Exp
Exp
Exp[z]
给出 z 的指数函数.
范例
打开所有单元 关闭所有单元基本范例 (6)
Exp[3.4]Exp[I Pi / 5]N[%, 30]Plot[Exp[x], {x, -1, 1}]ComplexPlot3D[Exp[z], {z, -2 - 2I, 2 + 2I}, PlotLegends -> Automatic]Series[Exp[x], {x, 0, 10}]
E^x范围 (55)
数值计算 (6)
Exp[1.5]N[Exp[16 / 10], 50]Exp[1.60000000000000000000000]Exp 接受复数输入：
Exp[2.5 + I]在高精度条件下高效计算 Exp：
Exp[1.6`500]//TimingExp[1.6`100000];//Timing用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：
Exp[Interval[{-1, Log[2]}]]Exp[CenteredInterval[2, 1 / 100]]Exp[CenteredInterval[2 + 3I, (1 + I) / 100]]或用 Around 计算一般情况下的统计区间：
Exp[ Around[2, 0.01]]Exp[{{1, I π / 2}, {0, 1}}]或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Exp 函数：
MatrixFunction[Exp, {{1, I π / 2}, {0, 1}}]特殊值 (6)
Exp[0]Exp 在固定点上的值：
Table[Exp[I n (π/2)], {n, 0, 4}]Exp[Infinity]Exp[-Infinity]Exp[9 / 2 I Pi]可用 ExpToTrig 将更复杂的值展开：
ExpToTrig[Exp[I Pi / 5]]Exp 在虚轴上的局部极值：
Assuming[n∈Integers, Refine@Exp[2π I n]]Assuming[n∈Integers, Refine@Exp[2 π I(n + (1/2))]]用 Solve 求满足 
的 
值：
f[x_] := Exp[x] - 1.7Solve[f[x] == 0, x, Reals]//Quietxval = x /. First[%]Plot[f[x], {x, -2, 2}, Epilog -> Style[Point[{xval, f[xval]}], PointSize[Large], Red]]可视化 (4)
绘制 Exp 函数：
Plot[Exp[x], {x, -2, 2}]ReImPlot[Exp[I x], {x, -2π, 2π}, PlotLegends -> Automatic]
ComplexContourPlot[Re[Exp[z]], {z, -2 - 4 I, 2 + 4 I}, Contours -> 20]
ComplexContourPlot[Im[Exp[z]], {z, -2 - 4 I, 2 + 4 I}, Contours -> 20]
PolarPlot[Exp[ϕ], {ϕ, 0, 2π}, Frame -> True]函数属性 (12)
Exp 是针对所有实数和复数定义的：
FunctionDomain[Exp[x], x]FunctionDomain[Exp[z], z, Complexes]对于实数，Exp 的值为正：
FunctionRange[Exp[x], x, y]FunctionRange[Exp[z], z, y, Complexes]Exp 是周期为 
的周期函数：
FullSimplify[Exp[z + 2π I n] == Exp[z], n∈Integers]Exp 具有镜像属性 ![exp(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{exp, (, z, )}}, Conjugate]](Files/Exp.zh/10.png "exp(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{exp, (, z, )}}, Conjugate]"){kind=small}
：
FullSimplify[Exp[Conjugate[z]] == Conjugate[Exp[z]]]Exp 是 x 的解析函数：
FunctionAnalytic[Exp[x], x]Exp 非递减：
FunctionMonotonicity[Exp[x], x]Exp 是单射函数：
FunctionInjective[Exp[x], x]Plot[{Exp[x], 2}, {x, -3, 3}]Exp 不是满射函数：
FunctionSurjective[Exp[x], x]Plot[{Exp[x], -1}, {x, -2π, 2π}]Exp 非负：
FunctionSign[Exp[x], x]FunctionSingularities[Exp[x], x]FunctionDiscontinuities[Exp[x], x]Exp 是凸函数：
FunctionConvexity[Exp[x], x]TraditionalForm 格式：
Exp[x]//TraditionalForm微分 (3)
阶导数的公式：积分 (5)
