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UpperTriangularMatrixQ[m]

m が上三角行列の場合はTrueを，それ以外の場合はFalseを返す．

UpperTriangularMatrixQ[m,k]

m が上の第 k 対角から始まる上三角行列の場合はTrueを，それ以外の場合はFalseを返す．

詳細とオプション
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UpperTriangularMatrixQ

UpperTriangularMatrixQ[m]

m が上三角行列の場合はTrueを，それ以外の場合はFalseを返す．

UpperTriangularMatrixQ[m,k]

m が上の第 k 対角から始まる上三角行列の場合はTrueを，それ以外の場合はFalseを返す．

詳細とオプション

  • UpperTriangularMatrixQ[m,k]は m が正方行列ではなくても使うことができる．
  • UpperTriangularMatrixQ[m,k]における正の k は主対角の上を示し，負の k は主対角の下を示す．
  • UpperTriangularMatrixQは，SparseArrayオブジェクトおよび構造配列オブジェクトに使うことができる．
  • 次は，使用可能なオプションである．
  • Tolerance Automatic使用する数値許容範囲
  • 近似行列については，オプションTolerance->t を使って Abs[mij]≤t であるすべての成分を0であるとみなすことができる． »

例題

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例  (3)

行列が上三角行列かどうか調べる：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[(⁠| | | | | - | - | - | | a | b | c | | 0 | e | f | | 0 | 0 | g |⁠)]
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[(⁠| | | | | - | - | - | | 1 | 2 | 3 | | 4 | 5 | 6 | | 7 | 8 | 9 |⁠)]

行列が最初の上対角要素から始まる上三角行列かどうかを調べる：

Wolfram Language code: MatrixForm[{{0, 1, 2}, {0, 0, 3}, {0, 0, 0}}]
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[%, 1]

行列が最初の下対角要素から始まる上三角行列かどうかを調べる：

Wolfram Language code: MatrixForm[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 7, 9}}]
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[%, -1]

スコープ  (12)

基本的な用法  (8)

矩形行列を調べる：

Wolfram Language code: (mat23 = {{1, 2, 3}, {0, 4, 5}})//MatrixForm
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[mat23]
Wolfram Language code: (mat32 = {{1, 2}, {0, 4}, {0, 0}})//MatrixForm
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[mat32]

記号行列を調べる：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[{{a, b}, {c, d}}]

c=0のとき，この行列は上三角行列である：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[{{a, b}, {c, d}} /. c -> 0]

実数の機械数行列が上三角行列かどうかを調べる：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[{{1.5, 0, 0}, {2.2, 3.1, 0}, {4.7, 5.2, 6.4}}]

複素行列を調べる：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[{{1. + I, 2, 3 - 2 I}, {0, 4, 5I}, {0, 0, 6}}]

厳密行列を調べる：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[{{1, Sqrt[2]}, {Pi, 1 / 2}}]

任意精度行列を調べる：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[N[{{1, Sqrt[2]}, {0, 1 / 2}}, 20]]

行列が主対角の上の特定の対角から始めて非零の項を持つかどうかを調べる：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[(⁠| | | | | | - | - | - | -- | | 0 | 2 | 3 | 4 | | 0 | 0 | 7 | 8 | | 0 | 0 | 0 | 12 | | 0 | 0 | 0 | 0 |⁠), 1]
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[(⁠| | | | | | - | - | - | -- | | 0 | 2 | 3 | 4 | | 0 | 0 | 7 | 8 | | 0 | 0 | 0 | 12 | | 0 | 0 | 0 | 0 |⁠), 2]

この行列は上三角行列である点に注意のこと：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[(⁠| | | | | | - | - | - | -- | | 0 | 2 | 3 | 4 | | 0 | 0 | 7 | 8 | | 0 | 0 | 0 | 12 | | 0 | 0 | 0 | 0 |⁠)]

行列が主対角の下の特定の対角から始めて非零の項を持つかどうかを調べる：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[(⁠| | | | | | - | -- | -- | -- | | 1 | 2 | 3 | 4 | | 5 | 6 | 7 | 8 | | 9 | 10 | 11 | 12 | | 0 | 14 | 15 | 16 |⁠), -1]
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[(⁠| | | | | | - | -- | -- | -- | | 1 | 2 | 3 | 4 | | 5 | 6 | 7 | 8 | | 9 | 10 | 11 | 12 | | 0 | 14 | 15 | 16 |⁠), -2]

この行列は上三角行列ではない点に注意のこと：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[(⁠| | | | | | - | -- | -- | -- | | 1 | 2 | 3 | 4 | | 5 | 6 | 7 | 8 | | 9 | 10 | 11 | 12 | | 0 | 14 | 15 | 16 |⁠)]

特殊行列  (4)

疎な行列を調べる：

Wolfram Language code: mat = SparseArray[{{1, 1} -> 2, {1, 2} -> 1, {2, 3} -> 5}, {3, 3}]
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[mat]

構造化行列を調べる：

Wolfram Language code: SymmetrizedArray[{{1, 1} -> 2, {1, 2} -> 1}, {2, 2}, Symmetric[All]]
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[%]
Wolfram Language code: QuantityArray[{{6, 5}, {0, 3}, {0, 0}}, {"Meters", "Seconds"}]
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[%]

恒等行列は上三角行列である：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[IdentityMatrix[5]]

