WeierstrassP

WeierstrassP[u,{g2,g3}]

ワイエルシュトラスの楕円関数 TemplateBox[{u, {g, _, 2}, {g, _, 3}}, WeierstrassP]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • TemplateBox[{u, {g, _, 2}, {g, _, 3}}, WeierstrassP]は， に対する の値を与える．
  • 特別な引数の場合，WeierstrassPは，自動的に厳密値を計算する．
  • WeierstrassPは任意の数値精度で評価できる．
  • WeierstrassPはCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ  (29)

数値評価  (7)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

WeierstrassPはCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のWeierstrassP関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

WeierstrassP[x,1/2,1/2]の最初の正の最小値を求める：

WeierstrassPをある種のパラメータについて評価すると，自動的により簡単な関数になる：

WeierstrassP[x,{1/2,1/2}]のいくつかの特異点を求める：

可視化  (2)

WeierstrassP関数をさまざまなパラメータについてプロットする：

TemplateBox[{z, 1, 2}, WeierstrassP]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z, 1, 2}, WeierstrassP]の虚部をプロットする：

関数の特性  (10)

WeierstrassPの実領域：

WeierstrassPは x について奇関数である：

WeierstrassPは要素単位でリストとその第1引数に縫い込まれる：

TemplateBox[{x, g1, g2}, WeierstrassP]は の解析関数ではない：

特異点と不連続点の両方を持つ：

TemplateBox[{x, 1, 2}, WeierstrassP]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{x, 1, 2}, WeierstrassP]は単射ではない：

TemplateBox[{x, 3, 1}, WeierstrassP]は全射ではない：

TemplateBox[{x, 1, 2}, WeierstrassP]は非負でも非正でもない：

TemplateBox[{x, 1, 2}, WeierstrassP]は凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (2)

についての一次導関数：

についての高次導関数：

についての高次導関数をプロットする：

積分  (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

不定積分を確かめる：

定積分：

その他の積分例：

級数展開  (2)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

生成点におけるテイラー展開：

アプリケーション  (6)

WeierstrassPを通して立方の根を表す：

一般的な楕円曲線 の一意化：

一意化のパラメータ化：

一意化が正しいかどうか検証する：

Korteweg–de Vries方程式の特殊解：

Korteweg–de Vries方程式：

解を高精度で検証する：

解をプロットする：

Dixonの楕円関数を定義する：

これらの関数はCosとSinの三次元一般化である：

Dixon楕円関数の実周期と虚周期：

Dixon楕円関数を実線上でプロットする：

Dixon楕円関数を複素平面上で可視化する：

Dixon楕円関数の級数展開：

周期平行四辺形上で楕円関数をプロットする：

ワイエルシュトラス楕円関数のレムニスケートのケースに対応する不変量を計算する．ただし，周期の比は とする：

Chen–Gackstatter極小曲面のパラメータ化：

特性と関係  (5)

導関数：

WeierstrassPを含む式を積分する：

WeierstrassPは楕円指数関数EllipticExpと密接な関係がある：

数値と比較する：

WeierstrassPは周期的であり，その周期は半周期の2倍である：

半周期におけるWeierstrassPの値：

考えられる問題  (1)

機械精度の入力では正しい結果を得るのには不十分である：

任意精度の演算で正しい結果を得る：

おもしろい例題  (1)

二重周期関数を複素平面上でプロットする：

Wolfram Research (1988), WeierstrassP, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/WeierstrassP.html （2023年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), WeierstrassP, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/WeierstrassP.html （2023年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "WeierstrassP." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/WeierstrassP.html.

APA

Wolfram Language. (1988). WeierstrassP. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/WeierstrassP.html

BibTeX

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