を通り方向がの軸の周りの回転の慣性モーメント：

ベクトルが省略された場合は，その点の周りの慣性モーメント行列が与えられる：

この行列と正規化されたベクトルを使って，任意の軸の周りの慣性モーメントを求めることができる：

点が省略された場合は，質量の中心の周りの慣性モーメント行列が与えられる：

これはRegionCentroidで中心点を指定することに等しい：

記号パラメータを持つ領域の慣性モーメントを計算する：

MomentOfInertiaは質量密度が一定して1である物体の慣性モーメントを与える．長さ ，幅 ，高さ で質量密度が一定して であるCuboidの慣性モーメントを計算する：

質量密度が の物体の質量はm=ρ Volume[body]で与えられる．慣性モーメントを物体の質量 を使って表す：

3Dに埋め込まれた2D領域における慣性モーメント：

上部左の2×2部分行列は2D領域の慣性モーメントと同値である：

行列のその他の唯一の非零項目は対角上にある．これは 軸周りの部分の極モーメントであり，垂直軸定理によって対角上の他の2項目の合計に等しい：

領域を可視化する：

物体の主軸は慣性モーメント行列の固有ベクトルによって与えられる：

主軸を求める：

慣性モーメント行列が対角行列の場合，主軸は座標軸に一致する：

この場合，主軸は座標軸に一致する：

慣性モーメント行列はEllipsoidを定義する行列であると考えることができる：

慣性楕円体はとして定義することができる．ただし， は重心である：

Eigensystemを使って主軸を求める：

慣性楕円体をその主軸とともに示す：

回転剛体の角運動量は で与えられる．ただし， は慣性モーメントであり， は角速度である．半径が1で一様密度が1の球体が 軸の周囲を長さが調節可能な である紐の上で回転すると仮定する．のとき，角速度は である．角速度 を の関数として求める：

物体にトルクが適用されなければその角運動量 は一定のままであるという角運動量保存則に従って を計算する：

を の関数としてプロットする：

回転剛体の運動エネルギーは で与えられる．ただし， は慣性モーメントで は角速度である．半径 で一様密度 の球体が角速度 で中心を通る軸の周りを回転する際の運動エネルギーを計算する：

運動エネルギー回生システム(KERS)は，ブレーキをかけたときの車の運動エネルギーを保存する．エネルギーは半径 ，長さ の回転スチールシリンダーに保存されると仮定する．スチールの密度がであると仮定すると，のエネルギーを保存するためには，このシリンダーはどの程度の速度で回転しなければならないだろうか：

スチールシリンダーの慣性モーメント：

を保存するために必要な角速度を求める：

1分間あたりの回転について：

剛体の運動エネルギーは で与えられる．ただし， は角速度で は慣性モーメント行列である．辺の長さが 2，4，6 の直方体が異なる軸の周りを回転する際の回転エネルギーを求める．どの場合も，回転物体の質量は等しいが，回転軸と相対的にどのように質量が分配されるかは異なり，慣性モーメントで表される：

軸の周りの回転：

軸の周りの回転：

軸の周りの回転：

回転剛体について，トルク と角加速度 の関係は で与えられる．ただし， は慣性モーメントである．一辺の長さが1メートルで角加速度がの鉛の立方体に必要なトルクを計算する：

鉛の密度がであると仮定して慣性モーメントを計算する：

トルクを計算する：

SI単位に変換する：

平行軸の定理は，任意の軸の周りの慣性モーメント と物体の中心を通る平行軸の周りの慣性モーメント の関係 を与える．ただし， は総質量で は軸の間の距離である：

平行軸の定理 を確かめる：

点が省略された場合は，RegionCentroidがデフォルトであると解釈される：

指定された点 について，物体を だけ平行移動して原点の周りの慣性モーメントを計算しても同じ結果が得られる：

慣性モーメントは回転軸までの二乗距離の積分である：

慣性モーメント行列は物体についての積分として定義される：

Integrateを使って質量密度 が変化する物体についての慣性モーメントを計算する：

慣性モーメント行列は対称行列である：

慣性モーメント行列は半正定値行列である：

2Dの慣性モーメント行列はRegionMomentを使って計算することができる：

3Dの慣性モーメント行列はRegionMomentを使って計算することができる：

Pointの慣性モーメントは点から軸までの距離の二乗である：

点の集合の慣性モーメントは，慣性モーメントの和である：

バラバラな物体の慣性モーメントは慣性モーメントの和である：