SquareFreeQ

SquareFreeQ[expr]

若 expr 不包含平方因子，得到 True，否则得到 False.

SquareFreeQ[expr,vars]

若 expr 中不包含关于变量 vars 的平方因子，得到 True.

更多信息和选项

  • SquareFreeQ 通常用于测试数字或多项式是否不包含平方因子.
  • 如果除 1 以外没有其他完美平方数可以将其整除，则称整数 n 不包含平方因子.
  • SquareFreeQ[expr] 返回 False，除非 expr 明显不包含平方因子.
  • 当设置 GaussianIntegers->True 时，SquareFreeQ 测试 expr 是否不包含高斯平方因子.
  • 对于整数 m 和 n，SquareFreeQ[m+I n] 自动针对高斯整数进行计算.
  • 以下为可选项：
  • GaussianIntegers Automatic是否允许高斯整数
    Modulus 0多项式系数的模数

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)

测试一个数字是否不包含平方因子：

测试 4 是否不包含平方因子：

范围  (5)

SquareFreeQ 适用于整数：

高斯整数：

有理数：

单变量多项式：

多元多项式：

指定多项式中的变量：

有限区域的多项式：

针对大整数进行测试：

选项  (2)

GaussianIntegers  (1)

在整数上测试 2 是否不包含平方因子：

高斯整数：

Modulus  (1)

在整数上测试 是否不包含平方因子：

整数模数 3：

应用  (8)

基本应用  (3)

突出显示不包含平方因子的数：

生成随机不包含平方因子的整数：

不包含平方因子的高斯整数：

数论  (5)

时，中间的二项式系数 Binomial[2n,n] 包含平方因子：

求 个数字内不包含平方因子的数所占的比例：

结果接近于 ：

多项式 p[x]/PolynomialGCD[p[x],p'[x]] 总是不包含平方因子：

不包含平方因子的整数的分布：

绘制分布：

不包含平方因子的高斯整数的分布：

绘制分布：

属性和关系  (8)

可被平方数整除的数包含平方因子：

在无平方因子的素数分解中，素数的指数均为 1：

对于不包含平方因子的数，PrimeNu 等于 PrimeOmega：

对于包含平方因子的整数，MoebiusMu 为零：

是素数幂且不包含平方因子的数为素数：

包含平方因子的二次多项式的判别式为 0：

用 FactorSquareFreeList 求平方因子：

化简符号表达式：

巧妙范例  (3)

绘制等于三个平方数的和的素数：

不含平方的高斯整数：

绘制不包含平方因子的数的 Ulam 螺旋：

Wolfram Research (2007)，SquareFreeQ，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SquareFreeQ.html.

文本

Wolfram Research (2007)，SquareFreeQ，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SquareFreeQ.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "SquareFreeQ." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SquareFreeQ.html.

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Wolfram 语言. (2007). SquareFreeQ. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SquareFreeQ.html 年

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