ARMAProcess

ARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},v]

表示一个弱平稳自回归滑动平均过程，其中自回归（AR）系数为 ai，滑动平均（MA）系数为 bj，正态白噪声方差为 v.

ARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},Σ]

表示一个弱平稳向量 ARMA 过程，其中系数矩阵为 ai 和 bj，协方差矩阵为 Σ.

ARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},v,init]

表示初始数据为 init 的 ARMA 过程.

ARMAProcess[c,…]

表示常量为 c 的 ARMA 过程.

更多信息

  • ARMAProcess 也被称为 ARMA 和 VARMA（向量 ARMA）.
  • ARMAProcess 是一个离散时间和连续状态随机过程.
  • ARMA 过程由差分方程 给出，其中 是状态输出， 是白噪声输入，而 是平移运算符，常数 c 在未指定的情况下取值为零.
  • 初始数据 init 可以用列表 {…,y[-2],y[-1]} 或时间标记为 {…,-2,-1} 的单一路径 TemporalData 对象的形式给出.
  • 标量 ARMA 过程应该具有实系数 ai、bj 和 c，以及正方差 v.
  • 维向量 ARMA 过程应该具有维数为 × 的实系数矩阵 ai 和 bj，长度为 n 的实向量 c，协方差矩阵 Σ 应该为维数为 × 的对称正定阵.
  • 常数为零的 ARMA 过程具有传递函数 ，其中 等于：
  • 标量过程
    向量过程； 是 × 单位矩阵
  • 对于时间序列 tproc ，ARMAProcess[tproc,{p,q}] 给出阶数为 p 和 q 的 ARMA 过程，使得其传递函数关于零与 PadeApproximant 一致，其中 tproc 的传递函数的阶数为 {q,p}.
  • ARMAProcess[tproc] 试图返回一个ARMA过程，使得其传递函数与 tproc 的一个相同.
  • 可能的时间序列过程 tproc 包括 ARProcess、SARMAProcess 和 SARIMAProcess.
  • ARMAProcess[p,q] 表示阶数为 p 和 q 的 ARMA 过程，用于 EstimatedProcess 及相关函数.
  • ARMAProcess 可以与诸如 CovarianceFunction、RandomFunction 和 TimeSeriesForecast 等函数结合使用.

范例

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基本范例  (3)

模拟 ARMA 过程：

协方差函数：

协方差函数：

偏相关函数：

范围  (38)

基本用法  (11)

模拟一组路径：

使用给定精度模拟：

模拟一阶标量过程：

对参数为正值和负值情况下的路径进行采样：

模拟具有给定初始值的弱平稳过程：

对于具有趋势的过程，初始值影响整个路径的行为：

模拟二维过程：

从数据创建一个二维样本路径函数：

路径的颜色是时间的函数：

创建与时间的三维样本路径函数：

路径的颜色是时间的函数：

模拟三维过程：

从数据创建样本路径函数：

路径的颜色是时间的函数：

估计参数：

将样本协方差函数与一个估计过程比较：

使用 TimeSeriesModel 自动求阶数：

将样本协方差函数与最佳的时间序列模型进行比较：

求最大似然估计：

修正常数和方差，并估计剩余参数：

将对数似然函数与估计的参数位置绘制在一起：

估计向量自回归移动平均过程：

比较每个分量的协方差函数：

预测将来值：

对接下来的10步进行预测：

显示预测的路径：

绘制数据和预测值：

求向量值时间序列过程的预测：

对接下来的10步进行预测：

绘制每个分量的数据和预测值：

协方差和谱  (6)

低阶闭合形式的相关函数：

偏相关函数：

相关矩阵：

协方差矩阵：

向量值过程的协方差函数：

功率谱密度：

向量 ARProcess：

平稳性和可逆性  (5)

检查一个时间序列是否为弱平稳的：

对于向量过程：

求过程为弱平稳的条件：

求较高阶自回归的条件：

检查一个时间序列是否可逆：

对于向量过程：

求可逆表示：

矩量被保持了：

求可逆性条件：

求较高的滑动平均阶数：

估计方法  (5)

