笔记本的输入和输出

输入希腊字母
点击 α
使用面板上的按钮
α
使用全名
EscaEsc
EscalphaEsc
使用标准别名(显示为 EscaEsc
Esc\alphaEsc
使用 TeX 别名
EscαEsc
使用 HTML 别名
在笔记本中输入希腊字母的方法.
用面板输入普通的希腊字符. 使用 面板 特殊字符special Characters 菜单项打开:

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可以像使用键盘输入的普通字母一样使用希腊字母:
输入希腊字母有几种方式. 这里使用全名输入:
常用希腊字母. TeX 别名没有明确列出.
注意在 Wolfram 语言中字母 表示 Pi. 其他希腊字母没有特殊含义.
代表 Pi
希腊字母可以单独使用, 也可以和别的字母一起使用:
符号 与符号 没有关系:
输入二维格式
Wolfram 语言读入文本 x^y 时,将其解释为 x y 次幂:
在笔记本中,也可以直接给出二维格式 xy. Wolfram 语言仍然将其解释为幂:
把二维格式,例如 xy 输入到 Wolfram 语言笔记本中的一个方法是从一个面板单击相应的按钮拷贝这种格式.
面板 数学助手 面板可用于输入普通的而为数学符号.

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还有几种直接从键盘上输入二维格式的方法.
x Ctrl+^ y Ctrl+Space
使用大多数键盘上具有的控制键
x Ctrl+6 y Ctrl+Space
使用各种键盘都具有的控制键
直接从键盘上输入上标的方法.
输入 Ctrl+^ 的方法是按下 Control 键,再按下 ^ 键. 这样做后,光标将跳到上标位置. 然后就可以输入任何想要的字符,该字符将出现在相应的位置上.
上标输完后,按 Ctrl+Space 从上标中返回. 输入 Ctrl+Space 的方法是按下 Control 键,再按下 Space 按钮.
这个击键序列输入 xy
整个表达式 y+z 从上标中返回:
Ctrl+Space 从上标中返回:
请记住 Ctrl+^ 给出上标,即把 Ctrl+^ 认为是 ^ 的更直接的形式. 当输入 x^y 时,Wolfram 语言将保留这种一维格式直到处理他为止. 但是,当输入 x Ctrl+^ y 时,Wolfram 语言将立即给出上标.
在标准英语键盘上,字符 ^6 同键.Wolfram 语言因此接受 Ctrl+6 作为 Ctrl+^ 的变化形式. 注意,如果使用某种非标准英语键盘,Wolfram 语言将总是接受 Ctrl+6 但不可能接受 Ctrl+^.
x Ctrl+_ y Ctrl+Space
使用大多数键盘上已有的控制键
x Ctrl+- y Ctrl+Space
使用所有键盘上已有的控制键
直接从键盘输入下标的方法.
Wolfram 语言中的下标与上标非常类似. 然而,当 Wolfram 语言自动把 xy 解释为 xy 次方,但对 xy 没有类似的解释. 相反地,只是把 xy 作为纯符号对象处理.
输入 y 的下标:
通常使用的一维 Wolfram 输入,可以给出相同的输出表达式:
x Ctrl+/ y Ctrl+Space
使用控制键
直接从键盘输入内置分式的方法.
输入内置分式
整个 y+z 进入分母:
按下 Ctrl+Space 后,从分母中返回,所以 +z 不出现在分母中:
Wolfram 语言自动把分式解释为除式:
Ctrl+@ x Ctrl+Space
使用大多数键盘具有的控制键
Ctrl+2 x Ctrl+Space
使用所有键盘具有的控制键
直接从键盘上输入平方根的方法.
输入一个平方根:
Ctrl+Space 的使用可以使用户退出平方根:
通常的一维 Wolfram 语言输入,给出同样的输出表达式:
Ctrl+^ or Ctrl+6
到达上标处
Ctrl+_ or Ctrl+-
到达下标处
Ctrl+@ or Ctrl+2
到达平方根内
Ctrl+% or Ctrl+5
从下标到达上标或相反,或者在一个根内达到指数位置
Ctrl + /
达到分式的分母处
Ctrl + Space
从特殊位置中返回
建立在控制符上的特殊输入格式. 这里给出的第二个形式可以适用于任何键盘.
x 赋上标和下标:
输入相同表达式的另一方法:
相同的程序可用于输入一个定积分:
作为上标和下标的补充,Wolfram 语言还支持底标和顶标在正下方和正上方的元素. 如输入和式或乘积的上下限时用到底标和顶标.
x Ctrl+Shift+, y Ctrl+Space
建立底标
x Ctrl+& y Ctrl+Space or x Ctrl+7 y Ctrl+Space
建立顶标
建立底标和顶标.
输入和式的方式:
编辑和计算二维表达式
当在屏幕上看到二维表达式时,可以像编辑普通文本一样编辑. 例如,可以把光标放在某处并进行输入. 或者选择某部分表达式,然后使用 删除 键删掉,或者插入一些新的字符.
作为普通文本编辑特征的补充,有一些按键使得能够在二维表达式中来回移动.
Ctrl + .
选择下一个较大的子表达式
Ctrl + Space
移到当前结构的右边
移到后一个字符
移到前一字符
在二维表达式中来回移动的方法.
显示通过重复键入 Ctrl+. 选定的子表达式的序列:

