WOLFRAM

Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

AlgebraicNumberTrace[a]

代数的数 a のトレースを与える．

詳細とオプション
Details and Options Details and Options
例題  
例  
スコープ  
オプション  
Extension  
特性と関係  
関連項目
テクニカルノート
関連するガイド
履歴
引用書式

AlgebraicNumberTrace

AlgebraicNumberTrace[a]

代数的数 a のトレースを与える．

詳細とオプション

  • a のトレースはその最小多項式の根の総和であると定義される．
  • AlgebraicNumberTrace[a,Extension->θ]は体上で a のトレースを求める．

例題

すべて開く すべて閉じる

例  (1)

単純な代数的数のトレースを計算する：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberTrace[5 + Sqrt[2]]
Wolfram Language code: AlgebraicNumberTrace[Root[# ^ 4 + 11# ^ 3 + # ^ 2 + # + 1&, 1]]

スコープ  (4)

整数と有理数：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberTrace[2]
Wolfram Language code: AlgebraicNumberTrace[-2 / 3]

無理式：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberTrace[Sqrt[1 + Sqrt[2]]]

RootオブジェクトとAlgebraicNumberオブジェクト：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberTrace[Root[-1 + #1 + #1 ^ 2 + #1 ^ 3 + #1 ^ 4 &, 1]]
Wolfram Language code: AlgebraicNumberTrace[AlgebraicNumber[Sqrt[2] I, {1, 2}]]

AlgebraicNumberTraceはリストに対して自動的に縫い込まれる：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberTrace[{5 + Sqrt[2], E ^ (Pi * I / 8)}]

オプション  (1)

Extension  (1)

上ののトレース：

Wolfram Language code: AlgebraicNumberTrace[5, Extension -> Sqrt[2] ]

特性と関係  (3)

AlgebraicNumberTraceは加算できる：

Wolfram Language code: {α, β} = {5, (1 + Sqrt[2]) / 2};
Wolfram Language code: AlgebraicNumberTrace[α + β, Extension -> Sqrt[2]] == Total@AlgebraicNumberTrace[{α, β}, Extension -> Sqrt[2]]

ToNumberFieldを使って，体内での のトレースを求める：

Wolfram Language code: 𝔽 = ToNumberField[{2 ^ (1 / 3), E ^ (2 * Pi * I / 3)}][[1, 1]]
Wolfram Language code: AlgebraicNumberTrace[E ^ (2 * Pi * I / 3), Extension -> 𝔽]

トレースは最小の多項式の根の和である：

Wolfram Language code: x /. Solve[MinimalPolynomial[(1 + Sqrt[2]) / 2, x] == 0, x]
Wolfram Language code: Simplify[Plus@@%]
Wolfram Language code: AlgebraicNumberTrace[(1 + Sqrt[2]) / 2]
Wolfram Research (2007), AlgebraicNumberTrace, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumberTrace.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), AlgebraicNumberTrace, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumberTrace.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "AlgebraicNumberTrace." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumberTrace.html.

APA

Wolfram Language. (2007). AlgebraicNumberTrace. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumberTrace.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_algebraicnumbertrace, author="Wolfram Research", title="{AlgebraicNumberTrace}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumberTrace.html}", note=[Accessed: 10-August-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_algebraicnumbertrace, organization={Wolfram Research}, title={AlgebraicNumberTrace}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumberTrace.html}, note=[Accessed: 10-August-2026]}