围绕过点 沿 方向的轴的转动惯量：

如果省去向量，则得到关于那个点的转动惯量矩阵：

运用这个矩阵和一个归一化的向量，可以求出围绕任何轴的转动惯量：

如果那个点也省去了，得到的则是关于质心的转动惯量：

这相当于通过 RegionCentroid 来指定中心点：

计算一个以符号为参数的区域的转动惯量：

MomentOfInertia 给出的是质量密度为 1 的物体的转动惯量. 计算长 ，宽 ，高 ，且质量密度为 的 Cuboid 的转动惯量：

一个具有常数质量密度 的物体的质量由 m=ρ Volume[body] 给出. 将物体的转动惯量用质量 的形式表示：

嵌入三维空间的一个二维区域的转动惯量：

左上方的 2×2 子矩阵等于该二维区域的转动惯量：

其余仅有的矩阵元只处于对角线上. 它是关于 轴的极惯性矩，根据垂直轴定理，它应等于其他两个对角矩阵元之和：

图示该区域：

一个物体的惯量主轴由转动惯量矩阵的本征向量给出：

求主轴：

当转动惯量矩阵为对角矩阵时，主轴与坐标轴重合：

这种情况下，主轴与坐标轴重合：

转动惯量矩阵可以看成一个用来定义 Ellipsoid 的矩阵：

惯量椭球的定义是 ，其中 为形心：

用 Eigensystem 求主轴：

显示惯量椭球和主轴：

一个转动刚体的角动量为 ，其中 为转动惯量， 为角速度. 假设一个半径为 1，均匀质量密度为 1 的球系在长为 的弦上绕 轴转动. 弦长可调节. 当 时，角速度为 . 求角速度 与 的函数关系：

由角动量守恒定律得知，如果一个物体没有受到外力矩的作用，则其角动量 保持不变. 根据这一定理来计算 ：

画出 相对于 的图形：

转动刚体的动能为 ，其中 为转动惯量， 为角速度. 一个半径为 ，均匀密度为 的球围绕通过其中心的轴以角速度 转动. 求球的动能：

动能回收系统（KERS）在汽车刹车时储存其动能. 假定能量是储存在一个半径为 ，长 的转动的钢制圆柱体上. 圆柱体要转多快才能储存 的能量，假定钢的密度为 :

钢柱的转动惯量：

求储存 能量所需要的角速度：

表示成每分钟的转数：

刚体的动能由 给出，其中 为一个角速度向量， 为转动惯量矩阵. 求一个边长为 2， 4 和 6 的长方体围绕不同的轴的转动能量. 对所有情况，旋转体的质量都是相同的，但对于不同转动轴，质量的分布却是不同的，它是用转动惯量来表示的：

围绕 轴转动时：

围绕 轴转动时：

围绕 轴转动时：

一个转动刚体所受力矩 和角加速度 的关系是 ，其中 为转动惯量. 计算一个边长为一米的铅制正方体在角加速度为 时所需要的力矩：

计算转动惯量，假定铅的密度为 ：

计算力矩：

转换为SI单位：

平行轴定理给出了围绕某一个轴的转动惯量 和围绕一个通过质心且与其平行的轴的转动惯量 之间的一个关系 ，其中 为总质量， 为两轴之间的距离：

验证平行轴定理 ：