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ShapiroWilkTest

ShapiroWilkTest[data]

Shapiro–Wilk検定を使い，data が正規分布に従っているかどうかを調べる．

ShapiroWilkTest[data,"property"]

"property"の値を返す．

詳細とオプション

ShapiroWilkTestは data がNormalDistributionから引き出されたという帰無仮説とそうではないという対立仮説でShapiro–Wilkの適合度検定を行う．
デフォルトで，確率値つまり値が返される．
小さい値は data が正規分布に従っている可能性が低いことを示す．
data は一変量{x₁,x₂,…}でも多変量{{x₁,y₁,…},{x₂,y₂,…},…}でもよい．
Shapiro–Wilk検定は，事実上，data の順序統計量とNormalDistributionの理論的な順序統計量を比較する．
ShapiroWilkTest[data,dist,"HypothesisTestData"]はHypothesisTestDataオブジェクト htd を返す．これは htd["property"]として追加的な検定結果と特性の抽出に使うことができる．
ShapiroWilkTest[data,dist,"property"]を使って直接"property"の値を与えることができる．
検定結果のレポートに関連する特性

	"PValue"	値
	"PValueTable"	"PValue"のフォーマットされたバージョン
	"ShortTestConclusion"	検定結果の簡単な説明
	"TestConclusion"	検定結果の説明
	"TestData"	検定統計と値
	"TestDataTable"	"TestData"のフォーマットされたバージョン
	"TestStatistic"	検定統計
	"TestStatisticTable"	"TestStatistic"のフォーマットされたバージョン

次の特性はどの検定が行われているかに依存しない．
データ分布に関連する特性
"FittedDistribution" データのフィットした分布

"FittedDistributionParameters" データの分布母数
使用可能なオプション
Method Automatic 値を計算するメソッド

SignificanceLevel 0.05 診断とレポートのための切捨て
適合度検定では，のときにのみが棄却されるような切捨てが選択される．特性"TestConclusion"および"ShortTestConclusion"で使われるの値はSignificanceLevelオプションで制御される．デフォルトでは0.05に設定されている．
Method->"MonteCarlo"の設定では，入力と同じ長さの個のデータ集合がフィットされた分布を使ってのもとで生成される．次に，ShapiroWilkTest[s_i,"TestStatistic"]からのEmpiricalDistributionを使って値が推定される．

例題

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例 (2)

正規性についてShapiro–Wilk検定を行う：

多変量の正規性についての検定を行う：

完全な検定表：

検定統計と値：

スコープ (6)

検定 (3)

正規性についてShapiro–Wilk検定を行う：

正規データの値は，非正規データの値と比べて大きい：

多変量正規性について検定する：

繰り返し特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

抽出に使用できる特性：

レポート (3)

Shapiro–Wilk検定の結果を表にする：

完全な検定表：

値の表：

検定統計：

カスタマイズされたレポート用にShapiro–Wilk検定表から項目を取り出す：

"ShortTestConclusion"と"TestConclusion"を使って検定の結論をレポートする：

有意水準が異なると，結論も異なることがある：

オプション (3)

Method (3)

モンテカルロ(Monte Carlo)法に基づくメソッドまたは計算式使う：

モンテカルロ法に基づくメソッドで使うサンプル数を設定する：

モンテカルロ推定は，サンプルを増やすと，真の値に収束する：

モンテカルロ法に基づくメソッドで使われるランダムなシードを設定する：

シードは生成器の状態に影響を与え，結果の値にもいくらか影響を与える：

アプリケーション (2)

Shapiro–Wilk検定の検出力曲線：

近似検出力曲線を可視化する：

基礎となる分布がCauchyDistribution[0,1]であり，検定サイズが0.05，サンプルサイズが12である場合に，Shapiro–Wilk検定の検出力を推定する：

水の沸点がアルプス山脈のいろいろな高度において測定された．各沸点における気圧が記録された．ある気圧における沸点を予測するのに線形モデルを使うことが適切であるかどうかを調べる：

モデルとデータのプロット：

モデルが適切であるためには，剰余が正規分布に従うべきである：

QuantilePlotで線形モデルがこのデータには適切ではないことを確認する：

特性と関係 (3)

ShapiroWilkTestは，におけるデータの順序統計をその期待値と比べる：

順序統計の期待値と共分散行列の予測値：

これらは重みを計算するのに使われる：

予測された共分散行列を使った統計は，レポートされた値とは少し異なる：

多変量正規性を検定するために，一変量データへの変換が行われる：

データは，一変量正規データを近似するために変換された：

変換されたデータについて検定を行う：

結果はもとのデータの検定に合致する：

Shapiro–Wilk検定は，入力がTimeSeriesのときにのみ値に使うことができる：

考えられる問題 (1)

Shapiro–Wilk検定で値が有効であるためには，サンプルサイズが5000よりも小さい必要がある：

おもしろい例題 (1)

帰無仮説が真であるときの統計量を計算する：

特定の対立仮説による検定統計：

検定統計の分布を比較する：

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