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Wolfram 语言与系统参考资料中心

BesselK

BesselK

给出第二类修正贝塞尔函数 .

更多信息

数学函数，适宜于符号和数值运算.
是微分方程的解.
BesselK[n,z] 在复平面 z 上有分支切割，从到 .
FullSimplify 和 FunctionExpand 含有 BesselK 的变换规则.
对于一些特殊的参数，BesselK 自动运算出精确值.
BesselK 可求任意数值精度的值.
BesselK 自动逐项作用于列表的各个元素.
BesselK 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例 (5)

数值化计算：

在实数的子集上绘制：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围 (45)

数值运算 (6)

进行数值运算：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量和参量求值：

在高精度条件下高效计算 BesselK：

使用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的保证区间：

或使用 Around 计算平均情况下的统计区间：

计算数组的逐元素数值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 BesselK 函数：

特殊值 (4)

整数 () 阶数的 BesselK 函数在处的值：

对于半整数指数，BesselK 求解为初等函数：

无穷处的极限值：

求满足方程的的值：

可视化结果：

可视化 (3)

绘制整数 () 阶数的 BesselK 函数：

绘制整数阶 () 的 BesselK 函数的实部和虚部：

绘制的实部：

绘制的虚部：

函数属性 (11)

是针对所有大于 0 的实数定义的：

复定义域：

对于实数，的值域为所有正实数：

相对于第一个参数而言，BesselK 是一个偶函数：

不是解析函数：

BesselK 既不是非递增，也不是非递减:

为实数时，是单射函数：

为实数时，不是满射函数：

BesselK 既不是非负，也不是非正：

对于 z≤0，BesselK 有奇点和断点：

在实定义域上，是凸函数：

TraditionalForm 格式：

微分 (3)

一阶导数：

高阶导数：

绘制阶数时的高阶导数：

阶导数的公式：

积分 (3)

BesselK 函数的不定积分：

Integrate 含有 BesselK 的表达式：

BesselK 在实数域上的定积分：

级数展开式 (5)

在处的展开式：

绘制在处的前三个近似式：

BesselK 的级数展开式的通项：

BesselK 的渐近展开式：

常点处的泰勒展开式：

BesselK 可被应用于幂级数：

积分变换 (3)

LaplaceTransform:

HankelTransform:

用 MellinTransform 计算 Mellin 变换：

函数恒等式和化简 (3)

用 FullSimplify 化简贝塞尔函数：

验证恒等式：

递推关系式：

函数表示 (4)

BesselK 的积分表示：

用 BesselI 和 Sin 表示：

可用 MeijerG 表示BesselK：

可用 DifferenceRoot 表示BesselK：

应用 (3)

单个粒子的相对论理想气体比热：

求超相对论极限：

两个独立指数随机变量几何平均数的 PDF：

电解质溶液的表面张力与浓度 y 的函数关系：

小浓度的 Onsager 定律：

属性和关系 (2)

用 FullSimplify 简化贝塞尔函数：

BesselK 的指数母函数：

可能存在的问题 (1)

对于数值自变量，半整数贝塞尔函数不能自动求值：

若自变量为符号，则为：

这将致使机器精度求值中存在大误差：

巧妙范例 (1)

绘制的黎曼曲面：

绘制的黎曼曲面：

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