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Shift + Enter
执行当前单元中的全部命令
Shift + Ctrl + Enter (Windows/Unix/Linux) or Cmd + Return (Mac OS X)
仅执行选定的子表达式
执行二维表达式的方法.
在大部分运算中,用户希望对已经生成的整个表达式一步一步地进行计算. 但是,如果试图处理单个公式,将其放到特殊的形式,用户会发现对表达式的不同部分分别执行一系列运算是更方便的.
分别执行运算的步骤是:先选择想要对其进行运算的每个部分,然后插入想要执行的运算,最后对 Windows/Unix/Linux 使用 Shift+Ctrl+Enter 或者对 Mac OS X 使用 Cmd+Return.
选定其中一部分的表达式:

14.gif

按下 Shift+Ctrl+Enter (Windows/Unix/Linux) 或 Cmd+Return (Mac OS X) 计算选定的部分.

15.gif

数学助手课堂助手 书写助手 面板中的 基本指令 y=x 键也提供了大量对任意选定的子表达式变换的方便操作.
输入公式
字符
短形式
长形式
符号
EscpEscπPi
EscinfEscInfinity
EscdegEsc°Degree
一些常用符号的特殊形式.
这个式子等价于 Sin[60Degree]
上式的长形式:
该式的又一输入方法:
这里角度以弧度为单位:
特殊字符
短形式
长形式
普通字符
xyx Esc<=Esc yx yx <= y
xyx Esc>=Esc yx yx >= y
xyx Esc!=Esc yx yx != y
xyx EscelEsc yx yElement[x,y]
xyx Esc->Esc yx yx -> y
一些运算符的特殊形式. "运算符的输入形式" 给出一个完整列表.
使用两个普通字符 -> 输入替换规则:
相同式子的另一输入方法:
仍然做同一事情:
当用户对某些操作符输入普通字符时,前端自动用特殊字符形式替换他们. 例如,当用户输入最后三个例子,前端自动把 字符替换成 ->.
默认地,特殊箭头形式 也用于输出:
特殊字符
短形式
长形式
普通字符
x ÷ yx EscdivEsc yx ÷ yx / y
x × yx Esc*Esc yx × yx * y
x yx EsccrossEsc yx yCross[x,y]
x yx Esc==Esc yx yx == y
x yx Escl=Esc yx yx == y
x yx Esc&&Esc yx yx && y
x yx Esc||Esc yx yx || y
¬ xEsc!Esc x¬ x! x
x yx Esc=>Esc yx yx => y
x yx EscunEsc yx yUnion[x,y]
x yx EscinterEsc yx yIntersection[x,y]
x yx Esc,Esc yx yxy
f xf Esc@Esc xf xf @ x
or
f[x]
x x Esc+Esc x x + y / z
用于输入但不用于输出的具有特殊形式的一些算符.
Wolfram 语言理解 ,但并不用于缺省的输出:
本节到此为止讨论的输入形式都是使用特殊字符,仅由普通的一维文本行组成.然而,Wolfram 语言笔记本也能使用二维的输入形式.
二维格式
一维格式
x^y
x/y
除式
Sqrt[x]
平方根
x^(1/n)
次根
Sum[f,{i,imin,imax}]
