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CompositeQ[n]

n が合成数の場合はTrueを，それ以外の場合はFalseを与える．

詳細とオプション
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CompositeQ

CompositeQ[n]

n が合成数の場合はTrueを，それ以外の場合はFalseを与える．

詳細とオプション

  • CompositeQは，ある整数が合成数かどうかを調べるためによく使われる．
  • 合成数は，1以外の2つの整数の積である正の数である．
  • n が明白に合成数でなければCompositeQ[n]はFalseを返す．
  • CompositeQ[n]は，負の整数 n については事実上CompositeQ[-n]と同じである．
  • GaussianIntegers->Trueのとき，CompositeQはある数がガウス整数上で合成数かどうかを判定する．
  • CompositeQ[m+In]は自動的にガウス整数上で作用する．

例題

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例  (2)

数が合成数かどうかをテストする：

Wolfram Language code: CompositeQ[4]

は合成数ではない：

Wolfram Language code: CompositeQ[13]

スコープ  (4)

CompositeQは整数に使うことができる：

Wolfram Language code: CompositeQ[4]

ガウス整数：

Wolfram Language code: CompositeQ[3 + I]
Wolfram Language code: CompositeQ[5, GaussianIntegers -> True]

大きい整数について調べる：

Wolfram Language code: CompositeQ[10 ^ 3000 + 1]

CompositeQはリストに縫い込まれる：

Wolfram Language code: CompositeQ[{1, 2, 3, 4, 5, 6}]

オプション  (1)

GaussianIntegers  (1)

が整数上で合成数かどうかを調べる：

Wolfram Language code: CompositeQ[5]

ガウス整数：

Wolfram Language code: CompositeQ[5, GaussianIntegers -> True]

アプリケーション  (9)

基本的なアプリケーション  (3)

合成数をハイライトする：

Wolfram Language code: Multicolumn[If[CompositeQ[#], Style[#, Red, Bold], #]& /@ Range[100], 10, ...]

番目の合成数を生成する：

Wolfram Language code: composite[n_] := FixedPoint[n + PrimePi[#] + 1&, n];
Wolfram Language code: Table[composite[n], {n, 100}]
Wolfram Language code: AllTrue[%, CompositeQ]

ランダムな合成数を生成する：

Wolfram Language code: randomComposite[n_, m_ : 1] := composite[RandomInteger[{1, n}, m]];
Wolfram Language code: randomComposite[100, 10]
Wolfram Language code: AllTrue[%, CompositeQ]

ガウス合成数の分布：

Wolfram Language code: ArrayPlot[Boole[Table[CompositeQ[a + b I, GaussianIntegers -> True], {a, 100}, {b, 100}]]]

整数論  (6)

が常に合成数であるシェルピンスキー(Sierpiński)数 k を認識する：

Wolfram Language code: k = 78557; AllTrue[Table[CompositeQ[k * 2 ^ n + 1], {n, 1, 10000}], TrueQ]

その素因数がすべて繰り返される多ベキ数 n を認識する：

Wolfram Language code: powQ[n_] := AllTrue[Part[FactorInteger[n], All, 2], # > 1&];
Wolfram Language code: powQ[2 ^ 2 * 3 ^ 4]

完全数はすべて多ベキ数である：

Wolfram Language code: powQ[64]

基数 b の擬似素数（となるような合成数 n）を認識する：

Wolfram Language code: bprimeQ[b_, n_] := PowerMod[b, n - 1, n] == 1 && CompositeQ[n];

より小さい基数のすべての擬似素数を求める：

Wolfram Language code: Select[Range[1000], bprimeQ[2, #]&]

より小さい基数のすべての擬似素数を求める：

Wolfram Language code: Select[Range[1000], bprimeQ[5, #]&]

の形の大きい合成数を求める：

Wolfram Language code: Select[Table[2 ^ 2 ^ n + 1, {n, 10}], CompositeQ]

整数上の合成数の分布：

Wolfram Language code: data = Select[Range[100], CompositeQ];
Wolfram Language code: 𝒟 = EmpiricalDistribution[data];

分布をプロットする：

Wolfram Language code: DiscretePlot[Evaluate[CDF[𝒟, x]], {x, 1, 100}, ExtentSize -> Right]

ガウス整数上の合成数の分布：

Wolfram Language code: data = {Re[#], Im[#]}& /@ Select[Flatten[Table[a + b I, {a, 500}, {b, 500}]], CompositeQ];
Wolfram Language code: 𝒟 = EmpiricalDistribution[data];

分布をプロットする：

Wolfram Language code: DiscretePlot3D[Evaluate[CDF[𝒟, {x, y}]], {x, 1, 5}, {y, 1, 5}, ExtentSize -> Right]

特性と関係  (6)

Primesはすべての素数の領域を表す：

Wolfram Language code: Element[8, Primes]

Primesに属する合成数はない：

Wolfram Language code: CompositeQ[8]

PrimeQはすべての合成数に対してFalseを与える：

Wolfram Language code: CompositeQ[12]
Wolfram Language code: PrimeQ[12]

CompositeQはすべての素数に対してFalseを与える：

Wolfram Language code: PrimeQ[67]
Wolfram Language code: CompositeQ[67]

合成数はMersennePrimeExponentにはなり得ない：

Wolfram Language code: CompositeQ[28]
Wolfram Language code: MersennePrimeExponentQ[28]

合成数は多重度を含めて少なくとも2つの素因数を持つ：

Wolfram Language code: CompositeQ[60]
Wolfram Language code: FactorInteger[60]

素数の 乗である合成数は厳密に 個の約数を持つ：

Wolfram Language code: CompositeQ[5 ^ 11]
Wolfram Language code: Length[Divisors[5 ^ 11]]

おもしろい例題  (2)

3つの平方の和である合成数をプロットする：

Wolfram Language code: ArrayMesh[Boole[Table[CompositeQ[a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2], {a, 10}, {b, 10}, {c, 10}]]]

合成性で数に彩色してウラム(Ulam)螺線をプロットする：

Wolfram Language code: ulam[n_] := Partition[Permute[Range[n ^ 2], Accumulate[Take[Flatten[{{n ^ 2 + 1} / 2, Table [(-1) ^ j i, {j, n}, {i, {-1, n}}, {j}]}], n ^ 2]]], n];
Wolfram Language code: ArrayPlot[ulam[101]Boole[CompositeQ[ulam[101]]], ColorFunction -> "Rainbow", ColorRules -> {0 -> White}]
Wolfram Research (2014), CompositeQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CompositeQ.html.

テキスト

Wolfram Research (2014), CompositeQ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CompositeQ.html.

CMS

Wolfram Language. 2014. "CompositeQ." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CompositeQ.html.

APA

Wolfram Language. (2014). CompositeQ. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CompositeQ.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_compositeq, author="Wolfram Research", title="{CompositeQ}", year="2014", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/CompositeQ.html}", note=[Accessed: 10-September-2026]}

BibLaTeX

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