估计 ARMAProcess 的可用方法：

比较对数似然：

矩量法允许下列求解器：

这种方法允许固定参数：

也允许参数之间的一些关系：

最大条件似然法允许以下求解器：

这种方法允许固定参数：

也允许参数之间的一些关系：

最大似然法允许以下求解器：

这种方法允许固定参数：

也允许参数之间的一些关系：

谱估计量允许用户指定用于 PowerSpectralDensity 计算的窗：

谱估计量允许以下求解器：

这种方法允许固定参数：

也允许参数之间的一些关系：

过程切片性质  (5)

单一时间 SliceDistribution：

多个时间切片分布：

向量值时间序列的切片分布：

一阶概率密度函数：

平稳均值和方差：

与正态分布的密度函数比较：

计算表达式的期望：

计算概率：

偏度和峰度是常数：

阶数 r 的矩：

母函数：

CentralMoment 及其母函数：

对于符号式阶数，FactorialMoment 无解析形式：

Cumulant 及其母函数：

表示法  (6)

用 ARMAProcess[4,3] 近似 SARMA 过程：

比较原始过程和近似过程的协方差函数：

​​向量过程近似：

用 ARMA 过程近似具有固定初始条件的 ARIMA 过程：

比较样本路径：

用 ARMA 过程近似具有固定初始条件的 SARIMA 过程：

比较样本路径：

使用等价的 ARMA 过程表示 AR 过程：

MA：

具有已知的积分阶数的 ARIMA：

具有已知的季节性阶数的 SARMA：

具有已知积分和季节性阶数的 SARIMA：

TransferFunctionModel 表示：

对于向量数值过程：

StateSpaceModel 表示：

对于向量值过程：

应用  (4)

对于8月份的每小时温度测量值，拟合 ARMA 模型：

求过程参数：

检查过程是否是弱平稳的：

低阶 ARMA 模型没有捕捉季节性趋势：

在您的位置附近，2012年9月日平均温度读数：

求模型参数：

检查过程是否是弱平稳的：

预测下星期：

绘制预测与原始数据：

从2012年5月至2012年9月，欧元对美元的每日汇率：

用 ARMA 过程拟合汇率：

预测未来10个工作日：

绘制预测与原始数据：

Mead 湖每月的水位：

从1935年2月的观察值开始，创建 TemporalData ：

找一个时间序列模型：

检查残差是否表现出任何显著的序列相关性：

预测未来10年的水位：

属性和关系  (7)

ARMAProcess 是 MAProcess 的推广：

ARMAProcess 是 ARProcess 的推广：

ARMAProcess 是 ARIMAProcess 的一个特例：

ARMAProcess 是 FARIMAProcess 的一个特例：

ARMAProcess 是 SARMAProcess 的一个特例：

ARMAProcess 是 SARIMAProcess 的一个特例：

GARCHProcess 的平方值服从 ARMA 过程：

平方值的 CorrelationFunction 和 PartialCorrelationFunction：

对应的 ARMA 过程：

ARMA 过程的 CorrelationFunction 和 PartialCorrelationFunction：

可能存在的问题  (3)

某些属性只对弱平稳过程定义：

使用 FindInstance 求弱平稳过程：

ToInvertibleTimeSeries 不总是存在：

在单位圆上有 TransferFunctionModel 的零点：

矩量法可能无法找到估计的解：

用 "FindRoot" 法来代替：

巧妙范例  (2)

模拟弱平稳三维 ARMAProcess：

非弱平稳过程，开始于原点：

模拟 ARMA过程的路径：

在50处取切片，并可视化其分布：

绘制在50处切片分布的路径和直方图分布：

Wolfram Research (2012)，ARMAProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ARMAProcess.html （更新于 2014 年）.

文本

Wolfram Research (2012)，ARMAProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ARMAProcess.html （更新于 2014 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "ARMAProcess." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/ARMAProcess.html.

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Wolfram 语言. (2012). ARMAProcess. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ARMAProcess.html 年

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