WolframのWebサイトのコンテンツとインタラクトしたりフォームを送信したりするためには，JavaScriptを有効にしてください．有効にする方法

Wolfram言語＆システムドキュメントセンター

EdgeBetweennessCentrality

EdgeBetweennessCentrality

EdgeBetweennessCentrality[g]

グラフ g における辺の媒介中心性のリストを与える．

EdgeBetweennessCentrality[{vw,…}]

規則 vw を使ってグラフ g を指定する．

詳細

辺の媒介中心性とはその辺の沿っている頂点間の最短路の数である．
EdgeBetweennessCentralityは，無向グラフ，有向グラフ，重み付きグラフ，多重グラフ，混合グラフに使うことができる．

予備知識

EdgeBetweennessCentralityは，グラフの辺の特定の中心性尺度を近似する正の機械数（「辺の媒介中心性」）のリストを返す．1つ以上の辺があるグラフの場合，辺の媒介中心性はから $2TemplateBox[{{{n, ^, 2}, /, 4}}, Floor]$ の間になる（両端点を含む）．辺の媒介中心性は，指定された辺を通る最短経路の数に基づいたネットワーク中の辺の中心性尺度である．したがって，ネットワーク中の情報のフローに極めて重要な辺を同定する．この尺度はソーシャルネットワーク，交通，生物学社会科学等に応用されている．
連結グラフについて，は頂点と頂点の間の最短経路の数を示し，は，辺を通るとの間の最短経路の数を示すとする．辺辺の媒介中心性はとして定義される．
BetweennessCentralityは同じ媒介概念を適用して頂点に基づいた媒介中心性を求める．

例題

すべて開くすべて閉じる

例 (2)

辺の媒介中心性を計算する：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "Friendship"}];

Wolfram Language code: EdgeBetweennessCentrality[g]

ハイライトする：

Wolfram Language code: coloring = {EdgeList[g], Map[ColorData["TemperatureMap"], Rescale[%]]};

Wolfram Language code: HighlightGraph[g, Style[Style @@@ Transpose[coloring], Thick]]

辺に順位を付ける．最高順位の辺は頂点ペアの最短路上の多くにある：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "Friendship"}];

Wolfram Language code: Part[EdgeList[g], Ordering[EdgeBetweennessCentrality[g], All, Greater]]

スコープ (7)

EdgeBetweennessCentralityは無向グラフに使うことができる：

Wolfram Language code: EdgeBetweennessCentrality[[image]]

有向グラフに使う：

Wolfram Language code: EdgeBetweennessCentrality[[image]]

重み付きグラフ：

Wolfram Language code: EdgeBetweennessCentrality[[image]]

多重グラフ：

Wolfram Language code: EdgeBetweennessCentrality[[image]]

混合グラフ：

Wolfram Language code: EdgeBetweennessCentrality[[image]]

規則を使ってグラフを指定する：

Wolfram Language code: EdgeBetweennessCentrality[{1 -> 3, 2 -> 1, 3 -> 6, 4 -> 6, 1 -> 5, 5 -> 4, 6 -> 1}]

EdgeBetweennessCentralityは大きいグラフに使うことができる：

Wolfram Language code: g = RandomGraph[{10000, 10005}];

Wolfram Language code: EdgeBetweennessCentrality[g]//Short//Timing

アプリケーション (5)

グラフの辺に，その辺に沿っている最短路の数で順位を付ける：

Wolfram Language code: g = [image];

Wolfram Language code: SortBy[{EdgeList[g], EdgeBetweennessCentrality[g]}, Last]//Reverse

CycleGraphの辺の媒介中心性をハイライトする：

Wolfram Language code:

HighlightCentrality[g_, cc_] := HighlightGraph[g, Table[Style[EdgeList[g][[i]], ColorData["TemperatureMap"][cc[[i]] / Max[cc]]], {i, EdgeCount[g]}]];

Wolfram Language code: g = CycleGraph[8];

Wolfram Language code: cc = EdgeBetweennessCentrality[g];

Wolfram Language code: HighlightCentrality[g, cc]

Wolfram Language code: g = GridGraph[{10, 10}];

Wolfram Language code: cc = EdgeBetweennessCentrality[g];

Wolfram Language code: HighlightCentrality[g, cc]

CompleteKaryTree：

Wolfram Language code: g = CompleteKaryTree[3, 3];

Wolfram Language code: cc = EdgeBetweennessCentrality[g];

Wolfram Language code: HighlightCentrality[g, cc]

Wolfram Language code: g = PathGraph[Range[20]];

Wolfram Language code: cc = EccentricityCentrality[g];

Wolfram Language code: HighlightCentrality[g, cc]

以下はシカゴ郊外の道路網である．シカゴの住民が外出時に最短路を選ぶものと想定して，最も中心的な路を求める：

Wolfram Language code: g = [image];

多くの最短路に含まれる2本の道：

Wolfram Language code: c = EdgeBetweennessCentrality[g];

Wolfram Language code: Table[EdgeList[g][[i]], {i, Ordering[c, -2]}]

アメリカ合衆国のWestern States Power Gridの位相を表す送電網．この送電網中で最も負荷が大きい区域を求める：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "PowerGrid"}];

Wolfram Language code: c = EdgeBetweennessCentrality[g];

Wolfram Language code: Table[EdgeList[g][[i]], {i, Ordering[c, -2]}]

危険域の図：

Wolfram Language code: HighlightGraph[NeighborhoodGraph[g, %, 2, GraphLayout -> "SpringEmbedding"], Style[%, Red, Thick]]

ウシ型結核菌の代謝細胞ネットワーク．辺の媒介中心性の頻度は非常の峰の高いポアソン型の分布に従っている：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "MetabolicNetworkMycobacteriumBovis"}];

Wolfram Language code: c = EdgeBetweennessCentrality[g];

Wolfram Language code: Histogram[c]

最大尤度母数推定を得る：

Wolfram Language code: dist = EstimatedDistribution[Tally[c][[All, -1]], PoissonDistribution[ρ]]

特性と関係 (2)

無向グラフの辺の媒介中心性は各成分の中心性に等しい：

Wolfram Language code: g = GraphDisjointUnion[CycleGraph[3], CycleGraph[3], GraphLayout -> {"PackingLayout" -> "LayeredLeft"}]

Wolfram Language code: EdgeBetweennessCentrality[g]

各成分の中心性を計算しても同じ結果が得られる：

Wolfram Language code: {g1, g2} = Subgraph[g, #]& /@ ConnectedComponents[g]

Wolfram Language code: {EdgeBetweennessCentrality[g1], EdgeBetweennessCentrality[g2]}

Wolfram Language code: Join@@%

EdgeIndexを使って特定の頂点の中心性を得る：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "Friendship"}];

Wolfram Language code: EdgeBetweennessCentrality[g][[EdgeIndex[g, "Anna""Rudy"]]]

Top