Around

Around[x,δ]

表示一个近似数或量,其值大约为 x,不确定度为 δ.

Around[x,{δ-,δ+}]

表示一个数或量,其值大约为 x,非对称不确定度为 δ-δ+.

Around[dist]

给出分布 dist 的平均值附近的近似数或量,其不确定度对应于分布的标准差.

Around[list]

给出 list 元素均值附近的近似对象,其不确定度对应于其标准差.

Around[s]

给出根据数字、区间或字符串指定 s 导出的近似对象.

更多信息

  • Around[x,δ] 通常显示为 x±δ. 如果与 x 相比 δ 非常小,如 Around[1.2345678,0.0000012],则代之以像 这样的形式.
  • Around[x,δ] 可用于表示存在统计或其他不确定性的测量结果.
  • Around[x,Scaled[ϕ]] 表示相对误差为 ϕ 的数字,对应于 Around[x,ϕ x].
  • 当在计算中使用 Around 时,假设没有相关性,默认情况下用一阶级数近似来传播不确定性.
  • 可用 Around[]["prop"] 提取下列属性:
  • "Value"Around[x,δ] 的中心值 x
    "Uncertainty"Around[x,δ] 中的不确定度 δ
    "Number"值为 x,准确度为 δ 的数字
    "Interval"Interval[{x-δ,x+δ}]
  • Around[s] 中,可用以下方式指定数字及其不确定度:
  • x (近似数)Around[x,(10^-Accuracy[x])/2]
    Interval[{xmin,xmax}]Around[(xmax+xmin)/2,(xmax-xmin)/2]
    dist (统计分布)Around[Mean[dist],StandardDeviation[dist]]
    list(元素列表)Around[Mean[list],StandardDeviation[list]]
    "nn.dddd" (数字字符串)(不确定性由有效数字的个数决定)
  • 对于线性计算,Around[x,δ] 就像一个数字,其值服从正态分布 NormalDistribution[x,δ].
  • Around 对象 Around[x1,δ1]Around[x2,δ2] 上的关系运算符如 LessEqualGreater 会根据中心 x1x2 的距离是大于还是小于 2 的结果,来判断是否返回 TrueFalse. 当与 Around 对象比较时,数字会被赋予零不确定性.
  • 当中心 x1x2 的距离小于 0.5 时,NumericalOrder[Around[x1,δ1],Around[x2,δ2]] 返回 0. 否则根据中心的排序会返回 1 或 . 与 Around 对象一起按数值进行排序时,数字会被赋予零不确定性.
  • Around[x,δ] 中,值 x 和不确定度 δ 可以是任何数值表达式或符号表达式. 如果 δ 是数值表达式,那么 xδ 将被数字化. 默认情况下,将使用机器精度,但如果需要准确表示数字,可以使用更高的精度.
  • Around[x,δ] 显示具有一位或两位数字的不确定度 δx 的小数点右边的位数与 δ 中所示的位数相同.
  • Around[x,δ] 中,xδ 可以是单位不同的量,但单位要互相兼容.
  • Around[{x1,x2,},δ] 依次作用于第一个参数列表中的各项;视 xi 的各个不确定度为不相关.

范例

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基本范例  (10)

大小不同、不确定度也不同的不确定的数字:

单位不同的不确定 Quantity 对象:

具有非对称不确定度的 Around 对象:

在输入中指定 5% 的相对不确定度:

Around 对象进行计算:

绘制 Around 对象组成的列表:

提取 Around 对象的部分内容:

同一个 Around 对象的两个不同实例被认为是不相关的:

因此,所得结果的不确定度小于乘以 2 所得的不确定度:

使用符号式 Around 对象:

对其进行计算:

将符号式 Around 对象相加,假定不确定度互不相关:

范围  (20)

不确定的对象  (6)

不确定的数字:

具有非对称不确定度的不确定数字:

不确定的 Quantity 对象:

数值和不确定度的单位相互兼容:

数值和不确定度的单位相同:

结果是一个 Quantity 对象,大小为 Around

单位兼容的非对称的不确定度:

具有相同不确定度的大小不同的值:

不确定度大小不同的值:

具有 30% 相对不确定度的不确定数字:

Quantity 百分数表示同一个对象:

任意量纲的 Quantity 值:

访问器和转换  (4)

提取 Around 对象的值和不确定度:

根据 Around 对象构建有限精度数:

其准确度与 a 的不确定度相同:

根据有限精度数重建原来的 Around 对象:

构建以 Around 对象的值为中心的区间,半区间宽度为该对象的不准确度:

根据区间重建原来的 Around 对象:

Around 对含有数字的字符串进行转换,假设最后一位有效数字的不确定度为 0.5:

用不确定对象进行计算  (4)

用数字进行基本运算:

Quantity 对象进行基本运算:

构建一个 QuantityArray 对象,其中的元素为 Around 对象:

执行计算,保留 QuantityArray 结构:

归一化结果:

用符号式 Around 对象进行基本运算:

不确定对象的比较和排序  (6)

比较两个中心相距甚远的 Around 对象:

其距离显著大于零:

比较中心较近的 Around 对象:

其距离并不显著大于零:

比较有一个数字的 Around 对象:

距离显著大于零:

比较有 Quantity 中心和不确定性的 Around 对象:

它们之间的距离显著大于零:

Around 对象和数字集合进行数值排序:

对速度集合进行数值排序:

转换至共同的基本单位,以直接比较数值:

应用  (3)

绘制不确定的数据:

绘制系外行星的半径与质量,包括两个变量的不确定度:

计算质量和半径的平均值:

与地球的质量和半径进行比较:

使用值 作为地球重力,并假设这些量的最后一个有效位数为一个单位的不确定性,来计算长度为 的摆的振荡周期:

属性和关系  (3)

Around 对象取平方,使用一阶级数近似:

TransformedDistribution 进行相应的精确计算:

使用更高阶的级数展开式可以更好地逼近精确结果:

直接在非对称分布上使用 Around 会返回具有非对称不确定度的对象:

选择正态分布并进行模拟:

Around[scalars] 估计分布的均值和标准差:

Around[dist] 给出分布 dist 的真实参数:

MeanAround[scalars] 描述分布的均值和均值的标准误差:

Around[x,δ]CenteredInterval[x,δ] 在数值运算中使用不同的传播规则:

Wolfram Research (2019),Around,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/Around.html (更新于 2023 年).

文本

Wolfram Research (2019),Around,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/Around.html (更新于 2023 年).

CMS

Wolfram 语言. 2019. "Around." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/Around.html.

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Wolfram 语言. (2019). Around. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Around.html 年

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