Product[f,{i,imin,imax}]
连乘
Integrate[f,x]
不定积分
Integrate[f,{x,xmin,xmax}]
定积分
D[f,x]
偏导数
D[f,x,y]
多重偏导数
Conjugate[x]
复共轭
Transpose[m]
转置
ConjugateTranspose[m]
共轭转置
Part[expr,i,j,]
部分提取
能在 Wolfram 语言笔记本中使用的一些二维格式.
可以使用 "输入二维格式" 节讨论的任何技巧输入二维格式. 注意,和式和连乘的上限和下限必须输成顶标和底标,而不是上标和下标.
输入一个不定积分. 注意,EscddEsc 用于输入微分符号d:
一个能明确计算出的不定积分:
上一积分的通常 Wolfram 语言输入形式:
短形式
长形式
EscsumEsc
求和符号
EscprodEsc
连积符号
EscintEsc
积分符号
EscddEsc
积分中使用的特殊
EscpdEsc
偏微分算符
EsccoEsc
共轭符号
EsctrEsc
转置符号
EscctEsc
共轭转置符号
Esc[[Esc
部分括号
输入公式时使用的特殊字符. "数学和其他符号" 给出完整列表.
应当注意,尽管求和符号看起来几乎和大写字母 sigma 一样,但他被以完全不同的方式在 Wolfram 语言中处理. 要点是 sigma 仅是一个字母,而求和符号是一个算符,告诉 Wolfram 语言执行 Sum 运算.
大写 sigma 仅是一个字母:
而求和符号是一个算符:
如同 Wolfram 语言能区分求和符号与大写字母 sigma 一样,他也能够区分普通字母 d,用于求导的 偏微分 d ,与使用在标准积分表示法中的特殊的微分符号 有同样的区别. 当输入积分时,使用微分符号 输入为 EscddEsc是至关重要的. 如果使用普通字母 d,Wolfram 语言仅仅把他解释为一个字符 d而不会理解为用户在输入积分算符的第二部分.
计算 的导数:
上式导数的普通的一维格式:
计算三阶导数:
上式三阶导数的等价的一维输入格式:
表和矩阵的输入
Wolfram 系统前端提供了 插入 表格/矩阵 菜单项让用户创建任何行数和列数的空白数组. 一旦有了这样的数组,就可以对其编辑,填入想要的任何元素.
Wolfram 语言把这个数组作为列表的列表所代表的矩阵进行处理:
将数组用圆括号括起来,使看起来更像一个矩阵,但并不影响其解释:
使用 MatrixForm 告诉 Wolfram 语言把 Transpose 的结果显示成矩阵形式:
Ctrl + ,
添加一列
Ctrl + Enter
添加一列
Tab
到下一个 元素处
Ctrl + Space
从表或矩阵中移出
输入表和矩阵.
注意,可以使用 Ctrl+,Ctrl+Enter 来开始建立一个数组,尤其对于小数组,这样做通常比在 表格/矩阵 菜单中使用 新建 菜单项更方便. 表格/矩阵 菜单项通常允许用户做基本的调整,比如在行或列之间画线.
输入 Piecewise 表达式是输入一个表格的特殊情况.
输入 字符,并且按住 Ctrl+,来获得两种情况所需的占位符模板:
填充占位符来来完成分段表达式:
要增加另外的情况,使用 Ctrl+Enter
用户可以通过选中需要扩展元素的块和使用 插入 表格/矩阵 合并 菜单命令,把表格的中元素扩展到多行或者多列. 要把元素分开成不同的单独部分,则使用 插入 表格/矩阵 分开.
若要使上端元素在两个列上扩展,首先选择行:
现在使用 合并 菜单命令.
下标、杠和其他修饰符
典型的修饰符面板:

