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EquivalentStrain[vars,pars,strain]

ひずみ行列 strain から等価ひずみを導出する．

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EquivalentStrain

EquivalentStrain[vars,pars,strain]

ひずみ行列 strain から等価ひずみを導出する．

詳細

  • 等価ひずみ測度は，通常，スカラー量のひずみ測度としてvon Mises応力測度に類似したものを得るために用いられる．
  • 等価ひずみは，von Mises等価ひずみとしても知られている．
  • EquivalentStrain は，次の式で与えられるスカラーひずみ量を計算する．
  • は垂直ひずみを表し，はせん断ひずみを表す．
  • 等価ひずみは無次元量である．
  • EquivalentStrainは，SolidMechanicsPDEComponentと同じ変数 vars 指定を使用する．
  • EquivalentStrainは，SolidMechanicsPDEComponentと同じパラメータ pars 指定を使用する．
  • strain 行列は対称行列でなければならない．これは，3×3行列または2×2行列であり，この場合，対応する3×3行列におけるすべての 成分がゼロと仮定される．

例題

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例  (1)

ひずみテンソルの等価ひずみを計算する：

Wolfram Language code: EquivalentStrain[{{u[x, y, z], v[x, y, z], w[x, y, z]}, {x, y, z}}, <|"YoungModulus" -> , "PoissonRatio" -> |>, SymmetrizedArray[{{Subscript[ϵ, xx], Subscript[γ, xy], Subscript[γ, xz]}, {Subscript[γ, xy], Subscript[ϵ, yy], Subscript[γ, yz]}, {Subscript[γ, xz], Subscript[γ, yz], Subscript[ϵ, zz]}}]]

スコープ  (2)

等価ひずみを変位で表現する．変位からひずみを算出する：

Wolfram Language code: SolidMechanicsStrain[{{u[x, y, z], v[x, y, z], w[x, y, z]}, {x, y, z}}, <|"YoungModulus" -> , "PoissonRatio" -> |>, {u[x, y, z], v[x, y, z], w[x, y, z]}]

等価ひずみを計算する：

Wolfram Language code: EquivalentStrain[{{u[x, y, z], v[x, y, z], w[x, y, z]}, {x, y, z}}, <|"YoungModulus" -> , "PoissonRatio" -> |>, %]

チタン梁状構造における等価ひずみを検討する．

梁の幾何形状を設定する：

Wolfram Language code: beam = \!\(\*Graphics3DBox[«4»]\);

変数および材料パラメータを設定する：

Wolfram Language code: vars = {{u[x, y, z], v[x, y, z], w[x, y, z]}, {x, y, z}}; pars = <|"Material" -> Entity["Element", "Titanium"]|>;

PDEを設定し，解く：

Wolfram Language code: displacement = NDSolveValue[{SolidMechanicsPDEComponent[vars, pars] == SolidBoundaryLoadValue[x == 10, vars, pars, <|"Force" -> {0, 0, -2 * 10^7}|>], SolidFixedCondition[x == 0, vars, pars]}, {u[x, y, z], v[x, y, z], w[x, y, z]}, {x, y, z}∈beam];

変位からひずみを計算する：

Wolfram Language code: strains = SolidMechanicsStrain[vars, pars, displacement]

ひずみテンソルから等価ひずみを算出する：

Wolfram Language code: equivalentStrain = EquivalentStrain[vars, pars, strains]

変形後の物体における等価ひずみを可視化する：

Wolfram Language code: VectorDisplacementPlot3D[{displacement, equivalentStrain}, {x, y, z}∈beam, VectorSizes -> 2, PlotPoints -> 40]

アプリケーション  (2)

梁にかかる荷重の等価ひずみを計算する．梁を作成し，変数および材料パラメータを設定する：

Wolfram Language code: beam = [image]; vars = {{u[x, y, z], v[x, y, z], w[x, y, z]}, {x, y, z}}; pars = <|"Material" -> Entity["Element", "Titanium"]|>;

梁は左端が固定され，右端には下向きに100ニュートンの荷重が加えられる．荷重下における梁の変位を計算する：

Wolfram Language code: displacement = NDSolveValue[{SolidMechanicsPDEComponent[vars, pars] == SolidBoundaryLoadValue[x == 0.2, vars, pars, <|"Force" -> {0, 0, Quantity[-100, "Newtons"]}|>], SolidFixedCondition[x == 0, vars, pars]}, {u[x, y, z], v[x, y, z], w[x, y, z]}, {x, y, z}∈beam];

変位と等価ひずからのひずみテンソルを計算する：

Wolfram Language code: strains = SolidMechanicsStrain[vars, pars, displacement]; equivalentStrain = EquivalentStrain[vars, pars, strains]

等価ひずみを可視化する：

Wolfram Language code: SliceContourPlot3D[equivalentStrain, beam, {x, y, z}∈beam, ...]

最大等価ひずみ値を求める：

Wolfram Language code: MaxValue[equivalentStrain, {x, y, z}∈beam]

超弾性定常解析  (1)

超弾性材料を用いた物体における等価ひずみを計算する．変数および材料特性を設定する：

Wolfram Language code: vars = {{u[x, y], v[x, y]}, {x, y}}; pars = <|"SolidMechanicsMaterialModel" -> "NeoHookean", "ShearModulus" -> 100, "Thickness" -> 0.01|>;

幾何形状を指定する：

Wolfram Language code: Ω = [image];

この幾何形状は左端で固定され，右端で右方向に引っ張られる．変位について偏微分方程式を解く:

Wolfram Language code: displacement = NDSolveValue[{SolidMechanicsPDEComponent[vars, pars] == SolidBoundaryLoadValue[x == 1, vars, pars, <|"Force" -> {Quantity[1, "Newtons"], 0}|>], SolidFixedCondition[x == 0, vars, pars]}, {u[x, y], v[x, y]}, {x, y}∈Ω];

変位からのひずみを計算する：

Wolfram Language code: strains = SolidMechanicsStrain[vars, pars, displacement];

ひずみテンソルから等価ひずみを計算する：

Wolfram Language code: equivalentStrain = EquivalentStrain[vars, pars, strains];

実物大で変形された物体におけるvon Mises応力を可視化する：

Wolfram Language code: VectorDisplacementPlot[{displacement, equivalentStrain}, {x, y}∈Ω, VectorSizes -> Full]
Wolfram Research (2026), EquivalentStrain, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EquivalentStrain.html.

テキスト

Wolfram Research (2026), EquivalentStrain, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EquivalentStrain.html.

CMS

Wolfram Language. 2026. "EquivalentStrain." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/EquivalentStrain.html.

APA

Wolfram Language. (2026). EquivalentStrain. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/EquivalentStrain.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_equivalentstrain, author="Wolfram Research", title="{EquivalentStrain}", year="2026", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/EquivalentStrain.html}", note=[Accessed: 07-September-2026]}

BibLaTeX

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