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GradientFilter[data,r]

サンプル半径 r のガウス離散微分を使って計算された data の勾配の大きさを与える．

GradientFilter[data,{r,σ}]

標準偏差が σ のガウシアンを用いる．

GradientFilter[data,{{r1,r2,…},…}]

data のレベル i に半径 ri等のガウシアンを用いる．

詳細とオプション
Details and Options Details and Options
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例  
スコープ  
データ  
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GradientFilter

GradientFilter[data,r]

サンプル半径 r のガウス離散微分を使って計算された data の勾配の大きさを与える．

GradientFilter[data,{r,σ}]

標準偏差が σ のガウシアンを用いる．

GradientFilter[data,{{r1,r2,…},…}]

data のレベル i に半径 ri等のガウシアンを用いる．

詳細とオプション

  • GradientFilterは，信号および画像の急激に変化する領域を検出するためによく使われる．
  • 1チャンネル画像とデータについては，勾配の大きさは画素の位置における勾配 のユークリッドノルムであり，各次元でガウス離散微分を使って近似されている．
  • 多チャンネル画像については，ヤコビ行列 をと定義する．この場合， はチャンネル の勾配である．勾配の大きさは，単一チャンネル画像として返される の最大固有値の平方根である．
  • data は以下のいずれでもよい．
  • list任意階数の数値配列
    tseriesTimeSeriesやTemporalData等の時間データ
    image任意のImageオブジェクトまたはImage3Dオブジェクト
    audioAudioオブジェクト
    videoVideoオブジェクト
  • GradientFilter[data,r]は標準偏差 を使う．
  • 指定可能なオプション
  • Method Automaticたたみ込みカーネル
    Padding "Fixed"充填方法
    WorkingPrecision Automatic使用精度
  • Methodには，次のサブオプションを与えることができる．
  • "DerivativeKernel""Bessel"たたみ込みカーネル
    "NonMaxSuppression"False非最大抑制を使うかどうか
  • "DerivativeKernel"の可能な設定
  • "Bessel"標準化されたベッセル微分カーネル．キャニー(Canny)エッジ検出に使われる
    "Gaussian"標準化されたガウス微分カーネル．キャニーエッジ検出に使われる
    "ShenCastan"指数関数の一次微分
    "Sobel"Sobelエッジ検出カーネルの二項一般化
    {kernel1,kernel2,…}各次元で指定された明示的なカーネル
  • GradientFilter[data,…]は，デフォルトで，配列，音声オブジェクトまたは data と同じ次元の画像を与える．
  • Padding->Noneと設定すると，GradientFilter[data,…]は，通常，配列，音声オブジェクト，あるいは data より小さい，画像を与える．
  • GradientFilter[image,…]は，実数型の画像を返す．

例題

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例  (3)

グレースケール画像の勾配フィルタ：

Wolfram Language code: GradientFilter[[image], 2]//ImageAdjust

3D画像に勾配フィルタをかける：

Wolfram Language code: GradientFilter[[image], 2]//ImageAdjust//Image3DSlices

数値ベクトルに勾配フィルタを適用する：

Wolfram Language code: GradientFilter[{1, 2, 3, 4, 5, 1, 5, 4, 3, 2, 1}, 1]

スコープ  (11)

データ  (7)

数値ベクトルの勾配フィルタ：

Wolfram Language code: list = {0, 0, 0, 1, 4, 6, 4, 1, 0, 0, 0}; res = GradientFilter[list, 1]
Wolfram Language code: ListLinePlot[{list, res}]

数値行列の勾配フィルタ：

Wolfram Language code: (mat = N@BoxMatrix[1, 7])//MatrixForm
Wolfram Language code: GradientFilter[mat, 1]//MatrixForm

TimeSeriesにフィルタをかける：

Wolfram Language code: ts = TemporalData[TimeSeries, {{{0., -0.27267267057145633, -0.6672983789995302, -0.5338541947930846, -0.6117404489279314, -0.6755527076595494, -0.02125421294486496, -0.10792797291843935, -0.6138271235477938, -0.3248568606554575, -0.08843449054 ... 2053424, -0.49980440691873723, -0.5388679788215971, -0.4101602764645551}}, {{0, 1., 0.01}}, 1, {"Continuous", 1}, {"Continuous", 1}, 1, {ValueDimensions -> 1, ResamplingMethod -> {"Interpolation", InterpolationOrder -> 1}}}, False, 10.1];
Wolfram Language code: filtered = GradientFilter[ts, 3]
Wolfram Language code: ListLinePlot[{ts, filtered}, ...]

