assumptions  (1)

指定变量或参数的假设：

GenerateConditions  (1)

生成关于参数范围的条件：

应用  (3)

使用卷积获得线性常微分方程的特解：

给定冲激响应 h，获取线性时不变系统的阶跃响应：

系统的阶跃响应：

使用卷积定理计算下面的拉普拉斯逆变换：

域中的乘法对应于 域中的卷积运算. 首先计算乘积的每一项的逆变换：

然后在 域中对它们进行卷积：

属性和关系  (7)

UnilateralConvolve 计算的是有限区间内的积分：

与 DiracDelta 的卷积给出函数本身：

缩放：

交换性：

分配性：

当输入函数具有因果性时，Convolve 与 UnilateralConvolve 的结果一致：

因果卷积的拉普拉斯变换是各个变换的乘积：

验证拉普拉斯变换的卷积定理：

互动范例  (2)

下面演示指数和单位方框函数之间的单边卷积运算：

演示指数函数和单位阶跃函数之间的单边卷积运算：

Wolfram Research (2024)，UnilateralConvolve，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/UnilateralConvolve.html.

文本

Wolfram Research (2024)，UnilateralConvolve，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/UnilateralConvolve.html.

CMS

Wolfram 语言. 2024. "UnilateralConvolve." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/UnilateralConvolve.html.

APA

Wolfram 语言. (2024). UnilateralConvolve. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/UnilateralConvolve.html 年

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