Wolfram言語＆システムドキュメントセンター

Erosion

Erosion[image,ker]

構造化要素 ker に対しての image のモルフォロジー収縮処理を行う．

Erosion[image,r]

範囲が r の正方形に対しての収縮処理を行う

Erosion[data,…]

収縮処理をデータ配列に適用する．

詳細とオプション

Erosionはミンコフスキー(Minkowski)差としても知られている．
Erosionは，任意の2Dおよび3Dの画像（各チャンネルは別々に扱われる）および任意階数のデータ配列に使うことができる．
構造化要素 ker はとからなる行列である．
Erosion[image,r]とErosion[image,BoxMatrix[r]]は等価である．
構造化要素が奇数の次元を持つように，自動的にゼロで充填される． »
Erosionは画像の外側の画素に想定する値を指定するPaddingオプションを取る．
デフォルトで，画像には，すべてのチャンネルについて画素値に相当するPadding->1が使われる．

例題

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例 (3)

円板状の構造化要素があるバイナリ画像の収縮処理：

Wolfram Language code: Erosion[[image], DiskMatrix[3]]

グレースケール画像の収縮処理：

Wolfram Language code: Erosion[[image], DiskMatrix[3]]

3Dの形の収縮処理：

Wolfram Language code: Erosion[[image], 1]

スコープ (13)

データ (7)

2Dバイナリ配列の収縮処理：

Wolfram Language code:

Erosion[(⁠|   |   |   |   |   |   |
| - | - | - | - | - | - |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |⁠), (⁠|   |   |   |
| - | - | - |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |⁠)]//MatrixForm

バイナリ画像の収縮処理：

Wolfram Language code:

Erosion[[image], (⁠|   |   |   |
| - | - | - |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |⁠)]

数値配列の収縮処理：

Wolfram Language code:

Erosion[(⁠|   |   |   |   |   |
| - | - | - | - | - |
| 2 | 3 | 2 | 5 | 5 |
| 1 | 4 | 2 | 3 | 5 |
| 3 | 2 | 2 | 4 | 5 |
| 2 | 1 | 2 | 3 | 1 |
| 1 | 1 | 2 | 4 | 2 |⁠), 1]//MatrixForm

数値ベクトルの収縮処理：

Wolfram Language code: data = QuantityMagnitude@Values[FinancialData["AT&T", {{2012, 7, 1}, {2013, 1, 1}, "Day"}]];

Wolfram Language code: ListLinePlot[{data, Erosion[data, 5, Padding -> "Fixed"]}]

グレースケール画像の収縮処理：

Wolfram Language code: Erosion[[image], 3]

カラー画像の収縮処理：

Wolfram Language code: Erosion[[image], 3]

データの記号配列の収縮処理：

Wolfram Language code: Erosion[{a, b, c}, 1]

パラメータ (6)

水平の収縮処理：

Wolfram Language code: Erosion[[image], {{1, 1, 1, 1, 1}}]

垂直の収縮処理：

Wolfram Language code: Erosion[[image], {{1}, {1}, {1}, {1}, {1}}]

BoxMatrix[r]と等しい，半径で収縮処理する：

Wolfram Language code: Erosion[[image], 1]

半径を変えて収縮処理する：

Wolfram Language code: Table[Erosion[[image], r], {r, 1, 3}]

対角線上に構造化要素がある収縮処理：

Wolfram Language code: Erosion[[image], IdentityMatrix[5]]

偶数次元の構造化要素は右にゼロ充填される：

Wolfram Language code:

Erosion[ArrayPad[ConstantArray[1, {3, 3}], 1], (⁠|   |   |
| - | - |
| 1 | 1 |
| 1 | 1 |⁠)] === Erosion[ArrayPad[ConstantArray[1, {3, 3}], 1], (⁠|   |   |   |
| - | - | - |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |⁠)]

3Dカーネルを使って3D立体の収縮処理をする：

Wolfram Language code: Erosion[[image], DiskMatrix[{2, 2, 2}]]

オプション (2)

Padding (2)

デフォルトで，配列に収縮処理を適用する場合，充填には可能な限り最大の数が使われる：

Wolfram Language code: Erosion[{1, 2, 3, 4, 5}, 1]

カスタム充填を指定する：

Wolfram Language code: Erosion[{1, 2, 3, 4, 5}, 1, Padding -> 0]

デフォルトで，画像にはPadding1が使われる：

Wolfram Language code: i = [image];

Wolfram Language code: Erosion[i, 5]

カスタム充填を指定する：

Wolfram Language code: Erosion[i, 5, Padding -> Red]

アプリケーション (2)

収縮処理は，小さく明るい色の特徴を減らす：

Wolfram Language code: Erosion[[image], 1]

もとの画像から侵食された画像を引くことで計算された，内部のモルフォロジー勾配：

Wolfram Language code:

i = [image];
i - Erosion[i, 1]

特性と関係 (2)

{0,0,1}カーネルを用いたErosionは，事実上，左への平行移動である：

Wolfram Language code: Erosion[{1, 2, 3, 4, 5}, {0, 0, 1}, Padding -> 0]

ErosionとDilationを続けて適用することはOpeningを使うことに等しい：

Wolfram Language code: Dilation[Erosion[[image], 3], 3]

Wolfram Language code: ImageDistance[%, Opening[[image], 3]]

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