Exp 的不定积分：
Integrate[Exp[x], x]Exp 的定积分：
Integrate[Exp[x], {x, -Infinity, 0}]Integrate[Exp[-x^2], {x, -Infinity, Infinity}]Plot[Exp[-x^2], {x, -3, 3}, Axes -> False, Frame -> True, Filling -> Bottom]Integrate[t^z - 1Exp[-t], {t, 0, Infinity}, Assumptions -> Re[z] > 0]Integrate[z^αExp[z^β], z]Integrate[t^k / (Exp[t] + 1), {t, 0, Infinity}, Assumptions -> k > -1]Integrate[Exp[-a t^2 - (b/t^2)], {t, 0, Infinity}, Assumptions -> a > 0 && b > 0]Integrate[Exp[Exp[I t]], {t, 0, 2Pi}]级数展开式 (5)
Exp 的泰勒展开式：
Series[Exp[x], {x, 0, 7}]绘制 Exp 在 
处的前三个近似式：
terms = Normal@Table[Series[Exp[x], {x, 0, m}], {m, 1, 3}];
Plot[{Exp[x], terms}, {x, -2, 3}]Exp 级数展开式的通项:
SeriesCoefficient[Exp[x], {x, 0, n}]
Series[Exp[1 / x], {x, Infinity, 3}]FourierSeries[Exp[z], z, 1]//FullSimplifyExp 可用于幂级数：
Exp[x - (x^2/2) + (x^3/9) + O[x]^4]积分变换 (3)
用 FourierTransform 计算傅立叶变换：
FourierTransform[Exp[-Abs[t]], t, ω]FourierTransform[Exp[-t ^ 2], t, ω]LaplaceTransform[Exp[t], t, s ]MellinTransform[Exp[-x], x, s ]函数恒等式和化简 (6)
Exp[z] == Power[E, z]ExpToTrig[Exp[I x]]ExpToTrig[Exp[x]]TrigToExp[{Sin[z], Cosh[z]}]Exp[x]Exp[y]Exp[1 / z]ComplexExpand[Exp[x + I y]]函数表示 (5)
Exp 是幂函数的极限：
Limit[(1 + (x/n))^n, n -> Infinity]Sum[(z^k/k!), {k, 0, Infinity}]Sqrt[(π I z/2)] BesselJ[-(1/2), I z] + I Sqrt[-(π I z/2)] BesselJ[(1/2), -I z]//FullSimplifySqrt[(z π/2)] (BesselI[(1/2), z] + BesselI[-(1/2), z])//FullSimplifyMeijerGReduce[Exp[x], x]Activate[%]Exp 可以表示为 DifferentialRoot：
DifferentialRootReduce[Exp[x], x]应用 (15)
Differential Equations (7)
DSolve[{n'[t] == -λ n[t], n[0] == n0}, n[t], t]DSolve[{x''[t] + 3x'[t] + 5 / 4x[t] == 0, x[0] == 1, x'[0] == 0}, x[t], t] //ExpandAllPlot[Evaluate[x[t] /. %], {t, 0, 10}]用 Exp 解决边界层问题：
DSolve[{ϵ y''[x] + (1 + ϵ)y'[x] + y[x] == 0, y[0] == 0, y[1] == 1}, y[x], x]//SimplifyPlot[Evaluate[Table[y[x] /. % /. ϵ -> 10 ^ k, {k, -2, 2, 4 / 15}]], {x, 0, 1}]Subscript[∂, x, x]V[x, t] - L C Subscript[∂, t, t]V[x, t] - R C Subscript[∂, t]V[x, t] == 0 /. V -> Function[{x, t}, E^I (k x - ω t)]Solve[%, ω]DSolve[-ψ''[x] + Exp[x]ψ[x] == ε ψ[x], ψ[x], x]ψL[ℰ_, x_] := Exp[I Sqrt[ℰ]x] + ℛ[ℰ]Exp[-ISqrt[ℰ]x]
ψR[ℰ_, x_] := 𝒯[ℰ]Exp[I Sqrt[ℰ - Subscript[𝒱, 0]]x]Solve[{ψL[ℰ, 0] == ψR[ℰ, 0], D[ψL[ℰ, x], x] == D[ψR[ℰ, x], x] /. x -> 0}, {ℛ[ℰ], 𝒯[ℰ]}]𝒢[x_, t_] := Sqrt[(m/2 π t I ℏ)]Exp[(I m x^2/2 t ℏ)]ψ[x_, t_] = Integrate[𝒢[x - y, t]Exp[-y^2]Exp[I k y], {y, -∞, ∞}, Assumptions -> m > 0 && ℏ > 0 && t > 0]ContourPlot[Evaluate[Abs[ψ[x, t] /. {ℏ -> 1, m -> 1, k -> 1}] ^ 2], {x, -4, 4}, {t, 0, 4}, PlotRange -> All]Probability, Statistics and Statistical Mechanics (4)