ヒルベルト(Hilbert)行列は上三角行列ではない：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[HilbertMatrix[3]]

オプション  (1)

Tolerance  (1)

この行列は上三角行列ではない：

Wolfram Language code: m = {{1., 2., 3.}, {10 ^ -12, 4., 5.}, {0, 10 ^ -13, 6.}}; UpperTriangularMatrixQ[m]

Toleranceオプションを加えて10-12未満の数が0であるとみなす：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[m, Tolerance -> 10 ^ -12]

アプリケーション  (2)

SchurDecompositionは2×2ブロック上三角行列を与える：

Wolfram Language code: {q, t} = SchurDecomposition[RandomReal[1., {5, 5}]];
Wolfram Language code: MatrixForm[t]

この行列が最初の下対角要素から始まる上三角行列であることを確かめる：

Wolfram Language code: {UpperTriangularMatrixQ[t], UpperTriangularMatrixQ[t, -1]}

JordanDecompositionは，相似変換 m=s.j.TemplateBox[{s}, Inverse]を介して，任意の行列を上三角行列に関連付ける：

Wolfram Language code: m = {{1, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0}, {1, -1, 1, 0}, {1, -1, 1, 1}}; {s, j} = JordanDecomposition[m];

3つの行列を可視化する：

Wolfram Language code: MatrixForm /@ {m, j, s}

ジョルダン行列が上三角行列で，もとの行列の相似行列であることを確かめる：

Wolfram Language code: {UpperTriangularMatrixQ[j], m == s.j.Inverse[s]}

行列 は，そのジョルダン行列 もまた下三角行列であるときかつそのときに限り，対角化可能である：

Wolfram Language code: {LowerTriangularMatrixQ[j], DiagonalizableMatrixQ[m]}

特性と関係  (12)

UpperTriangularMatrixQは，行列ではない入力に対してはFalseを返す：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[1]
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[{}]

次元{n,0}の行列は上三角行列である：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[{{}, {}}]

UpperTriangularizeはUpperTriangularMatrixQである行列を返す：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[UpperTriangularize[{{a, b}, {c, d}}]]

上三角行列の逆行列は上三角行列である：

Wolfram Language code: mat = UpperTriangularize[RandomInteger[{1, 10}, {5, 5}]];
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[Inverse[mat]]

このことは，任意の累乗および関数に拡張できる：

Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[MatrixPower[mat, n]]
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[MatrixFunction[f, mat]]

2つ（あるいはそれ以上）の上三角行列の積は上三角行列である：

Wolfram Language code: m1 = UpperTriangularize[RandomReal[1., {5, 5}]]; m2 = UpperTriangularize[RandomReal[1., {5, 5}]];
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[m1.m2]

三角行列の行列式は対角成分の積に等しい：

Wolfram Language code: m = UpperTriangularize[RandomReal[1., {5, 5}]];
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[m]
Wolfram Language code: Det[m] == Apply[Times, Diagonal[m]]

三角行列の固有値はその対角成分に等しい：

Wolfram Language code: m = UpperTriangularize[RandomReal[1., {5, 5}]];
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[m]
Wolfram Language code: Eigenvalues[m] == Reverse@Sort@Diagonal[m]

UpperTriangularMatrixQ[m,0]はUpperTriangularMatrixQ[m]に等しい：

Wolfram Language code: {UpperTriangularMatrixQ[{{1, 0}, {0, 2}}], UpperTriangularMatrixQ[{{1, 0}, {0, 2}}, 0]}
Wolfram Language code: {UpperTriangularMatrixQ[{{1, 3}, {4, 2}}], UpperTriangularMatrixQ[{{1, 3}, {4, 2}}, 0]}

QRDecompositionは上三角行列を与える：

Wolfram Language code: {q, r} = QRDecomposition[RandomReal[1., {5, 5}]];
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[r]

CholeskyDecompositionは上三角行列を与える：

Wolfram Language code: CholeskyDecomposition[{{2, 1}, {1, 2}}]
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[%]

HessenbergDecompositionは主対角の下の対角を加えた上三角行列を返す：

Wolfram Language code: {p, h} = HessenbergDecomposition[RandomReal[1., {5, 5}]];
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[h, -1]

行列は，その転置が対角要素 から始まる下三角行列であるときかつそのときに限り，対角要素 から始まる上三角行列である：

Wolfram Language code: k = RandomInteger[{-2, 2}]; m = UpperTriangularize[RandomReal[1., {5, 5}], k];
Wolfram Language code: UpperTriangularMatrixQ[m, k] == LowerTriangularMatrixQ[Transpose[m], -k]
Wolfram Research (2019), UpperTriangularMatrixQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/UpperTriangularMatrixQ.html.

テキスト

Wolfram Research (2019), UpperTriangularMatrixQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/UpperTriangularMatrixQ.html.

CMS

Wolfram Language. 2019. "UpperTriangularMatrixQ." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/UpperTriangularMatrixQ.html.

APA

Wolfram Language. (2019). UpperTriangularMatrixQ. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/UpperTriangularMatrixQ.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_uppertriangularmatrixq, author="Wolfram Research", title="{UpperTriangularMatrixQ}", year="2019", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/UpperTriangularMatrixQ.html}", note=[Accessed: 03-November-2026]}

BibLaTeX

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