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Dilation[image,ker]

構造化要素 ker についての image のモルフォロジー的な膨張処理を行う．

Dilation[image,r]

範囲 r の正方形についての膨張処理を行う

Dilation[data,…]

データ配列に膨張処理を行う．

詳細とオプション
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Dilation

Dilation[image,ker]

構造化要素 ker についての image のモルフォロジー的な膨張処理を行う．

Dilation[image,r]

範囲 r の正方形についての膨張処理を行う

Dilation[data,…]

データ配列に膨張処理を行う．

詳細とオプション

  • Dilation派，ミンコフスキー(Minkowski)和としても知られている．
  • Dilationは，任意の3Dおよび2Dの画像（各チャンネルは別々に扱われる．）および任意の階数のデータ配列に使うことができる．
  • 構造化要素 ker はとからなる行列である．
  • Dilation[image,r]はDilation[image,BoxMatrix[r]]と等価である．
  • 構造化要素が奇数次元になるように，自動的に0が加えられる． »
  • Dilationは画像の外側の画素に想定する値を指定するPaddingオプションを取る．
  • デフォルトで，画像にはPadding0が使われる．これは，すべてのチャンネルについて画素値0に等しい．

例題

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例  (3)

バイナリ画像の膨張処理：

Wolfram Language code: Dilation[[image], DiskMatrix[4]]

グレースケール画像の膨張処理：

Wolfram Language code: Dilation[[image], DiskMatrix[4]]

3Dの形の膨張処理：

Wolfram Language code: Dilation[[image], 1]

スコープ  (13)

データ  (7)

2Dバイナリ配列の膨張処理：

Wolfram Language code: Dilation[(⁠| | | | | | | | - | - | - | - | - | - | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |⁠), (⁠| | | | | - | - | - | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 |⁠)]//MatrixForm

バイナリ画像の膨張処理：

Wolfram Language code: Dilation[[image], (⁠| | | | | - | - | - | | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 |⁠)]

数値配列の膨張処理：

Wolfram Language code: Dilation[(⁠| | | | | | | - | - | - | - | - | | 2 | 3 | 2 | 5 | 5 | | 1 | 4 | 1 | 2 | 5 | | 3 | 2 | 1 | 4 | 5 | | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 | | 1 | 1 | 2 | 4 | 2 |⁠), 1]//MatrixForm

数値ベクトルの膨張処理：

Wolfram Language code: data = QuantityMagnitude@Values[FinancialData["AT&T", {{2012, 7, 1}, {2013, 1, 1}, "Day"}]];
Wolfram Language code: ListLinePlot[{data, Dilation[data, 5]}]

グレースケール画像の膨張処理：

Wolfram Language code: Dilation[[image], 3]

カラー画像の膨張処理：

Wolfram Language code: Dilation[[image], 2]

データの記号配列の膨張処理：

Wolfram Language code: Dilation[{a, b, c}, 1]

パラメータ  (6)

水平の膨張：

Wolfram Language code: Dilation[[image], {{1, 1, 1}}]

垂直の膨張：

Wolfram Language code: Dilation[[image], {{1}, {1}, {1}}]

BoxMatrix[r]と等しい，半径 での膨張：

Wolfram Language code: Dilation[[image], 2]

対角構造化要素による膨張：

Wolfram Language code: Dilation[[image], IdentityMatrix[9]]

偶数次元の構造化要素は右にゼロで充填される：

Wolfram Language code: Dilation[ArrayPad[{{1}}, 2], (⁠| | | | - | - | | 1 | 1 | | 1 | 1 |⁠)] === Dilation[ArrayPad[{{1}}, 2], (⁠| | | | | - | - | - | | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 0 |⁠)]

3Dカーネルを使った3D立体の膨張：

Wolfram Language code: Dilation[[image], DiamondMatrix[{2, 2, 2}]]

オプション  (2)

Padding  (2)

デフォルトで，配列に膨張処理を行う場合には，充填には可能な限り最小の数が使われる：

Wolfram Language code: Dilation[{1, 2, 3, 4, 5}, 1]

カスタムの充填を指定する：

Wolfram Language code: Dilation[{1, 2, 3, 4, 5}, 1, Padding -> 100]

デフォルトで，画像にはPadding->0が使われる：

Wolfram Language code: i = [image];
Wolfram Language code: Dilation[i, 20]

カスタム充填を指定する：

Wolfram Language code: Dilation[[image], 20, Padding -> Red]

アプリケーション  (2)

膨張処理を施すと，画像の白い部分が増え，小さく暗い特徴が取り除かれる：

Wolfram Language code: Dilation[[image], 1]

外部的モルフォロジカル勾配を，膨張処理後の画像ともとの画像の差として計算する：

Wolfram Language code: i = [image]; ImageSubtract[Dilation[i, 1], i]

特性と関係  (2)

構造化要素が1を中心としているなら，バイナリ膨張は拡張的である：

Wolfram Language code: f = (⁠| | | | | | | | - | - | - | - | - | - | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |⁠);ker = (⁠| | | | | - | - | - | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 |⁠);
Wolfram Language code: (d = Dilation[f, ker])//MatrixForm

拡張性は，f のすべての要素がDilation[f,ker]に含まれることを意味する：

Wolfram Language code: BitAnd[f, d] === f

ボックス構造化要素のある膨張処理はMaxFilterに等しい：

Wolfram Language code: MaxFilter[[image], 1] == Dilation[[image], 1]

考えられる問題  (1)

すべてが0のカーネルを使った画像の膨張処理の結果はゼロイメージである：

Wolfram Language code: Dilation[[image], {{0}}]//ImageData//MatrixForm

すべてが0のカーネルを使った配列の膨張処理の結果は−∞の配列である：

Wolfram Language code: Dilation[{1, 2, 3, 4, 5}, {0}]
Wolfram Research (2008), Dilation, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Dilation.html （2012年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2008), Dilation, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Dilation.html （2012年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2008. "Dilation." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2012. https://reference.wolfram.com/language/ref/Dilation.html.

APA

Wolfram Language. (2008). Dilation. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Dilation.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_dilation, author="Wolfram Research", title="{Dilation}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Dilation.html}", note=[Accessed: 12-October-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_dilation, organization={Wolfram Research}, title={Dilation}, year={2012}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Dilation.html}, note=[Accessed: 12-October-2026]}