を通り方向がの軸の周りの回転の慣性モーメント：

ベクトルが省略された場合は，その点の周りの慣性モーメント行列が与えられる：

この行列と正規化されたベクトルを使って，任意の軸の周りの慣性モーメントを求めることができる：

点が省略された場合は，質量の中心の周りの慣性モーメント行列が与えられる：

これはRegionCentroidで中心点を指定することに等しい：

記号パラメータを持つ領域の慣性モーメントを計算する：

MomentOfInertiaは質量密度が一定して1である物体の慣性モーメントを与える．長さ ，幅 ，高さ で質量密度が一定して であるCuboidの慣性モーメントを計算する：

質量密度が の物体の質量はm=ρ Volume[body]で与えられる．慣性モーメントを物体の質量 を使って表す：

3Dに埋め込まれた2D領域における慣性モーメント：

上部左の2×2部分行列は2D領域の慣性モーメントと同値である：

行列のその他の唯一の非零項目は対角上にある．これは 軸周りの部分の極モーメントであり，垂直軸定理によって対角上の他の2項目の合計に等しい：

領域を可視化する：

物体の主軸は慣性モーメント行列の固有ベクトルによって与えられる：

主軸を求める：

慣性モーメント行列が対角行列の場合，主軸は座標軸に一致する：

この場合，主軸は座標軸に一致する：

慣性モーメント行列はEllipsoidを定義する行列であると考えることができる：

慣性楕円体はとして定義することができる．ただし， は重心である：

Eigensystemを使って主軸を求める：

慣性楕円体をその主軸とともに示す：

回転剛体の角運動量は で与えられる．ただし， は慣性モーメントであり， は角速度である．半径が1で一様密度が1の球体が 軸の周囲を長さが調節可能な である紐の上で回転すると仮定する．のとき，角速度は である．角速度 を の関数として求める：

物体にトルクが適用されなければその角運動量 は一定のままであるという角運動量保存則に従って を計算する：

を の関数としてプロットする：

回転剛体の運動エネルギーは で与えられる．ただし， は慣性モーメントで は角速度である．半径 で一様密度 の球体が角速度 で中心を通る軸の周りを回転する際の運動エネルギーを計算する：

運動エネルギー回生システム(KERS)は，ブレーキをかけたときの車の運動エネルギーを保存する．エネルギーは半径 ，長さ の回転スチールシリンダーに保存されると仮定する．スチールの密度がであると仮定すると，のエネルギーを保存するためには，このシリンダーはどの程度の速度で回転しなければならないだろうか：

スチールシリンダーの慣性モーメント：

を保存するために必要な角速度を求める：

1分間あたりの回転について：

剛体の運動エネルギーは で与えられる．ただし， は角速度で は慣性モーメント行列である．辺の長さが 2，4，6 の直方体が異なる軸の周りを回転する際の回転エネルギーを求める．どの場合も，回転物体の質量は等しいが，回転軸と相対的にどのように質量が分配されるかは異なり，慣性モーメントで表される：

軸の周りの回転：

軸の周りの回転：

軸の周りの回転：

回転剛体について，トルク と角加速度 の関係は で与えられる．ただし， は慣性モーメントである．一辺の長さが1メートルで角加速度がの鉛の立方体に必要なトルクを計算する：

鉛の密度がであると仮定して慣性モーメントを計算する：

トルクを計算する：

SI単位に変換する：

平行軸の定理は，任意の軸の周りの慣性モーメント と物体の中心を通る平行軸の周りの慣性モーメント の関係 を与える．ただし， は総質量で は軸の間の距離である：

平行軸の定理 を確かめる：