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VarianceTest

VarianceTest

VarianceTest[data]

data の分散が1つであるかどうかの検定を行う．

VarianceTest[{data₁,data₂}]

data₁と data₂の分散が等しいかどうかの検定を行う．

VarianceTest[dspec,σ₀²]

σ₀²に対する分散量度の検定を行う．

VarianceTest[dspec,σ₀²,"property"]

"property"の値を返す．

詳細とオプション

VarianceTestは，帰無仮説と対立仮説で検定を行う．
data

{data₁,data₂}
ただし，σ_i²は data_iの母分散である．
デフォルトで，確率値すなわち値が返される．
値が小さければが真である可能性は低い．
dspec 中の data は一変量{x₁,x₂,…}でなければならない．
引数は任意の正の実数でよい．
VarianceTest[dspec,]は dspec に適用可能な中で最も強力な検定を選ぶ．
VarianceTest[dspec,,All]は dspec に適用可能なすべての検定を選ぶ．
VarianceTest[dspec,,"test"]は"test"に従って値をレポートする．
ほとんどの検定には正規分布に従うデータが必要である．ある検定が正規性の仮説についてそれほど敏感ではない場合，その検定は強力であると呼ばれる．データが中央値について対称であると仮定する検定もある．
使用可能な検定

	"BrownForsythe"	ロバスト	強力なLevene検定
	"Conover"	対称性	data の順位の平方に基づく
	"FisherRatio"	正規性	に基づく
	"Levene"	ロバスト,対称性	個々の分散と集合の分散を比較する
	"SiegelTukey"	対称性	集められた data の順位に基づく

VarianceTest[data,,"HypothesisTestData"]はHypothesisTestDataオブジェクト htd を返す．htd["property"]を使うと追加的な検定結果と特性が抽出できる．
VarianceTest[data,,"property"]は"property"の値を直接与えるために使うことができる．
検定結果のレポートに関連する特性

	"AllTests"	適用可能な検定すべてのリスト
	"AutomaticTest"	Automaticが使われた場合に選ばれる検定
	"DegreesOfFreedom"	検定で使われる自由度
	"PValue"	値のリスト
	"PValueTable"	値のフォーマットされた表
	"ShortTestConclusion"	検定結果の短い説明
	"TestConclusion"	検定結果の説明
	"TestData"	検定統計と値のペアのリスト
	"TestDataTable"	検定統計と値のフォーマットされた表
	"TestStatistic"	検定統計のリスト
	"TestStatisticTable"	検定統計のフォーマットされた表

使用可能なオプション

	AlternativeHypothesis	"Unequal"	対立仮説のための不等式
	SignificanceLevel	0.05	診断とレポートのための切捨て
	VerifyTestAssumptions	Automatic	実行する診断検定を設定する

分散の検定では，の場合にのみが棄却されるように切捨てが選ばれる．"TestConclusion"特性と"ShortTestConclusion"特性に使われるの値はSignificanceLevelオプションで制御される．この値は正規性診断や対称性診断を含む仮定の診断検定にも用いられる．デフォルトでは0.05に設定されている．
VarianceTestにおけるVerifyTestAssumptionsの名前付き設定
"Normality" すべてのデータが正規分布に従うことを証明する

"Symmetry" 共通の中央値について対称性を証明する

例題

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例 (3)

2つの母集団からの分散の等価性についての検定を行う：

さらに特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

完全な検定の表：

母分散を特定の値と比較する：

2つの母分散比を特定の値に対して検証する：

対立仮説で検定を実行する：

スコープ (15)

検定 (11)

