FactorialMomentGeneratingFunction

FactorialMomentGeneratingFunction[dist,t]

给出分布 dist 的阶乘矩母函数，函数的自变量为 t.

FactorialMomentGeneratingFunction[dist,{t1,t2,…}]

给出多元分布 dist 的阶乘矩母函数，函数的自变量为 t1、t2、….

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范例

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基本范例  (3)

单变量离散分布的阶乘矩母函数（fmgf）：

计算一个连续一元分布的 fmgf：

多元分布的 fmgf：

范围  (5)

对离散公式分布，求阶乘矩母函数（fmgf）：

对数据分布计算 fmgf：

求删截分布的 fmgf：

计算参数混合分布的 fmgf：

求随机过程切片分布的 fmgf：

应用  (6)

求 个独立同分布的几何分布变量的和的 fmgf：

与 NegativeBinomialDistribution 的 fmgf 相比较：

求 个独立同分布的几何分布变量的和的 fmgf，其中随机数 服从 PoissonDistribution：

与 PolyaAeppliDistribution 的 fmgf 相比较：

从一个非负整数随机变量的 fmgf 求它的 PDF：

使用概率母函数解释：

显示概率质量函数：

验证归一性：

对 BernoulliDistribution 建立一个概率母函数：

构建它的拉格朗日变换，并且把它作为一个新的概率母函数使用：

与进行平移后的 GeometricDistribution 的概率母函数相比较：

对 GeometricDistribution 的概率母函数（pgf）应用拉格朗日变换：

重建 PDF：

所得分布称为 Haight 分布. 只对于 时进行归一：

显示概率质量函数：

对正反面出现概率不同的一个硬币进行投掷，求若要连续两次出现正面，所需投掷次数的分布. 令 为正面出现的概率. 事件空间由三种事件类型组成：反面（T）、先正面后反面（HT），连续出现两次正面（HH）. 其概率分别是：

求感兴趣的随机变量的 fmgf，把它解释为 T 事件的总数加上 HT 事件的总数加上2：

重建 PDF：

计算均值：

使用关系求方差：

属性和关系  (3)

FactorialMomentGeneratingFunction 等价于 的 Expectation：

对于非负离散变量，fmgf 是概率母函数（pgf）：

阶乘矩可以从阶乘矩母函数中提取得到：

或者，也可使用 SeriesCoefficient：

可能存在的问题  (2)

对于一些长尾分布，只有某些低阶阶乘矩被定义：

相应地，阶乘矩母函数未定义：

FactorialMomentGeneratingFunction 的解析式表示不总是已知的：

Wolfram Research (2010)，FactorialMomentGeneratingFunction，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorialMomentGeneratingFunction.html.

文本

Wolfram Research (2010)，FactorialMomentGeneratingFunction，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorialMomentGeneratingFunction.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "FactorialMomentGeneratingFunction." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorialMomentGeneratingFunction.html.

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Wolfram 语言. (2010). FactorialMomentGeneratingFunction. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorialMomentGeneratingFunction.html 年

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