MatrixPower

MatrixPower[m,n]

给出 m 的 n 次矩阵幂.

MatrixPower[m,n,v]

给出矩阵 m 用于矢量 v 的 n 次矩阵幂.

更多信息和选项

  • MatrixPower[m,n] 有效地计算出一个矩阵与它自身乘积 n 次的结果. »
  • 当 n 是负数，MatrixPower 得到 m 的逆的幂. »
  • 当 n 不是整数时，MatrixPower 可用矩阵幂替换常规幂有效计算函数的幂级数. »
  • MatrixPower 只对方阵有效.

范例

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基本范例  (4)

符号矩阵的平方：

这是 ：

求符号矩阵的逆矩阵的平方：

即是 TemplateBox[{m}, Inverse].TemplateBox[{m}, Inverse]：

矩阵的 10 次幂：

注意这与求每项的 10 次幂不同：

计算符号矩阵的幂：

范围  (15)

基本用法  (9)

机器精度矩阵的一个正整数幂：

求分数幂：

复矩阵的平方：

精确矩阵的整数幂：

求分数幂：

随机精度矩阵的负整数幂：

求无理数幂：

符号矩阵的整数幂：

矩阵的符号幂：

快速求大型机器精度矩阵的幂：

求单个向量的幂甚至更快：

将有限域元素矩阵提升到整数幂：

将其提升为负幂：

将 CenteredInterval 矩阵提升到整数幂：

找出 m 的随机代表 mrep：

验证 mpow 是否包含 MatrixPower[mrep,17]：

特殊矩阵  (6)

对稀疏矩阵开正整数次方，以稀疏矩阵的形式返回结果：

格式化结果：

对稀疏矩阵开非正整数次方，通常会生成正常矩阵：

将稀疏矩阵的幂运算应用于稀疏向量：

可能的情况下，对结构化数组开方将返回结构化数组：

但并不总是可行的：

IdentityMatrix 的幂是其自身：

更广义地说，对角矩阵的幂即是对角元素的幂：

对 HilbertMatrix 开负数次方：

计算一个 的 次一元多项式矩阵的 次幂：

应用  (5)

求差分方程组 的常系数的基本解：

使用 MatrixPower 定义基本解 ：

该解满足方程：

满足基本解的初始条件：

不使用全部特征向量求的矩阵的矩阵指数：

计算每项的幂级数作为指数：

构建重复无穷变换极限作为旋转矩阵：

稀疏正定矩阵的最小特征值的取逆幂迭代：

确认 m.v-val v 的误差：

最大特征值的移位取逆幂迭代：

确认 m.v-val v 的误差：

计算矩阵多项式的简单方法：

计算特征多项式：

属性和关系  (10)

对于正整数幂 ，MatrixPower[m,n] 等价于 ( 次):

使用 Apply (@@) 可更简洁地表达该方程式：

对于负整数幂 ，MatrixPower[m,-n] 等价于 TemplateBox[{m}, Inverse].TemplateBox[{m}, Inverse].....TemplateBox[{m}, Inverse] ( 次):

使用 Apply 可更简洁地表达该方程式：

特别注意的是，奇异矩阵对负矩阵幂没有定义：

对非奇异矩阵 m，MatrixPower[m,0] 是单位矩阵：

如果 m 为非奇异，MatrixPower[m, n].MatrixPower[m,-n] 为单位矩阵：

对于非整数幂，MatrixPower 可用 MatrixPower 代换 Power 有效使用幂级数：

同样，MatrixPower 是将幂应用于适当函数的 MatrixFunction：

对角矩阵的矩阵幂是对对角项求幂：

对于任何幂 和可对角化矩阵 m=v.d.TemplateBox[{v}, Inverse]，MatrixPower[m,s] 等于 v.d^s.TemplateBox[{v}, Inverse]：

使用 JordanDecomposition 可求得对角化：

确认相等：

对于实对称矩阵 s 和整数幂 n，MatrixPower[s,n] 也是实对称：

埃尔米特矩阵的相似陈述 (analogous statement) 判定为真：

对于正交矩阵 o 和任何幂 s，MatrixPower[o,s] 也为正交：

酉矩阵的相似陈述 (analogous statement) 判定为真：

可通过 JordanDecomposition 作为 v.j^s.TemplateBox[{v}, Inverse] 计算得到：

而且，除了在超对角元中由 划定的上方三角形区块外， 为零：

Wolfram Research (1991)，MatrixPower，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MatrixPower.html （更新于 2024 年）.

文本

Wolfram Research (1991)，MatrixPower，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MatrixPower.html （更新于 2024 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1991. "MatrixPower." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/MatrixPower.html.

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Wolfram 语言. (1991). MatrixPower. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MatrixPower.html 年

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