母分散が1であるかどうかを検定する：

においては，値は通常大きい：

が偽である場合は，値は通常小さい：

母分散と特定の値を比べる：

数量データと特定の値の分散を比較する：

2つの母分散を比べる：

分散が等しい場合，値は通常大きい：

分散が等しくない場合，値は通常小さい：

2つの母分散比が特定の値であるかどうかの検定を行う：

以下の形式は等しい：

を決定する場合には，データ集合の順序を考慮すべきである：

Automaticを使うと，一般に最も強力で適切な検定が適用される：

特性"AutomaticTest"は，どの検定が選ばれたのかを調べるのに使える：

等分散について特定の検定を行う：

任意数の検定を同時に行うことができる：

データに適切な検定をすべて同時に行う：

特性"AllTests"を使ってどの検定が使われたのかを調べる：

繰り返し特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

抽出に使用できる特性：

HypothesisTestDataオブジェクトから特性をいくつか抽出する：

ルベーン(Levene)検定からの値と検定統計：

任意数の特性を同時に抽出する：

Brown–Forsythe検定からの値と検定統計：

レポート (4)

いくつかの検定からの結果を表にする：

適切な検定結果すべての完全な表：

選択された検定結果の表：

カスタマイズしたレポート用に検定表から項目を取り出す：

値が0.05より大きいので，このレベルでは正規性を退けるのに十分な証拠はない：

検定あるいは検定グループの値を表にする：

表の値：

すべての適切な検定の値の表：

検定の一部からの値の表：

検定あるいは検定グループからの検定統計をレポートする：

表からの検定統計：

すべての適切な検定からの検定統計の表：

オプション (10)

AlternativeHypothesis (3)

デフォルトで両側検定が行われる：

対を検定する：

両側検定を行う．あるいは片側検定を代りに行う：

対を検定する：

対を検定する：

対を検定する：

ヌル値が与えられている場合に，片側検定を代りに行う：

対を検定する：

対を検定する：

SignificanceLevel (3)

診断検定の有意水準を設定する：

デフォルトで0.05が使われる：

有意水準を設定することによって自動的にどの検定が選ばれるかが変わることがある：

順位に基づく検定がデフォルトでは選ばれたはずである：

有意水準は"TestConclusion"と"ShortTestConclusion"にも使われる：

VerifyTestAssumptions (4)

診断は，AllかNoneを使ってまとめて制御することができる：

すべての仮定を検証する：

どの仮定もチェックしない：

診断は個々に制御することができる：

正規性を仮定するが，対称性についてチェックする：

正規性についてのみチェックする：

検定の仮定値は明示的に設定することができる：

シミュレーションを行う場合は，診断検定を行わないようにすると有益であることが多い：

検定の仮定は意図的に有効になっているので，時間が大幅に短縮できる：

結果は全く同じである：

アプリケーション (2)

ある母分散が等しいかどうかについて検定を行う：

最初の2つの母集団は似た分散を持つ：

3つ目の母集団は1つ目とは異なる分散を持つ：

2つの異なるクラスで25人の小学生が，長さ2.15cmのものを同じ定規を使って測った：

2つ目の群は精度の面で優れている：

二乗誤差を使って群の確度を比較する：

1つ目の群の方がずっと確度が高い：

特性と関係 (7)

値は，誤陽性（タイプIエラー）の予想される割合を示唆する：

検定のサイズを0.05に設定すると，5%の割合でが誤って退けられる結果になる：

各検定の力は，が偽である場合にそれを退ける確率である：

6つの異なるレベルにおける検定の力．Siegel–Tukey検定が最も低い力を持つ：

検定の力はサンプルサイズに比例する：

検定の力は上の例におけるものよりも低い：

両側の値は，片側の値の半分である：

Brown–Forsythe検定とルベーン(Levene)検定は1つのサンプルについてフィッシャー(Fisher)の比率検定に等しい：

分散検定は，入力がTimeSeriesのときにのみ値に使うことができる：

分散検定は，入力がTemporalDataのときはすべての値に同時に使うことができる：

すべての値のみについての検定を行う：

2つの経路の分散が等しいかどうかの検定を行う：

考えられる問題 (2)

Conover検定とSiegel–Tukey検定は1つのサンプルについては定義されない：

検定の中には正規分布に従うことを仮定するものもある：

Conover検定とSiegel–Tukey検定は正規性を仮定しない：

おもしろい例題 (1)

帰無仮説が真であるときの統計量を計算する：

特定の対立仮説による検定統計：

検定統計の分布を比較する：

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