PDF[NormalDistribution[μ, σ]][x]Plot[% /. {μ -> 0, σ -> 1}, {x, -3, 3}]Assuming[μ∈Reals∧σ > 0,
Table[Integrate[x^kPDF[NormalDistribution[μ, σ]][x], {x, -∞, ∞}], {k, 0, 4}]]GumbelG[x_, {a_, b_}] := Exp[-Exp[-(x - b) / a]]Plot[GumbelG[x, {2, 2}], {x, -4, 12}]Plot[Evaluate[D[GumbelG[x, {2, 2}], x]], {x, -4, 12}]Integrate[x D[GumbelG[x, {1, 0}], x], {x, -∞, ∞}]定义一个费尔米-迪拉克、玻色–爱因斯坦和麦克斯韦-波耳兹曼分布函数：
fd[ℰ_, μ_, kBT_] := (1/E^(ℰ - μ/kBT) + 1)be[ℰ_, μ_, kBT_] := UnitStep[ℰ - μ](1/E^(ℰ - μ/kBT) - 1)mb[ℰ_, μ_, kBT_] := E^-(ℰ - μ/kBT)Plot[{fd[ℰ, 1, 1 / 10], be[ℰ, 1, 1 / 10], mb[ℰ, 1, 1 / 10]}, {ℰ, 0, 3}]计算指数生成函数中的二项分布的矩：
egf[n_, p_][t_] := (p Exp[t] + (1 - p)) ^ nTable[Derivative[k][egf[n, p]][0], {k, 0, 4}]//FactorGaussian Functions (2)
Assuming[λ > 0 && {a, b}∈Reals, Subsuperscript[∫, -∞, ∞]Subsuperscript[∫, -∞, ∞]Subsuperscript[∫, -∞, ∞]E^-λ((Subscript[x, 1] - a)^2 + (Subscript[x, 2] - Subscript[x, 1])^2 + (b - Subscript[x, 3])^2)ⅆSubscript[x, 1]ⅆSubscript[x, 2]ⅆSubscript[x, 3]]Subsuperscript[∫, -∞, ∞]Subsuperscript[∫, -∞, ∞]E^ I(Subsuperscript[x, 1, 2] + Subsuperscript[x, 2, 2])ⅆSubscript[x, 1]ⅆSubscript[x, 2]f1 = Exp[-x^2 + 1]UnitStep[x];
f2 = Exp[-x^2 + 1](UnitStep[x + 2] - UnitStep[x - 3]);
ft1 = FourierTransform[f1, x, k];
ft2 = FourierTransform[f2, x, k];AbsArgPlot[{ft1, ft2}, {k, -20, 20}, PlotRange -> All, ScalingFunctions -> "Log", PlotLabels -> {ℱ[f1], ℱ[f2]}]Limits and Expansions (2)
f = Sin[x + y + u + v] - u x + v y;
g = Exp[x - u] + Exp[y - v] - 2 Cos[x - v] + y - u;AsymptoticSolve[f == 0 && g == 0, {{x, y}, {0, 0}}, {{u, v}, {0, 0}, 3}]Series[{f, g} /. %[[1]] /. {u -> t u, v -> t v}, {t, 0, 3}]用 Exp 构建一个快速增大的函数并计算其极限：
Assuming[a∈Reals, # == Activate@#&[Inactive[Limit][Exp[Exp[Exp[a Exp - Exp[Exp[x]] - Exp[x]] + x] - Exp[Exp[Exp[x]]]], x -> ∞]]]属性和关系 (19)
Together[Exp[I Pi / 5]]ExpToTrig[Exp[x]]ExpToTrig[Exp[I x]]ExpToTrig[Exp[I Pi / 5]]TrigToExp[{Sin[z], Cosh[z]}]Exp[I Pi / 32]FunctionExpand[ExpToTrig[%]]Numerator[{E^x, E^-x, E^x - 1 / y}]Denominator[{E^x, E^-x, E^x - 1 / y}]1 / Exp[x]Exp 出现在极限中的幂函数：
Limit[(1 + (x/n))^n, n -> Infinity]{Exp[Log[z]], Log[Exp[z]]}PowerExpand 忽略 Log 的多值性：
