WienerProcess

WienerProcess[μ,σ]

表示 drift 为 μ、波动率为 σ 的 Wiener 过程.

WienerProcess[]

表示 drift 为 0、波动率为 1 的标准 Wiener 过程.

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范例

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基本范例  (3)

模拟 Wiener 过程：

均值和方差函数：

协方差函数：

范围  (12)

基本用途  (7)

模拟路径集合：

使用任意经度模拟：

比较不同偏移值的路径：

比较不同波动值的路径：

过程参数估计：

相关性函数：

绝对相关函数：

过程切片属性  (5)

单变量 SliceDistribution:

一阶概率密度函数：

与正态分布的密度函数比较：

多变量切片分布：

二阶 PDF：

高阶 PDF：

计算表达式的期望：

计算事件的概率：

偏度和峰度是常量：

r 阶矩量：

母函数：

CentralMoment 和它的母函数：

FactorialMoment 没有符号式阶数的解析式：

Cumulant 和它的母函数：

应用  (7)

定义二维 Bessel 过程：

均值和方差函数：

使用二次 WienerProcess 定义 martingale 过程：

定义随机指数函数：

切片属性：

相应的微分方程是 u[t] u[t] w[t]:

切片属性：

直接使用 WienerProcess 来模拟 GeometricBrownianMotionProcess:

对随机样本应用变换：

与相应的 GeometricBrownianMotionProcess 比较:

直接使用 WienerProcess 来模拟 BrownianBridgeProcess:

对随机样本应用变换：

与相应的 BrownianBridgeProcess 比较:

使用 Wiener 过程来模拟随机微分方程 的解:

使用模拟来绘制解的图线：

求模拟路径的均值函数：

与相应的平滑解比较：

求具有正偏移的 WienerProcess 浮动到 2 所花的时间分布：

删除空列表，并且提取时间：

选择正值：

对数据拟合 InverseGaussianDistribution：

将直方图与概率密度函数比较：

属性和关系  (12)

Wiener 过程不是弱稳态：

Wiener 过程具有独立增量：

与期望乘积比较:

条件累积分布函数：

Wiener 过程的相关函数与 RandomWalkProcess 的相同：

Wiener 过程是一个特殊 ItoProcess:

以及 StratonovichProcess:

模拟标准 WienerProcess 的正侧所花的时间比率：

在极限下，比率服从 ArcSinDistribution:

求在时间0和1之间 WienerProcess 最后改变符号的分布：

计算符号差值，以求解符号变化：

提取路径并且求解每条路径最后的符号变化的次数：

在极限下，次数服从 ArcSinDistribution:

求对应于 WienerProcess 最大值的时间分布，直至时间 1:

从每条路径，提取对应于路径最大值的次数：

在极限下，次数服从 ArcSinDistribution:

Wiener 过程在缩放下不变：

协方差函数：

与 WienerProcess 比较：

Wiener 过程在差值变换下不变：

协方差函数：

与 WienerProcess 比较：

GeometricBrownianMotionProcess 是 WienerProcess 的变换：

切片分布的概率密度函数：

与相应 GeometricBrownianMotionProcess 的切片分布比较：

Wiener 过程是 BrownianBridgeProcess 的变换：

协方差函数：

巧妙范例  (3)

模拟二维 Wiener 过程：

模拟三维 Wiener 过程：

模拟来自 Wiener 过程的500条路径：

获取1处的切片并且将分布可视化：

绘制1处的切片分布的路径和直方图分布：

Wolfram Research (2012)，WienerProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/WienerProcess.html.

文本

Wolfram Research (2012)，WienerProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/WienerProcess.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "WienerProcess." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/WienerProcess.html.

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Wolfram 语言. (2012). WienerProcess. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/WienerProcess.html 年

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