统计分布应用在许多领域，包括生物学、社会学和物理学等. Wolfram 语言用符号对象表示统计分布. 通过将内置函数应用于对象，您可以获得上百个内置或自定义分布的性质、结果和随机数.

统计分布是 Wolfram 语言对象：

可以用 PDF 函数得到该分布的概率密度函数：

为 、 和 代入数值可以得到数值结果.

计算 、 和 均为数值时的概率密度：

符号式结果也可用于其它函数.

这里，绘出 和 的值给定时的密度函数：

您可以利用内置函数直接获得诸如均值、方差、累积分布函数以及特征函数等常见性质.

这是一个二项分布的均值，该分布的试验次数为100次，成功概率为 0.3：

正如 PDF，特征函数能够定义一个唯一的分布.

获得一个柯西分布特征函数的一般公式：

还可计算更具一般性的期望值，即将一个服从给定分布的随机变量应用于一个给定函数，所得到的该函数的期望值. 阶原始矩是 的 次幂的期望值.

得到一个泊松分布随机变量 的 阶原始矩：

可以使用 RandomVariate 由分布生成随机数.

这是由自由度为15的 分布模拟得到的10个数值：

几何分布描述的是：当每次试验的成功概率为 时，一次失败之前所进行的试验次数.

生成20个数，模拟成功概率为 的几何分布：

您甚至可以实现样本分布与理论分布的可视化，因为数据和函数的图形可以组合在一起.

这里生成了 个伽玛分布的数，并存为符号 data：

可以用 Histogram 生成这些值在概率密度尺度上的直方图：

可以使用 Plot 绘出理论密度函数的图形：

然后，可用 Show 将两个图形显示在一起：

您或许还希望在假定一组数据服从一定分布时，对参数值进行估计. 例如，可以利用FindDistributionParameters 得到参数的最大似然估计：

该结果可以使用 EstimatedDistribution 打包放到一个分布对象中：

对数似然也可以利用 LogLikelihood 结合所估计的分布计算得到：

对数似然值在与其它参数的对数似然值比较时才有意义. 在得到的值附近创建 ContourPlot 可以提供一种量化的比较. 给定等高线上的所有点具有相同的对数似然.

这里，在最优点处放置了一个白色的点：