PowerExpand[%]
PowerExpand[%%, Assumptions -> {}]{Exp[I ArcSin[x]], Exp[I ArcTanh[x]]}//TrigToExp//Together求解包含 Exp 的超越方程：
Reduce[Exp[x] + x == 0, x]FindRoot[Exp[x] + x == 0, {x, 0}]FindRoot[Exp[x] - x == 0, {x, 2I}]Reduce[Exp[α x + β] == 1, x]∫z^αExp[z^β]ⅆzSubsuperscript[∫, 0, ∞](t^k/E^t + 1)ⅆtSubsuperscript[∫, 0, ∞]E^-a t^2 - (b/t^2)ⅆtSubsuperscript[∫, 0, 2 π]E^E^I tⅆtInverseFourierCosTransform[Exp[-μ Abs[k] ^ 3 t], k, x, Assumptions -> μ > 0]Underoverscript[∑, k = 1, ∞](E^k z/k)Underoverscript[∑, k = 1, ∞]((-1)^k - 1 E^k w/k^2)CoefficientList[Series[Exp[Exp[t] - 1], {t, 0, 12}], t]Table[BellB[n] / n!, {n, 0, 12}]Exp 是一个数值函数：
Attributes[Exp]NumericQ[Exp[2 + GoldenRatio]]Exp 级数展开式中的一般项：
GeneratingFunction[Exp[n], n, x]Series[%, {x, 0, 10}]FindSequenceFunction 能识别出 Exp 序列：
Table[Exp[n], {n, 10}]FindSequenceFunction[%, n]Exp 的指数母函数：
ExponentialGeneratingFunction[Exp[n], n, x]可能存在的问题 (7)
N[Exp[10 ^ 6]]Exp[%]
文字上匹配可能会失败，因为指数函数计算的幂是以 E 为基数的：
MatchQ[Exp[x + y], HoldPattern[Exp[_ + _]]]Exp[x]//FullForm用 Unevaluated 或 Hold 来避免计算：
Hold[Exp[x]]//FullFormMatchQ[Unevaluated[Exp[x + y]], HoldPattern[Exp[_ + _]]]{Exp[-Pi Log[2]], Exp[1 - Pi Log[2]]}用 Together 除去指数中的对数：
Together[%]Exp[20 + 10. ^ 30 I]N[Exp[20 + 10 ^ 30 I], 20]无穷处没有幂级数存在， 这里 Exp 有一个奇异点：
Series[Exp[x], {x, Infinity, 2}]Exp 应用于矩阵的每个元素； MatrixExp 求矩阵指数：
Exp[{{0, 1}, {1, 0}}]MatrixExp[{{0, 1}, {1, 0}}]在 TraditionalForm 输入，自变量附近需要圆括号：
exp xexp(x)巧妙范例 (5)
Series[(1 + (z/n))^n, {n, ∞, 2}]幂级数 Exp 部分和的闭型表达式：
Sum[z ^ k / k!, {k, 0, n}]对较大 
，Exp[z] 偏差的校正：
Simplify[Normal[Series[Exp[z] - %, {n, ∞, 2}]]]DensityPlot[Arg[Nest[Exp, x + I y, 3]], {x, 0, 3}, {y, -2, 2}]迭代 Exp 分形：
DensityPlot[Length @FixedPointList[If[TrueQ[Abs[#] > 10. ^ 5], Indeterminate, Exp[# / (x + I y)]]&, x + I y, 10], {x, -1 / 2, 3}, {y, -1, 1}, MaxRecursion -> 4]ParametricPlot[{Re[#], Im[#]}&@Underoverscript[∑, j = 1, 200](E^I j^3 φ/j^2), {φ, 0, 2π}]
MathWorld
The Wolfram Functions Site
《Wolfram 语言入门》：关于数字
NKS|Online
Wolfram Research (1988)，Exp，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Exp.html （更新于 2021 年）.
文本
Wolfram Research (1988)，Exp，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Exp.html （更新于 2021 年）.
CMS
Wolfram 语言. 1988. "Exp." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/Exp.html.
APA
Wolfram 语言. (1988). Exp. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Exp.html 年