矩阵分解是现代科学计算的算法平台. 矩阵分解是提取与矩阵相关的重要问题的本质的有效方法，各种求解器和新算法都可以在此基础上构建. 矩阵分解通常是影响性能表现的核心因素，各种各样的应用都可以由此展开.

Wolfram 语言现在拥有一整套非常完备的高性能矩阵分解功能. 此外，由于 Wolfram 具有高效的结构化矩阵，这些分解函数返回的值也将能够利用后续基于结构化矩阵的高效计算.

与线性方程相关的分解

LUDecomposition — 将 n×n 矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵

CholeskyDecomposition — 对称正定的 n×n 矩阵分解为 A=U.

LDLDecomposition — 将对称正定 n×n 矩阵分解为

BunchKaufmanDecomposition — 将对称 n×n 矩阵分解为

最小二乘相关

QRDecomposition — 将 m×n 矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵，即

SingularValueDecomposition — 将 m×n 矩阵分解为正交和对角形式 A=U.Σ.

SingularValueList  ▪  PrincipalComponents  ▪  KarhunenLoeveDecomposition

相关特征值问题

EigenvalueDecomposition — 将矩阵分解为相似和对角形式

SchurDecomposition — 将矩阵分解为正交相似和三角A=Q.T.

HessenbergDecomposition — 将矩阵分解为正交相似和 Hessenberg 矩阵，A=Q.H.

JordanDecomposition — 将矩阵分解为相似和约旦块对角形式

FrobeniusDecomposition — 将矩阵分解为相似块伴随对角形式

CoreNilpotentDecomposition — 将矩阵分解为相似块对角形式

Eigensystem  ▪  Eigenvalues  ▪  Eigenvectors  ▪  JordanReduce  ▪  FrobeniusReduce  ▪  OrderedSchurDecomposition

整数和多项式矩阵分解

HermiteDecomposition — 将整数矩阵分解为幺模矩阵和三角矩阵

SmithDecomposition — 将整数矩阵分解为幺模矩阵和对角矩阵l

PolynomialHermiteDecomposition — 将矩阵分解为幺模矩阵和三角矩阵

PolynomialSmithDecomposition — 将矩阵分解为幺模矩阵和对角矩阵

PopovDecomposition — 将矩阵分解为幺模矩阵和 Popov 矩阵

HermiteReduce  ▪  SmithReduce  ▪  LatticeReduce  ▪  PolynomialHermiteReduce  ▪  PolynomialSmithReduce

其他矩阵分解

RankDecomposition — 将 m×n 矩阵分解为列空间和行空间矩阵 R

PolarDecomposition — 将 m×n 矩阵分解为酉矩阵和半正定矩阵 P

结构化矩阵 »

TargetStructure — 指定矩阵分解输出高效的结构化矩阵

UpperTriangularMatrix  ▪  LowerTriangularMatrix  ▪  DiagonalMatrix  ▪  OrthogonalMatrix  ▪  UnitaryMatrix  ▪  JordanMatrix  ▪  CompanionMatrix