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DirichletEta[s]

ディリクレ(Dirichlet)のイータ関数 TemplateBox[{s}, DirichletEta]を与える．

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DirichletEta

DirichletEta[s]

ディリクレ(Dirichlet)のイータ関数 TemplateBox[{s}, DirichletEta]を与える．

詳細

  • ディリクレのイータ関数は，代替ゼータ関数としても知られている．
  • DirichletEtaは，記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • のとき，ディリクレのイータ関数は TemplateBox[{s}, DirichletEta]=sum_(n=0)^infty((-1)^n)/((n+1)^s)として定義される．
  • 特別な引数の場合，DirichletEtaは自動的に厳密値を計算する．
  • DirichletEtaは，不連続な分枝切断線を持つ整関数である．
  • DirichletEtaは任意の数値精度で評価できる．
  • DirichletEtaは自動的にリストに縫い込まれる．
  • DirichletEtaはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (3)

実数上にプロットする：

Wolfram Language code: Plot[DirichletEta[s], {s, -4, 4}]

複素平面で可視化する：

Wolfram Language code: ComplexPlot3D[DirichletEta[z], {z, 5}]

特別な値を計算する：

Wolfram Language code: DirichletEta /@ {0, 1, 2}

スコープ  (6)

DirichletEtaは非減少でも非増加でもない：

Wolfram Language code: FunctionMonotonicity[DirichletEta[x], x]

DirichletEtaは単射ではない：

Wolfram Language code: FunctionInjective[DirichletEta[x], x]
Wolfram Language code: Plot[{DirichletEta[x], -.05}, {x, -5, 5}]

DirichletEtaは非負でも非正でもない：

Wolfram Language code: FunctionSign[DirichletEta[x], x]

DirichletEtaは凸でも凹でもない：

Wolfram Language code: FunctionConvexity[DirichletEta[x], x]

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Wolfram Language code: DirichletEta[Interval[{1.5, 1.6 }]]
Wolfram Language code: DirichletEta[CenteredInterval[3 + 2I, (1 + I) / 100]]

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

Wolfram Language code: DirichletEta[ Around[2, 0.01]]

配列の要素ごとの値を計算する：

Wolfram Language code: DirichletEta[{{1 / 2, -1}, {0, 1 / 2}}]

MatrixFunctionを使って行列のDirichletEta関数を計算することもできる：

Wolfram Language code: MatrixFunction[DirichletEta, {{1 / 2, -1}, {0, 1 / 2}}]//FullSimplify

特性と関係  (1)

DirichletEta，DirichletLambda，Zetaの各関数間の相互関係を確認する：

Wolfram Language code: (Zeta[s]/2^s) == (DirichletLambda[s]/2^s - 1) == (DirichletEta[s]/2^s - 2)//FullSimplify
Wolfram Research (2014), DirichletEta, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DirichletEta.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2014), DirichletEta, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DirichletEta.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2014. "DirichletEta." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/DirichletEta.html.

APA

Wolfram Language. (2014). DirichletEta. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DirichletEta.html

BibTeX

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BibLaTeX

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