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AndersonDarlingTest

AndersonDarlingTest

AndersonDarlingTest[data]

利用 Anderson–Darling 检验检测data 是否服从正态分布.

AndersonDarlingTest[data,dist]

利用 Anderson–Darling 检验检测data 是否服从分布 dist.

AndersonDarlingTest[data,dist,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项

AndersonDarlingTest 执行 Anderson-Darling 拟合优度检验，其中零假设为 data 从服从分布 dist 的群体中抽取，而备择假设认为不是.
缺省时返回一个概率值，即值.
如果值较小，则 data 服从 dist 分布的可能性较小.
dist 可以是一个数据集，也可以是参数为数值型或符号型的任意符号式分布.
data 可以为单变量 {x₁,x₂,…} 或多变量 {{x₁,y₁,…},{x₂,y₂,…},…}.
Anderson–Darling 检验假设数据来自一个连续分布.
Anderson–Darling检验实际使用的是基于的检验统计量，其中为 data 的经验 CDF，为 dist 的 CDF.
对于单变量数据，检验统计量为，其中是按顺序排列的数据.
对于多变量检验，使用的是单变量边缘值的和，并且假定在下服从 UniformSumDistribution.
AndersonDarlingTest[data,dist,"HypothesisTestData"] 返回一个 HypothesisTestData 对象 htd，该对象可利用形式 htd["property"] 提取额外的检验结果与性质.
AndersonDarlingTest[data,dist,"property"] 可以直接给出 "property" 的值.
与检验结果报告相关的性质包括：

	"PValue"	值
	"PValueTable"	"PValue" 的格式化形式
	"ShortTestConclusion"	一个检验结论的简短描述
	"TestConclusion"	一个检验结论的描述
	"TestData"	检验统计量与值
	"TestDataTable"	"TestData" 的格式化形式
	"TestStatistic"	检验统计量
	"TestStatisticTable"	格式化的 "TestStatistic"

下列属性与所执行的检验类型无关.
与数据分布相关的性质包括：
"FittedDistribution" 数据的拟合分布

"FittedDistributionParameters" 数据的分布参数
可以给出以下选项：
Method Automatic 计算值所用的方法

SignificanceLevel 0.05 诊断和报告的分界点
对于一个拟合优度检验，选择一个临界值，以使得只有当时，否定 . 用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 属性的值由 SignificanceLevel 选项控制. 默认情况下，设为 0.05.
在设置 Method->"MonteCarlo" 下，在下使用拟合分布，生成个与输入具有相同长度的数据集. 来自 AndersonDarlingTest[s_i,dist,"TestStatistic"] 的 EmpiricalDistribution 用于估计值.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

进行 Anderson–Darling 的正态性检验：

检测对某些数据的拟合是否符合某特定分布：

比较两组数据的分布：

范围 (9)

检验 (6)

进行 Anderson–Darling 的正态性检验：

正态数据的值与非正态数据的值相比较大：

检验对一种特定分布的拟合优度：

比较两组数据的分布：

多变量正态性检验：

任意多变量分布的拟合优度检验：

创建一个 HypothesisTestData 对象以进行重复属性提取：

可用于提取的属性：

报告 (3)

将 Anderson–Darling 检验的结果制作成表格：

完全检验表：

一个值表：

检验统计量：

从 Anderson–Darling 检验表中提取项目，用于生成定制的报告：

使用 "ShortTestConclusion" 和 "TestConclusion" 报告检验结论：

结论在不同的显著性水平上可能是不同的：

选项 (4)

Method (3)

对一个可计算的公式使用基于蒙特卡罗的方法：

对于基于蒙特卡罗的方法，设置样本数：

当样本数增加时，蒙特卡罗估计量收敛到真实的值：

设置用于蒙特卡洛方法的随机种子：

种子对产生器的状态有影响，而且对所得的值也有一定影响：

SignificanceLevel (1)

设置用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 的显著性水平：

默认情况下，使用：

应用 (4)

可以证明 GammaDistribution[1,1/λ] 等价于 ExponentialDistribution[λ]. 该结论被模拟实验支持：

执行 Anderson–Darling 检验，把每个数据集根据的期望值分组：

所得的值分布近似服从均匀分布，这支持我们的推断：

Anderson–Darling 检验的效能曲线：

将近似效能曲线可视化：

当内在分布是 UniformDistribution[{-4,4}]，检验大小为 0.05，并且样本大小为 6 时，估计 Anderson–Darling 检验的效能：

一组测量数据从来自3个物种、每个物种50个样本中采集. 据观察，物种 setosa 容易识别，但是另外两种，versicolor 和 virginica，经常被混淆：

每个物种的花瓣长度的分布：

对于 versicolor 和 virginica 的分布是一致的，但是与 setosa 有很大不同：

假设对于总体来说，下列花瓣长度度量是已知的：

正态混合看上去对花瓣长度分布的拟合相当良好：

通过最小化 Anderson-Darling 检验统计量来估计分布的参数：

与用 MLE 计算所得的值进行比较

比较采用这两个最优参数时的 Anderson-Darling 检验统计量：

属性和关系 (9)

默认情况下，单变量数据与 NormalDistribution 相比较：

参数已经由数据估计得到：

默认情况下，多变量数据与 MultinormalDistribution 相比较：

若未指明，则检验分布的参数由数据中估计得到：

若未指明，则检验分布的参数由数据中估计得到：

若未指明，则检验分布的参数由数据中估计得到：

如果参数未知，则当可能的情况下，AndersonDarlingTest 应用一次校正：

应用一次校正：

拟合分布与之前的相同，而且值被校正：

在多变量拟合优度的检验中，假设边缘密度是独立的：

假设独立的情况下，检验统计量是相同的：

Anderson–Darling 检验统计量：

Anderson–Darling 统计量可以使用 NExpectation 定义：

仅当输入为 TimeSeries 时，Anderson–Darling 检验适用于值：

可能存在的问题 (2)

Anderson–Darling检验不用于离散分布：

连续性检验对于保持检验的大小非常有用：

但是在有些情况下，并非如此：

在这些情况下，使用蒙特卡罗方法或者 PearsonChiSquareTest：

当参数已经从数据中估计得到时，对于某些分布， Anderson-Darling 检验是无效的：

提供已知的参数值：

或者，使用蒙特卡罗方法来求近似值：

巧妙范例 (1)

计算零假设为真时的统计量：

检验统计量给出特定的选择：

比较检验统计量的分布：

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