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SignTest

data の中央値が0かどうか調べる．

SignTest[{data₁,data₂}]

data₁– data₂ の中央値が0かどうか調べる．

SignTest[dspec,μ₀]

μ₀について位置尺度を調べる．

SignTest[dspec,μ₀,"property"]

"property"の値を返す．

詳細とオプション

SignTestは，帰無仮説と対立仮説で検定を行う．
data

{data₁,data₂}
ただし，μ は data の母集団中央値であり，μ₁₂は2つのデータ集合のペアになった差分の中央値である．
デフォルトで，確率値つまり値が返される．
小さい値はが真である可能性が低いことを示す．
dspec 中のデータは一変量{x₁,x₂,…}でも多変量{{x₁,y₁,…},{x₂,y₂,…},…}でもよい．
2つのサンプルを与える場合，両者は同じ長さでなければならない．
引数 μ₀は実数あるいはデータの次元と同じ長さの実ベクトルでよい．
SignTest[dspec,μ₀,"HypothesisTestData"]はHypothesisTestDataオブジェクト htd を返す．これは htd["property"]として追加的な検定結果と特性の抽出に使うことができる．
SignTest[dspec,μ₀,"property"]を使って直接"property"の値を与えることができる．
検定結果のレポートに関連する特性

	"DegreesOfFreedom"	検定で使用される自由度
	"PValue"	値のリスト
	"PValueTable"	値のフォーマットされた表
	"ShortTestConclusion"	検定結果の簡単な説明
	"TestConclusion"	検定結果の説明
	"TestData"	検定統計と値のペアのリスト
	"TestDataTable"	検定統計と値のフォーマットされた表
	"TestStatistic"	検定統計のリスト
	"TestStatisticTable"	検定統計のフォーマットされた表

一変量のサンプルについては，ペアになったサンプルの中央値についてSignTestは符号検定を行う．検定統計はBinomialDistribution[n,1/2] に従うと仮定される．ただし，n は dspec 中の μ₀と等しくない要素数である．
多変量のサンプルについては，SignTestは空間的符号を用いてアフィン不変量検定を行う．検定統計はChiSquareDistribution[dim]に従うと仮定される．ただし，dim は dspec の次元である．
使用可能なオプション

	AlternativeHypothesis	"Unequal"	対立仮説のための不等式
	MaxIterations	Automatic	多変量中央値検定のための最大反復回数
	Method	Automatic	値を計算するメソッド
	SignificanceLevel	0.05	診断とレポートのための切捨て

SignTestでは，のときにのみが棄却されるような切捨てが選択される．特性"TestConclusion"および"ShortTestConclusion"で使われるの値はSignificanceLevelオプションで制御される．デフォルトで，は0.05に設定されている．

例題

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例 (4)

母集団の中央値が0かどうか調べる：

多変量母集団の空間中央値が何等かの値かどうか調べる：

検定統計を計算する：

ペアになったデータの中央値差分と特定の値を比較する：

検定結果を表にしてレポートする：

特性を繰り返し抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

使用可能な特性リスト：

1つの特性あるいは特性のリストを抽出する：

スコープ (13)

検定 (10)

対を検定する：

中央値が μ₀に近い場合，値は通常大きい：

位置が μ₀から離れている場合，値は通常小さい：

Automaticを使うことは，ゼロの中央値について検定することと同じである：

対を検定する：

中央値が μ₀に近い場合，値は通常大きい：

位置が μ₀から離れている場合，値は通常小さい：

多変量母集団の中央値ベクトルがゼロベクトルであるかどうかを検定する：

{0.1,0,-0.05,0}についても検定を行う：

対の検定を行う：

位置が等しくない場合，値は通常小さい：

位置が等しい場合，値は通常大きい：

対の検定を行う：

データ集合の順序が検定結果に影響する：

2つの多変量母集団の中央値の差分ベクトルがゼロベクトルであるかどうかの検定を行う：

{1,0,-1,0}についても検定を行う：

繰り返し特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

抽出に使用できる特性：

HypothesisTestDataオブジェクトから特性を抽出する：

値と検定統計：

任意数の特性を同時に抽出する：

値と検定統計：

レポート (3)

いくつかの検定の結果を表にする：

カスタマイズしたレポート用に検定表から項目を取り出す：

値あるいは検定統計を表にする：

表の値：

表の検定統計：

オプション (9)

AlternativeHypothesis (3)

デフォルトで両側検定が行われる：

対を検定する：

両側検定を行う．あるいは片側検定を代りに行う：

対を検定する：

対を検定する：

対を検定する：

μ₀が与えられている場合に，片側検定を代りに行う：

対を検定する：

対を検定する：

MaxIterations (2)

多変量検定に使う最大反復数を設定する：

デフォルトでは500回の反復が行える：

最大反復数を設定することによって，収束しなくなることがある：

値は等しくない：

Method (3)

デフォルトでは，一変量データについては，BinomialDistributionを使って値が計算される：

漸近的なメソッドを一変量データに使うことができる：

多変量データには漸近的な結果だけが使用できる：

SignificanceLevel (1)

有意水準は"TestConclusion"と"ShortTestConclusion"にも使われる：

アプリケーション (2)

8人の患者に対して，新しい睡眠薬について検定が行われた．それぞれの被験者が眠りにつくまでにかかる時間（単位：分）が薬を飲んだ夜とプラシーボを飲んだ夜について記録された：

SignTestは睡眠薬とプラシーボの違いを検出しない：

データ集合は非常に小さいが，正規性についての検定には失敗しない：

より強力なPairedTTestは，睡眠薬によって眠りにつく時間が大幅に削減されたことを示す：

数学と科学の評価が低い10人の学生のグループが個別指導プログラムに参加するように頼まれた．もとの評価に似たテストがプログラム後に行われた．学生たちの両方の評価における数学と科学の点数は以下の通りである：

全体的に点数がずいぶん上がった：

個々の要素に対するBonferroniの修正検定によって，数学の点数が上がったために改善が検出されたことが分かる：

特性と関係 (6)

概念的には，SignTestはデータ集合内の正の符号の数を数える：

一変量データについては，検定統計はBinomialDistributionに従い，ゼロを無視する：

SignTestは一般に，位置についてのその他の仮説検定に比べて弱い：

多変量データについては，検定統計を計算する場合，空間符号を使う：

空間中央値が非零である場合，空間符号はクラスタ化することが多い：

クラスタ化の量は検定統計によって定量化される：

検定統計はChiSquareDistribution[p]に従う：

検定統計は多変量データについてアフィン不変量である：

符号検定は，入力がTimeSeriesのときにのみ値に使うことができる：

符号検定は，入力がTemporalDataのときはすべての値に同時に使うこができる：

すべての値のみについての検定を行う：

2つの経路の中央値の差についての検定を行う：

おもしろい例題 (2)

帰無仮説が真であるときの検定量を計算する：

特定の対立仮説による検定統計：

検定統計の分布を比較する：

三次元における空間符号の分布は，ゼロ平均ベクトルからの偏差がより大きい場合に，よりクラスタ化された空間符号とより大きい符号統計を返すことを示す：

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