Enable JavaScript to interact with content and submit forms on Wolfram websites. Learn how

Div

Div[{f₁,…,f_n},{x₁,…,x_n}]

给出散度 .

Div[{f₁,…,f_n},{x₁,…,x_n},chart]

给出坐标 chart 中的散度.

更多信息

Div 亦称为 contracted 协变导数.
Div[f,x] 可以输入为 ∇_x.f. 符号 ∇ 可以通过键入 del 或 \[Del] 得到，符号 . 是一个普通英文句号. 变量 x 的列表可以通过下标输入.
空模板 ∇_. 可以通过输入 del. 得到，将光标从下标处移到主体部分.
不显式依赖于给定的变量的所有数量的偏导数为零.
在 Div[f,x] 中，如果 f 是维度为 {n₁,…,n_k-1,n_k} 的数组，那么 x 的长度必须是 n_k，而所得散度是维度为{n₁,…,n_k-1} 的数组.
在 Div[f,{x₁,…,x_n},chart] 中，如果 f 是一个数组，那么它的维度必须是 {n,…,n}. f 的分量被解释为位于与 chart 相关联的标准正交基.
对于欧几里得空间上的坐标系，可通过将 f 转换至直角坐标系来计算 Div[f,{x₁,…,x_n},chart]，算出散度后再转换回 chart. »
Div 的一个属性是如果 chart 是用度规 g 定义的，以正交形式表示，则 Div[g,{x₁,…,x_n]},chart] 给出零. »
可用三元组 {coordsys,metric, dim}（与 CoordinateChartData 的第一个参数相同的方式）指定 Div 的第三个参数中的坐标系. 可以使用忽略了 dim 的简短形式.
Div[f,VectorSymbol[…]] 计算相对于向量符号的散度. »
Div 适用于 SparseArray 和结构化数组对象.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

直角坐标系中向量场的散度：

圆柱体坐标中向量场的散度：

二维极坐标中的散度：

使用 del 输入 ∇，用输入具有下标的变量：

使用 del. 输入模板 ∇_.，填入变量，按，并填在函数中：

范围 (6)

在曲线坐标系中，具有恒定分量的向量可能有非零散度：

阶数为 2 的张量的散度：

指定特性、坐标系和参数的散度：

Div 适用于曲线空间：

关于其自身的散度可以用 SymbolicIdentityArray[{n}] 表示：

应用 TensorExpand 得到了预期的答案，即维度：

的恒定仿射变换的散度等于线性部分的迹（trace）：

n 维坐标向量的散度：

激活和的计算，得到简化结果：

应用 (3)

判断一个液体流是否不可压缩：

对于函数，定义相关联的共轭向量场：

的 Cauchy–Riemann 方程等价于无发散和无旋度的：

秩为 2 的应力张量的散度等于静态弹性介质在各个点的力：

属性和关系 (9)

Div 把数组的阶数减少 1：

Div[{f₁,f₂,…,f_n},{x₁,x₂,…,x_n}] 是 f 的梯度的迹：

通过转换为直角坐标然后再转换回来，计算欧几里得坐标系 c 中的 Div：

与直接计算 Div[f,{x₁,…,x_n},c] 的结果一样：

双变量形式 Div[f,vars] 在第一个变量中是 Listable 的：

Div[array,vars,sys] 实际上是在最后两个位置上先使用 Grad，然后使用 TensorContract：

但是，该操作通常不是 Listable：

如果 chart 是用度规 g 定义的，以正交形式表示，则 Div[g,{x₁,…,x_n},chart] 给出零：

Div 压缩数组最内层的索引，这对于矩阵而言意味着作用于行：

若要压缩成一个不同的索引，使用 Grad 再使用一个显式 TensorContract：

在矩阵情况下，作用于列可以通过首先对矩阵 square 求转置实现：

旋度的散度是零：

即使对于非向量输入，结果仍然是零：

该恒等式适用于 Div 的 Inactive 形式：

Div 保持 SymmetrizedArray 对象的结构：

散度保持不涉及最后一个位置的对称性：

互动范例 (1)

查看向量函数的散度在不同坐标系中的表达式：

顶部