"KernelDensityEstimation" （机器学习方法）

Details & Suboptions

  • "KernelDensityEstimation" 是一种非参数方法，它使用以每个训练示例为中心的简单分布（称为内核）的混合来模拟数值空间的概率密度，如在 KernelMixtureDistribution 中的一样.
  • 向量 的概率密度函数为：，其中，内核函数 、内核大小 以及培训范例数 m.
  • 可以给出以下选项：
  • Method "Fixed"内核大小方法
    "KernelSize" Automatic当 Method"Fixed" 时的内核大小
    "KernelType" "Gaussian"使用的内核类型
    "NeighborsNumber" Automatic表示为邻域数的内核大小
  • "KernelType" 的可能设置包括：
  • "Gaussian"每个内核是一个高斯分布
    "Ball"每个内核是球中的均匀分布
  • Method 的可能设置包括：
  • "Adaptive"内核大小彼此不同
    "Fixed"所有内核有同样的大小
  • 当 "KernelType""Gaussian"，每个内核是个球形高斯（独立正态分布 的乘积），并且 "KernelSize" h 指的是正态分布的标准偏差.
  • 当 "KernelType""Ball"，每个内核是球内的均匀分布，并且 "KernelSize" 指的是球的半径.
  • "NeighborsNumber"k 的值被转换成内核大小，因此，以培训范例为中心的内核一般 "包含" k 个其他培训范例. 如果 "KernelType""Ball"，"包含" 指的是球内的范例. 如果 "KernelType""Gaussian"，"包含" 指的是半径为 h 的球内的范例，其中，n 是数据的维数.
  • 当 Method"Fixed" 并且 "NeighborsNumber"k，则找到唯一的内核大小，例如，培训范例包含平均 k 个其他范例.
  • 当 Method"Adaptive" 并且 "NeighborsNumber"k， 每个培训范例自适应其内核大小，例如包含大概 k 个其他范例.
  • 因为预处理，"NeighborsNumber" 选项一般比 "KernelSize" 更方便控制内核大小. 当 Method"Fixed"，"KernelSize" 值取代 "NeighborsNumber" 值.
  • Information[LearnedDistribution[…],"MethodOption"] 可用于提取由自动系统选择的选项值.
  • LearnDistribution[…,FeatureExtractor"Minimal"] 可用于删除大部分预处理和直接访问的方法.

范例

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基本范例  (3)

在数值数据集上培训 "KernelDensityEstimation" 分布：

查询分布 Information：

获取选项信息：

直接获取选项值：

计算新范例的概率密度：

绘制 PDF 和培训数据：

产生并可视化新的样本：

在二维数据集上培训 "KernelDensityEstimation" 分布:

绘制 PDF 和培训数据：

使用 SynthesizeMissingValues 估算使用学习分布的丢失值：

在标称数据集上，培训 "KernelDensityEstimation" 分布：

因为必要的预处理，PDF 计算不是精确计算：

使用 ComputeUncertainty 获取结果中的不确定性：

增加 MaxIterations 提高估计精度：

选项  (4)

"KernelSize"  (1)

培训内核大小为 0.2 的内核混合分布：

计算特殊点的分布的 PDF：

可视化培训带有各种内核大小的内核混合分布后获得的 PDF：

"KernelType"  (1)

用 "Ball" 内核培训 "KernelDensityEstimation" 分布：

在特定点计算分布的 PDF：

可视化用 "Ball" 和 "Gaussian" 内核培训内核混合分布后获得的 PDF：

Method  (1)

培训带有 "Adaptive" 方法的 "KernelDensityEstimation" 分布：

计算特定点的分布的 PDF：

可视化用 "Ball" 和 "Gaussian" 内核培训内核混合分布后获得的 PDF：

"NeighborsNumber"  (1)

用大概 10 个邻域的内核大小培训内核混合分布：

在指定点计算分布的 PDF：

可视化培训带有各种内核大小（表示为邻域数）的内核混合分布后获得的 PDF：