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Wolfram 语言允许使用任何表达式作为下标:
除非专门说明,Wolfram 系统把上标解释为幂:
Ctrl+_Ctrl+-
走到下标处
Ctrl + Shift + ,
走到底标处
Ctrl+^Ctrl+6
走到上标处
Ctrl+&Ctrl+7
走到顶标处
Ctrl + Space
从特殊位置返回
建立在控制字符上的特殊输入形式. 给出的第二个形式对任意键盘都适用.
使用控制键输入下标:
如同 Ctrl+^Ctrl+_ 走到上标和下标处一样,Ctrl+&Ctrl+4 也能用于走到正上方和正下方处. 按标准英语键盘的设计,Ctrl+& 是在 Ctrl+^ 的正右边,而 Ctrl+4 是在 Ctrl+_的正右边.
按键序列
显示形式
表达式形式
x Ctrl+& _
OverBar[x]
x Ctrl+& EscvecEsc
OverVector[x]
x Ctrl+& ~
OverTilde[x]
x Ctrl+& ^
OverHat[x]
x Ctrl+& .
OverDot[x]
x Ctrl+Shift+, _
UnderBar[x]
使用控制键输入一些常见修饰符的方法.
这里是
可以使用 作为变量:
非英语字符和键盘
如果输入非英语文本,将需要使用各种附加的重音符号和其他字符. 如果用户的计算机系统以适当的方式进行设置,那么通常能使用键盘上的标准键直接输入这样的字符. 但是,无论你的系统怎样被设置,Wolfram 语言总是提供一致的方式来处理这些字符.
全名
别名
à[AGrave]Esca`Esc
å[ARing]EscaoEsc
ä[ADoubleDot]Esca"Esc
ç[CCedilla]Escc,Esc
č[CHacek]EsccvEsc
é[EAcute]Esce'Esc
è[EGrave]Esce`Esc
í[IAcute]Esci'Esc
ñ[NTilde]Escn~Esc
ò[OGrave]Esco`Esc
全名
别名
ø[OSlash]Esco/Esc
ö[ODoubleDot]Esco"Esc
ù[UGrave]Escu`Esc
ü[UDoubleDot]Escu"Esc
ß[SZ]EscszEscEscssEsc
Å[CapitalARing]EscAoEsc
Ä[CapitalADoubleDot]EscA"Esc
Ö[CapitalODoubleDot]EscO"Esc
Ü[CapitalUDoubleDot]EscU"Esc
一些常见的欧洲字符.
这是一个函数,其名称涉及到加重音字符:
这是上式的另一输入方法:
用户应该认识到计算机键盘在世界上没有一致的标准. 因此,文章讲的一些细节可能不适应你的计算机.
特别,Ctrl+6Ctrl+^ 的识别只对 ^ 作为 Shift+6出现的键盘是有效的. 在其他键盘上,Wolfram 语言使用Ctrl+6 进入上标位置,而不一定是 Ctrl+^.
不管键盘如何被设置,用户能使用面板或者菜单项来建立上标或其他种类的表达式. 假定你有某种方法输入字符,如 ,那么总能使用全名诸如 给出输入.
其他数学符号
Wolfram 语言支持非常广泛的数学符号,尽管并不对这些符号赋以预定义的意义. 例如,用户可以输入一个表达式如 xy,但 Wolfram 语言一开始并不对 的含义做任何假定.
Wolfram 语言知道 是一个算符,但最初并不对其赋以任何意义:
给出 Wolfram 语言 算符的定义:
现在 Wolfram 语言可以进行 运算了:
Wolfram 语言支持其输入的一些算符.
Wolfram 语言对 赋以内部意义,但对 不赋任何意义:
有一些式子看起来像标准键盘上的字符,但 Wolfram 语言用不同的方式解释. 例如,[Backslash]Esc 显示为 ,但和键盘上直接输入的 的解释是不同的.
这里使用的 字符与键盘上直接输入的 和 ^ 不同:
大多数运算符如 是在他们的运算数之间. 但某些预算符可以在其他地方. 例如,EscEsc 或为输入[LeftAngleBracket][RightAngleBracket] 是包围着他们的运算数的运算符.
角括号算符包围他们的运算数:
一些其他的字母和类字母形式.
在符号名称中,用户可以使用字母和类字母形式:
假定 是一个符号,乘以 ab
混合文本和公式
在 Wolfram 语言笔记本中混合文本和公式的最简单方法是把他们分别放到不同的单元中. 但是,有时用户可能想要在文本单元内嵌套公式,或者反之.
Ctrl+( or Ctrl+9
开始在文本中输入公式,或者在公式中输入文本
Ctrl+) or Ctrl+0
结束在文本中输入公式,或者在公式中输入文本
在文本中输入公式或者反之.
在文本单元中嵌套公式:

