检验某 2×2 数值矩阵是否明确是反埃尔米特矩阵：

检验某 3×3 数值矩阵是否明确是反埃尔米特矩阵：

任何由反埃尔米特函数 生成的矩阵是反埃尔米特矩阵：

该函数是是反埃尔米特的：

使用 Table 生成反埃尔米特矩阵：

SymmetrizedArray 可以生成具有对称性的矩阵（和一般数组）：

使用 Normal 转换回普通矩阵：

考虑与平面中 的旋转相对应的旋转矩阵系列：

对数导数 是反埃尔米特矩阵：

这将适用于任何单参数的旋转矩阵系列：

斯通定理阐述，任何单参数的酉矩阵系列都有一个反埃尔米特对数导数. 验证以下矩阵系列的定理：

首先，在 是实数的假设下确认矩阵是酉矩阵：

计算对数导数：

验证得到的结果是反埃尔米特矩阵：

在量子力学中，时间演化由酉矩阵的单参数系列 表示. 乘以 的对数导数是称为哈密顿量或能量算子 的埃尔米特矩阵. 其特征值代表系统的可能能量. 对于以下时间演化，计算哈密顿量和可能的能量：

首先，验证矩阵实际上是酉矩阵：

计算对数导数：

该矩阵是反埃尔米特矩阵：

定义哈密顿量：

验证矩阵是埃尔米特矩阵：

其实际特征值代表可能能量：

反埃尔米特矩阵 的 MatrixExp[v] 是酉矩阵. 通过其微分方程 定义矩阵函数，其中初始值为 ，表明解是酉型的：

在每个时刻求解，并检查所得到的矩阵是酉矩阵：

在默认设置下，得到近似酉矩阵：

解的矩阵2-范数为1：

绘制矩阵的行：

每行都位于单位球面上：

对于任何不是矩阵的 x，AntihermitianMatrixQ[x] 都会返回 False：

如果 m==-ConjugateTranspose[m]，则矩阵为反埃尔米特矩阵：

一个反埃尔米特矩阵必须有纯虚对角元素：

使用 Diagonal 可选出对角线元素：

实值反对称矩阵是反埃尔米特矩阵：

但复值对称矩阵可能不是：

使用 Symmetrize 和对称 Antihermitian 来计算矩阵的反埃尔米特部分：

这等于 m 和 ConjugateTranspose[m] 之间的归一化差：

任何矩阵都可以表示为它的埃尔米特和反埃尔米特部分的和：

使用 HermitianMatrixQ 检验矩阵是否是埃尔米特矩阵：

如果 是埃尔米特矩阵，则 是反埃尔米特矩阵：

反埃尔米特矩阵 m 的 MatrixExp[m] 是酉矩阵：

反埃尔米特矩阵恒为正规矩阵：

使用 NormalMatrixQ 检验矩阵是否为正规矩阵：

反埃尔米特矩阵在虚轴上有特征值：

使用 Eigenvalues 求特征值：

反埃尔米特矩阵 m 的 CharacteristicPolynomial[m,x] 交替实部和虚部系数：

反埃尔米特矩阵有一组完整的特征向量：

因此，其必须是可对角化矩阵：

使用 Eigenvectors 求特征向量：

奇数维反对称矩阵 m 的 Det[m] 是虚数：

如果 m 具有偶数维，则其行列式是实数：

反埃尔米特矩阵的逆矩阵是反埃尔米特矩阵：

反埃尔米矩阵的奇次幂是反埃尔米特矩阵：

甚至其幂也是埃尔米特矩阵：

反对称复阵不是反埃尔米特的：