2×2数値行列が明示的に反エルミート行列であるかどうかの検定を行う：

3×3記号行列が明示的に反エルミート行列であるかどうかの検定を行う：

反エルミート関数 から生成された任意の行列は反エルミート行列である：

次の関数は反エルミート関数である：

Tableを使って反エルミート行列を生成する：

SymmetrizedArrayは対称性がある行列（および一般配列）が生成できる：

Normalを使って通常の行列に変換し直す：

平面上の による回転に対応する回転行列族について考える：

対数微分 は反エルミート行列である：

これは，回転の任意の1パラメータ族について真である：

ストーン(Stone)の定理には，ユニタリ行列の任意の1パラメータ族は反エルミート対数微分を持つとある．この定理を次の行列族について検証する：

まず， は実数であるという仮定の下ではこの行列はユニタリ行列であることを確認する：

対数微分を計算する：

結果が反エルミート行列であることを確認する：

量子力学では，時間発展はユニタリ行列 の1パラメータ族で表される． 掛ける の対数微分はハミルトニアンあるいはエネルギー演算子 と呼ばれるエルミート行列で，その固有値は系の可能なエネルギーを表す．次の時間発展についてハミルトニアンと可能なエネルギーを計算する：

まず，行列が実際にユニタリ行列であることを確認する：

対数微分を計算する：

この行列は反エルミート行列である：

ハミルトニアンを定義する：

この行列がエルミート行列であることを確認する：

その実固有値は可能なエネルギーを表す：

反エルミート行列 の指数MatrixExp[v]はユニタリ行列である．初期値が であるその微分方程式 から行列関数を定義し，解がユニタリ行列であることを示す：

以下を解き，結果の行列がどの時点でもユニタリ行列であることをチェックする：

デフォルト設定では，近似ユニタリ行列になる：

解の行列2ノルムは1である：

行列の行をプロットする：

各行は単位球上にある：

AntihermitianMatrixQ[x]は行列ではない任意の x について自明にFalseを返す：

m==-ConjugateTranspose[m]のとき，その行列は反エルミート行列である：

反エルミート行列は純粋に虚数である対角要素を持たなければならない：

Diagonalを使って対角要素を取り出す：

実数値の反対称行列は反エルミート行列である：

しかし，複素数値の対称行列はそうではないかもしれない：

Symmetrizeを対称Antihermitianに使って行列の反エルミート部分を計算する：

これは m とConjugateTranspose[m]の間の正規化された差に等しい：

任意の行列を，そのエルミート部分と反エルミート部分の和として表すことができる：

HermitianMatrixQを使って行列がエルミート行列かどうかの検定を行う：

がエルミート行列であれば， は反エルミート行列である：

反エルミート行列 mについてのMatrixExp[m]はユニタリ行列である：

反エルミート行列は，常に正規行列である：

NormalMatrixQを使って行列が正規行列かどうかの検定を行う：

反エルミート行列は，虚軸上に固有値を持つ：

Eigenvaluesを使って固有値を求める：

反エルミート行列 m のCharacteristicPolynomial[m,x]は実数と虚数の係数を交互に持つ：

反エルミート行列には，固有ベクトルの完全集合がある：

結果として，それらは対角化可能でなければならない：

Eigenvectorsを使って固有ベクトルを求める：

奇数次の反対称行列 m のDet[m]は虚数である：

m が偶数次の場合は，行列式が実数になる：

反エルミート行列の逆行列は反エルミート行列である：

反エルミート行列の奇数乗は反エルミート行列である：

偶数乗はエルミート行列である：

反対称複素行列は反エルミート行列ではない：