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Wolfram 语言笔记本常常包含两种公式,一是要 Wolfram 语言进行计算的,另一种仅仅是为了更方便的阅读.
当在文本中插入公式时,用户可以使用 转化成 StandardForm转化成 TraditionalForm 菜单项把公式转换成 StandardForm 或者 TraditionalForm. 只要公式被看作是 Wolfram 语言程序段. 那么StandardForm 就是适当的形式.
然而,一般情况下,用户可以使用同样的技巧来输入公式,不管其最终是否是为 Wolfram 语言输入.
为了使公式的印刷看起来尽可能好,Wolfram 语言自动地做一些事情,例如,在确定的算符周围插入空格等. 但是,如果用户使用符号的公式与 Wolfram 语言所期待的非常不同的话,这些调整可能是不适当的. 在这种情况下,必须使用手工技巧进行细微印刷调整.
显示和打印 Wolfram 系统笔记本
根据用户使用 Wolfram 系统笔记本的目的,用户可能想改变笔记本的整个外观. 其前端允许用户独立指定在屏幕上显示和打印所使用的风格. 这可以通过在 格式 菜单中选择适当的菜单项来实现.
ScreenStyleEnvironment
屏幕显示所使用的风格
PrintingStyleEnvironment
打印输出所使用的风格
Working
屏幕显示的标准风格定义
Presentation
演示的风格定义
SlideShow
显示幻灯片的风格定义
Printout
打印输出的风格定义
定义笔记本的整体外观的前端设置.
一个典型的以working风格显示在屏幕上的笔记本.

80.gif

打印出来的笔记本的预览.

81.gif

设置超链接
使选中对象成为超链接的菜单项
Hyperlink["uri"]
产生具有标签和目的地集合 uri 的超链接作为输出
Hyperlink["label","uri"]
产生具有标签 label 和目的地 uri 的超链接作为输出
Hyperlink[{"file.nb",None}]
产生对指定笔记本的超链接作为输出
Hyperlink[{"file.nb","tag"}]
产生指向具体笔记本中标记为 tag 的单元的超链接作为输出
建立超链接的方法.
超链接是一个特殊的按钮,当他被按下时,跳转到笔记本的另一部分. 在 Wolfram 语言中,超链接典型地使用蓝色文本指出.
建立超链接的方法是,选择想要进行超链接的文字或者其他对象. 然后选取菜单项 插入 超链接 并且填写超链接目的地的具体说明.
超链接的目的地可以是任何标准网址(URI). 超链接也可以指向本地文件系统的笔记本,甚至可以指向笔记本内的具体单元. 指向笔记本中具体单元的超链接使用单元标签来指明这些单元. 如果一个特别的单元标签在给定的笔记本中的多个单元使用,那么该超链接将指向具有该单元标签的第一个单元.
一个超链接可以使用 Wolfram 语言命令 Hyperlink 在输出中产生. 这些超链接可以拷贝或者粘贴到文本中,或者在 Wolfram 语言产生的较大界面中使用.
该命令产生对网址的超链接:
自动编号
选取一个单元风格,例如 DisplayFormulaNumbered.
使用 插入 自动编号,带有一个诸如 Section 的计数器名称.
在 Wolfram 系统笔记本中建立自动编号的两个方法.

使用 DisplayFormulaNumbered 风格

这些单元具有 DisplayFormulaNumbered 风格. DisplayFormulaNumbered 风格在默认样式表中是可使用的:

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使用 AutomaticNumbering 菜单项

每个单元的输入都完全相同,但是这些单元包含一个作为依次增大的数显示的元素:

