SmoothPointDensity

SmoothPointDensity[pdata]

估计点数据 pdata 的点密度函数 .

SmoothPointDensity[pdata,bw]

用带宽 bw 估计点数据 pdata 的密度.

SmoothPointDensity[pdata,bw,ker]

用带宽 bw、平滑内核 ker 估计点数据 pdata 的密度.

SmoothPointDensity[bdata,…]

估计已分组数据 bdata 的点密度函数 .

SmoothPointDensity[pproc,…]

计算点过程 pproc 的密度函数 .

更多信息和选项

  • 点密度亦称为点强度.
  • SmoothPointDensity 给出函数 ，描述在观察区域 中点数 怎样随长度、面积和体积变化. 区域上的积分为总的点数 .
  • SmoothPointDensity 是基于内核的点密度估计器，其中带宽 bw 和内核 ker 用于控制平滑程度.
  • SmoothPointDensity 返回一个 PointDensityFunction，可用于重复计算密度函数.
  • 点 pdata 可采用以下形式：
  • {p1,p2,…}点 pi
    GeoPosition[…],GeoPositionXYZ[…],…地理点
    SpatialPointData[…]空间点集
    {pts,reg}点集 pts 和观察区域 reg
  • 如果没有给出观察区域 reg，则用 RipleyRassonRegion 自动计算区域.
  • 可用以下形式给出点过程 pproc：
  • proc点过程 proc
    {proc,reg}点过程 proc 和观察区域 reg
  • 观察区域 reg 不应含有任何参数，应是全维的和有界的，SpatialObservationRegionQ 的结果应为真.
  • 对于点过程 pproc，使用精确公式或近似计算方法.
  • 可给出以下带宽指定 bw：
  • h使用的带宽
    {"Standardized",h}以标准偏差为单位的带宽
    {"Adaptive",h,s}初始带宽为 h，灵敏度为 s ，自适应选择带宽
    Automatic自动计算带宽
    "name"使用已命名的带宽选择方法
    {bwx,bwy,…}为 x、y 等分别指定带宽
  • 对于多元密度，h 可以是一个正定对称矩阵.
  • 对于自适应性带宽，灵敏度 s 必须是 0 到 1 之间的实数或 Automatic. 如果使用 Automatic，s 被设为 ，其中 为数据的维度.
  • 可能的已命名的带宽选择方法包括：
  • "LeastSquaresCrossValidation"使用最小二乘交叉验证的方法
    "Oversmooth"标准高斯法的 1.08 倍
    "Scott"用 Scott 法则确定带宽
    "SheatherJones"使用 Sheather–Jones 插件估算器
    "Silverman"使用 Silverman 法则确定带宽
    "StandardDeviation"用标准偏差作为带宽
    "StandardGaussian"标准正态数据的最佳带宽
  • 默认情况下，使用 "Silverman".
  • 如果自动计算带宽，假定常数数组具有单位方差.
  • 可给出以下内核指定 ker：
  • "Biweight"
    "Cosine"
    "Epanechnikov"
    "Gaussian"
    "Rectangular"
    "SemiCircle"
    "Triangular"
    "Triweight"
    funcf_nu in R
  • 默认情况下，使用 "Gaussian" 内核.
  • 对于多元密度，可通过 {"Product",ker} 和 {"Radial",ker} 将内核函数 ker 指定为 product 和 radial 类型. 如果没有指定类型，则使用 product 类型的内核.
  • 用于密度估计的精度是 bw 和数据中给出的最小精度.
  • 可给出以下选项：
  • Method Automatic估计时使用的方法
  • Method 的可能的设置为 Automatic、"KernelMixture"、"SmoothKernel".
  • "KernelMixture" 方法的可能的子选项为：
  • MaxMixtureKernelsAutomatic最多使用多少个内核
  • "SmoothKernel" 方法的可能的子选项为：
  • InterpolationPointsAutomatic使用的初始插值点数
    MaxMixtureKernelsAutomatic最多使用多少个内核
    MaxRecursionAutomatic允许进行多少次递归细分
    PerformanceGoalAutomatic优化目标是速度还是质量
    MaxExtraBandwidthsAutomatic数据之外的最大带宽

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (1)

创建一个 SpatialPointData：

绘制点：

估计点的密度：

某个点的值：

可视化密度估计：

范围  (4)

创建均匀单变量 SpatialPointData：

使用混合内核计算点密度函数：

确认类型：

可视化：

创建非均匀单变量 SpatialPointData：

计算平滑点密度：

确认类型：

可视化：

计算聚类数据的平滑点密度：

计算数据的平滑点密度：

可视化数据点及密度函数：

计算硬核点过程样本的平滑点密度：

计算各种带宽下的平滑点密度：

可视化：

选项  (1)

Method  (1)

比较计算平滑点密度的方法：

绘制点：

估计点的密度：

巧妙范例  (1)

聚类点过程的平滑点密度：

Wolfram Research (2020)，SmoothPointDensity，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SmoothPointDensity.html.

文本

Wolfram Research (2020)，SmoothPointDensity，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SmoothPointDensity.html.

CMS

Wolfram 语言. 2020. "SmoothPointDensity." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SmoothPointDensity.html.

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Wolfram 语言. (2020). SmoothPointDensity. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SmoothPointDensity.html 年

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