Audio信号にフィルタをかける：

Wolfram Language code: a = Import["ExampleData/rule30.wav"]; b = GradientFilter[a, 1]
Wolfram Language code: AudioPlot[{a, AudioNormalize[b]}]

カラー画像にフィルタをかける：

Wolfram Language code: GradientFilter[[image], 2]// ImageAdjust

動画のフレームにフィルタをかける：

Wolfram Language code: GradientFilter[Video["ExampleData/fish.mp4"], 2]

3D画像にフィルタをかける：

Wolfram Language code: GradientFilter[[image], 1]

パラメータ  (4)

徐々大きくなる半径を使った勾配フィルタ：

Wolfram Language code: ImageAdjust[GradientFilter[[image], #]]& /@ {1, 3, 6}

違う水平半径と垂直半径を使う：

Wolfram Language code: i = [image]; GradientFilter[i, {{5, 1}}]//ImageAdjust

垂直方向のみの3D画像の勾配微分：

Wolfram Language code: i = [image]; GradientFilter[i, {{1, 0}}]

水平平面のみにフィルタをかける：

Wolfram Language code: GradientFilter[i, {{0, 1}}]

デフォルトの標準偏差は である：

Wolfram Language code: i = [image]; GradientFilter[i, 5]// ImageAdjust

別の を指定する：

Wolfram Language code: GradientFilter[i, {5, .5}]// ImageAdjust

オプション  (9)

Method  (3)

デフォルトのベッセル法を使って勾配強度を計算する：

Wolfram Language code: GradientFilter[[image], 1]

Shen–Castan法を使う：

Wolfram Language code: GradientFilter[[image], 1, Method -> "ShenCastan"]

Prewittカーネルを使って勾配の大きさを計算する：

Wolfram Language code: GradientFilter[[image], Method -> {(⁠| | | | | -- | -- | -- | | -1 | -1 | -1 | | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 |⁠), (⁠| | | | | -- | - | - | | -1 | 0 | 1 | | -1 | 0 | 1 | | -1 | 0 | 1 |⁠)}]

一般に，勾配フィルタリングではコーナーは丸みを帯びる：

Wolfram Language code: i = [image]; GradientFilter[i, 11]//ImageAdjust

Shen–Castanメソッドを使うと大規模スケールでのよりよいコーナーの局所化が行われる：

Wolfram Language code: GradientFilter[i, 11, Method -> "ShenCastan"]//ImageAdjust

デフォルトでは，非最大抑制は適用されない：

Wolfram Language code: i = [image]; GradientFilter[i, 3]//ImageAdjust

非最大抑制では勾配線のリッジのみが与えられる：

Wolfram Language code: GradientFilter[i, 3, Method -> "NonMaxSuppression" -> True]//ImageAdjust

No-Max SuppressionアルゴリズムでShen-Castan法を使う：

Wolfram Language code: GradientFilter[[image], 21, Method -> {"ShenCastan", "NonMaxSuppression" -> True}]//ImageAdjust

Padding  (2)

異なる充填法を使ったGradientFilter：

Wolfram Language code: v = {0, 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 0}; pad = {"Fixed", "Periodic", "Reflected"}; ListLinePlot[GradientFilter[v, 2, Padding -> #]& /@ pad, PlotLegends -> pad]

Padding->Noneは，通常は，入力画像より小さい画像を返す：

Wolfram Language code: GradientFilter[[image], 30, Padding -> None]//ImageAdjust

WorkingPrecision  (4)

MachinePrecisionは，デフォルトで，整数配列とともに使われる：

Wolfram Language code: GradientFilter[{3, 3, 4, 4, 5, 5}, 100]

代りに厳密計算を行う：

Wolfram Language code: GradientFilter[{3, 3, 4, 4, 5, 5}, 1, WorkingPrecision -> ∞]

実数配列の場合は，デフォルトで，入力精度が使われる：

Wolfram Language code: GradientFilter[{1.0000000000000000000, 2.0000000000000000000, 3.0000000000000000000, 4.0000000000000000000}, 1]

