WeierstrassP

WeierstrassP[u,{g2,g3}]

给出 Weierstrass 椭圆函数 TemplateBox[{u, {g, _, 2}, {g, _, 3}}, WeierstrassP].

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范例

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基本范例  (4)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

范围  (29)

数值计算  (7)

数值计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

WeierstrassP 可以与 CenteredInterval 对象一起使用：

用 Around 计算普通的统计区间：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 WeierstrassP 函数：

特殊值  (3)

求 WeierstrassP[x,1/2,1/2] 的第一个正极小值：

WeierstrassP 自动把某些参数计算为更简化的函数：

求 WeierstrassP[x,{1/2,1/2}] 的几个奇点：

可视化  (2)

绘制各种参数值的 WeierstrassP 函数：

绘制 TemplateBox[{z, 1, 2}, WeierstrassP] 的实部：

绘制 TemplateBox[{z, 1, 2}, WeierstrassP] 的虚部：

函数的属性  (10)

WeierstrassP 的实定义域：

WeierstrassP 是关于 x 的偶函数：

WeierstrassP 逐项作用于第一个参数列表的各个元素：

TemplateBox[{x, g1, g2}, WeierstrassP] 不是 的解析函数：

函数有奇点和断点：

TemplateBox[{x, 1, 2}, WeierstrassP] 既不是非递增，也不是非递减：

TemplateBox[{x, 1, 2}, WeierstrassP] 不是单射函数：

TemplateBox[{x, 3, 1}, WeierstrassP] 不是满射函数：

TemplateBox[{x, 1, 2}, WeierstrassP] 既不是非负，也不是非正：

TemplateBox[{x, 1, 2}, WeierstrassP] 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式：

微分  (2)

关于 的一阶导数：

关于 的高阶导数：

绘制关于 的高阶导数：

积分  (3)

使用 Integrate 计算不定积分：

验证反导数：

定积分：

更多积分：

级数展开  (2)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制 附近的前三个近似：

普通点的泰勒展开：

应用  (6)

通过 WeierstrassP 表示一个立方根：

一个普通椭圆曲线 的均匀化：

参数化的均匀化：

检查均匀化的正确性：

Korteweg–de Vries方程的特解：

Korteweg–de Vries 方程：

解的高精度检查：

绘制解：

定义 Dixon 椭圆函数：

这些函数是 Cos 和 Sin 的三次推广：

Dixon 椭圆函数的实周期和虚周期：

在实数直线上绘制 Dixon 椭圆函数：

可视化复平面中的 Dixon 椭圆函数：

Dixon 椭圆函数的级数展开：

在周期平行四边形上绘制椭圆函数：

计算与 Weierstrass 椭圆函数的双纽线情况对应的不变量，其中周期的比率为 ：

Chen–Gackstatter 最小曲面的参数化：

属性和关系  (5)

导数：

关于 WeierstrassP 的积分表达式：

WeierstrassP 与椭圆指数函数 EllipticExp：

比较数值值：

WeierstrassP 是周期性的，周期等于两个半周期：

半周期处的 WeierstrassP 值：

可能存在的问题  (1)

机器精度的输入不足以得到正确的结果：

用任意精度的算法获得一个正确的结果：

巧妙范例  (1)

在复平面上绘制一个双周期函数：

Wolfram Research (1988)，WeierstrassP，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/WeierstrassP.html （更新于 2023 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，WeierstrassP，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/WeierstrassP.html （更新于 2023 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "WeierstrassP." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/WeierstrassP.html.

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Wolfram 语言. (1988). WeierstrassP. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/WeierstrassP.html 年

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