OrnsteinUhlenbeckProcess

OrnsteinUhlenbeckProcess[μ,σ,θ]

長期平均μ，ボラティリティsigma，平均回帰速度 θ の定常Ornstein–Uhlenbeck過程を表す．

OrnsteinUhlenbeckProcess[μ,σ,θ,x0]

初期条件 x0のOrnstein–Uhlenbeck過程を表す．

詳細

例題

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例  (3)

ランダムな初期条件でOrnstein–Uhlenbeck過程のシミュレーションを行う：

固定初期条件で：

平均値関数と分散関数：

固定初期条件で：

共分散関数：

固定初期条件で：

スコープ  (12)

基本的な用法  (7)

経路の集合のシミュレーションを行う：

任意精度でシミュレーションを行う：

さまざまな値の平均回帰速度について経路を比較する：

さまざまな始点について過程のシミュレーションを行う：

過程母数の推定：

次の推定法を使うことができる：

相関関数：

固定された始点について：

絶対相関関数：

固定された始点について：

過程スライス特性  (5)

一変量SliceDistribution：

確率密度関数は時間に依存しない：

固定された始点について：

確率密度関数は時間に依存しない：

多変量スライス分布：

固定された始点について：

式の期待値を計算する：

ある事象の確率を計算する：

歪度と尖度は一定である：

次数rのモーメント：

母関数：

CentralMomentとその母関数：

FactorialMomentは，記号次数では閉形式がない：

Cumulantとその母関数：

一般化と拡張  (1)

Ornstein–Uhlenbeck過程の二次変換：

この変換過程のシミュレーションを行う：

平均値関数と分散関数は一定である：

過程のスライスのシミュレーションを行うことで，結果を証明する：

特性と関係  (9)

ランダムな値から始まるOrnsteinUhlenbeckProcessは弱定常である：

固定値から始まる過程は弱定常ではない：

定常Ornstein–Uhlenbeck過程のパワースペクトル：

Ornstein–Uhlenbeckには，明確なStationaryDistributionが含まれる：

固定した始点で：

Ornstein–Uhlenbeck過程は独立増分は持たない：

期待値の積と比較する：

固定された始点で：

期待値の積と比較する：

制約条件付き累積分布関数：

固定された初期条件があるOrnstein–Uhlenbeckは，特殊なItoProcessである：

特殊なStratonovichProcessでもある：

Ornstein–Uhlenbeck過程は，確率微分方程式の解である：

対応する平滑化解と比較する：

3引数のOrnstein–Uhlenbeckは平均エルゴードである：

この過程は弱定常である：

絶対相関関数を計算する：

ストリップ積分の値を求める：

この過程は μ=0についてのみ平均エルゴードである：

整数時におけるOrnstein–Uhlenbeck過程は，一次ARProcessとして振る舞う：

モーメント方程式を作り，ARProcessについての母数を求める：

ARProcessを作る：

モーメントの一致を確かめる：

おもしろい例題  (3)

Ornstein–Uhlenbeck過程のシミュレーションを二次元で行う：

Ornstein–Uhlenbeck過程のシミュレーションを三次元で行う：

Ornstein–Uhlenbeck過程からの500経路のシミュレーションを行う：

1におけるスライスを取り，その分布を可視化する：

1におけるスライス分布の経路およびヒストグラム分布をプロットする：

Wolfram Research (2012), OrnsteinUhlenbeckProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/OrnsteinUhlenbeckProcess.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), OrnsteinUhlenbeckProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/OrnsteinUhlenbeckProcess.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "OrnsteinUhlenbeckProcess." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/OrnsteinUhlenbeckProcess.html.

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BibTeX

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