使用する精度を指定する：

Wolfram Language code: GradientFilter[{1.0000000000000000000, 2.0000000000000000000, 3.0000000000000000000, 4.0000000000000000000}, 1, WorkingPrecision -> MachinePrecision]

記号配列の場合は，厳密計算が使われる：

Wolfram Language code: GradientFilter[{a, b, c}, 1]

画像にフィルタをかける場合は，WorkingPrecisionは無視される：

Wolfram Language code: GradientFilter[[image], 1, WorkingPrecision -> Infinity]

実数型の画像が常に返される：

Wolfram Language code: ImageType[%]

アプリケーション  (4)

勾配フィルタを使ってエッジを検出する：

Wolfram Language code: GradientFilter[[image], 1]// Binarize

アンシャープマスクを計算する：

Wolfram Language code: i = [image]; u = GradientFilter[i, 1]

もとの画像にアンシャープマスクを加える：

Wolfram Language code: i + 2u

勾配フィルタを流域分割の前処理過程として使う：

Wolfram Language code: (g = GradientFilter[[image], 2])//ImageAdjust
Wolfram Language code: WatershedComponents[g, Method -> {"MinimumSaliency", 0.8}]//Colorize

彩色地図から州境を得る：

Wolfram Language code: GradientFilter[[image], 1]

特性と関係  (4)

ベクトルのGradientFilterは，ベクトルのガウス一次微分の絶対値である：

Wolfram Language code: v = {1, 0, -1, 2, 3, -1, 0, 1}; GradientFilter[v, 1] == Abs[GaussianFilter[v, 1, 1]]

グレースケール画像のGradientFilterは，画像の各次元のガウス一次微分の平方和の平方根である：

Wolfram Language code: i = [image]; GradientFilter[i, 1] == Sqrt[GaussianFilter[i, 1, {1, 0}]^2 + GaussianFilter[i, 1, {0, 1}]^2]

選択した半径についての勾配フィルタのインパルス応答：

Wolfram Language code: ListLinePlot[GradientFilter[ArrayPad[{1}, 15], #]& /@ {1, 3, 6}, PlotRange -> All, PlotLegends -> {"r=1", "r=3", "r=6"}]

2Dにおける勾配フィルタのインパルス応答：

Wolfram Language code: ImageAdjust[GradientFilter[Image[ArrayPad[{{1}}, 50]], {50, #}]]& /@ {5, 10, 20}

別の「微分カーネル」を使った勾配フィルタのインパルス応答：

Wolfram Language code: Labeled[ImageAdjust[GradientFilter[Image[ArrayPad[{{1}}, 50]], 50, Method -> #]], #]& /@ {"Bessel", "Gaussian", "ShenCastan", "Sobel"}

バイナリ画像に勾配フィルタを適用すると，実数型のグレースケール画像が与えられる：

Wolfram Language code: d = Image[DiskMatrix[23, 81], "Bit"]
Wolfram Language code: GradientFilter[d, {2, 1}]
Wolfram Language code: ImageType[%]

考えられる問題  (1)

勾配フィルタを使うと一般に画素値の小さい暗い画像になる：

Wolfram Language code: GradientFilter[[image], 2]

明度を調整して画像の勾配を分かりやすくする：

Wolfram Language code: ImageAdjust[%]

おもしろい例題  (2)

多重スケール勾配フィルタリングを計算し可視化する：

Wolfram Language code: t = Table[GradientFilter[[image], 2 ^ r], {r, 0, 6}]; Image3D[t, BoxRatios -> {1, 1, .5}, ColorFunction -> "GrayLevelOpacity"]

画像の勾配に基づいた芸術的効果：

Wolfram Language code: i = [image]; Opening[i, DiskMatrix[5]] + ImageAdjust[ GradientFilter[i, 2]]
Wolfram Research (2008), GradientFilter, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/GradientFilter.html （2025年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2008), GradientFilter, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/GradientFilter.html （2025年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2008. "GradientFilter." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2025. https://reference.wolfram.com/language/ref/GradientFilter.html.

APA

Wolfram Language. (2008). GradientFilter. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/GradientFilter.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_gradientfilter, author="Wolfram Research", title="{GradientFilter}", year="2025", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/GradientFilter.html}", note=[Accessed: 04-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_gradientfilter, organization={Wolfram Research}, title={GradientFilter}, year={2025}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/GradientFilter.html}, note=[Accessed: 04-November-2026]}