83.gif

Wolfram 系统笔记本中的注解
Wolfram 系统笔记本提供了基本的技术,使用户能够创建非常广泛的高级的交互文件. 但要掌握这个技术,用户需要开发适当风格的注解.
许多人最初打算使用 Wolfram 系统笔记本的原因,或者是将其作为包含一系列输入输出行的简单的工作薄,或者作为传统书籍和其他打印材料的屏幕版本. 但是,Wolfram 系统笔记本的最有效、最丰富的用途,并不在于上述用法. 而是涉及带有注解文本的 Wolfram 语言输入和输出的精巧混合. 大多数情况下,获得这样的精巧混合是 Wolfram 语言的一贯用途.
人们可能认为 Wolfram 系统笔记本中有4中材料:普通文本,数学公式,计算机代码和交互式界面. 但 Wolfram 语言的一个关键思想是要提供一种单一语言,能为传统数学公式和计算机代码提供最好的服务.
StandardForm 中,Wolfram 语言表达式与传统的数学公式一样紧凑和优美. 不同的是 Wolfram 语言表达式十分统一和规范. 于是,在任何情况下用 Wolfram 语言表达式时,不需要返回去解释基本的记号,因为他就是 Wolfram 语言的记号. 另外,用 Wolfram 语言表达式进行解释时,该笔记本的读入器就立即得到所给出的内容,并将其作为一个 Wolfram 语言输入执行.
长期使用传统的数学记号后很容易熟悉 StandardForm 的 Wolfram 语言表达式的数学含义. 事实上,开始时总想尽可能地使用 TraditionalForm,用一些隐藏的标记去给出翻译,接下来就会混用 StandardFormTraditionalForm. 最后就会清楚在大部分情况下,StandardForm 是最有效的表达形式.
在传统的数学表达式中,有很多用公式的一部分来替换文本块的技巧. 在 StandardForm 中有同样的技巧. 但是由于Wolfram 语言表达式不仅能表示对象,而且也能表示过程、算法和界面,这就使得文本块可以用较短的和更精确的材料来替换.
有命名的字符
Wolfram 系统为大量特殊字符提供了系统范围的支持. 每个字符都有一个名称和许多简化的别名. 标准Wolfram 系统完全支持这些字体.

字符解释

此处给出 StandardFormInputForm 中使用的解释. 大多数设解释也支持 TraditionalForm.
您可以通过在 MakeExpression 中给出自己的规则来改变解释.
Letters and letterlike forms
用于符号名称
Infix operators
例如
Prefix operators
例如
Postfix operators
例如
Matchfix operators
例如
Compound operators
例如
Raw operators
可以在普通键盘上输入的操作符
Spacing characters
与普通空间的解释方式相同
Structural elements
用于指定结构的字符;通常在解释中被忽略
Uninterpretable elements
表示缺少信息的字符
字符类型.
运算符的优先级在 "运算符的输入形式" 中给出.
在列表中未指定分组的中缀运算符被解释,从而让例如 等变为 CirclePlus[x,y,z].

命名规范

与 Wolfram 语言内置功能对应的字符通常也具有相对应的名称. 其他字符通常具有尽可能通用的名称。
具有不同名称的字符外表几乎也总略有不同.
\[Capital]
字母的大写形式
\[Left]
and
\[Right]
matchfix 运算符的一部分(也有箭头)
\[Raw]
可打印的 ASCII 字符
\[Indicator]
键盘字符的视觉表示
Some special classes of characters.
style
ScriptGothic
variation
CurlyGray
case
Capital
modifiers
NotDoubleNested
direction
LeftUpUpperRight
base
AEpsilonPlus 等
diacritical mark
AcuteRing 等
字符名称中元素的通常排序.

别名

Wolfram 语言既支持其自身的的别名系统,也支持基于 TeX 和 SGML 或 HTML 中字符名称的别名. 除有冲突之处外,与普通 TeX、LaTeX 和 AMSTeX 对应的字符名称均被支持. 请注意,以下字符列表中未明确给出 TeX 和 SGML 或 HTML 别名.
EscxxxEsc
普通 Wolfram 语言别名
EscxxxEsc
TeX 别名
Esc&xxxEsc
SGML 或 HTML 别名
别名的类型.
以下通用规范用于所有别名:

字体匹配

Wolfram 系统附带的特殊字体包括此清单中给出的所有字符. 其中部分字符以某些普通文本字体显示.
用特定字体渲染文本时,Wolfram 系统笔记本前端将使用该字体中所有可用的字符. 其将仅对其他字符使用特殊的 Wolfram 系统字体.
在 Times、Helvetica(sans serif)和 Courier 类的(等距)变体之间进行选择,从而实现与所用普通文本字体的最佳匹配.