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ComplexExpand[expr]

すべての変数が実数であるとみなして，式 expr を展開する．

ComplexExpand[expr,{x1,x2,…}]

xiに適合する変数を複素数とみなして式 expr を展開する．

詳細とオプション
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ComplexExpand

ComplexExpand[expr]

すべての変数が実数であるとみなして，式 expr を展開する．

ComplexExpand[expr,{x1,x2,…}]

xiに適合する変数を複素数とみなして式 expr を展開する．

詳細とオプション

  • ComplexExpandの第2引数として与えられる変数には，パターンを使用することができる．
  • オプションTargetFunctionsは，{Re,Im,Abs,Arg,Conjugate,Sign}の組からの関数のリストとして与えることができる．ComplexExpandは，指定された関数で結果を返すようにする．
  • ComplexExpandは，expr 中のリスト，方程式，不等式，論理関数に対して自動的に縫い込まれる．

例題

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例  (4)

記号式を実部と虚部に展開する：

Wolfram Language code: ComplexExpand[3 ^ (I x)]

と の両方が実数であると仮定する：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Sin[x + I y]]

が複素数であるとする：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Sin[x], x]

式の実部と虚部を抽出する：

Wolfram Language code: ComplexExpand[ReIm[Cos[I ^ x]]]

スコープ  (7)

多項式：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Re[z ^ 5 - 2z ^ 3 - z + 1], z]

三角関数と双曲線関数：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Cos[x + I y] + Tanh[z], {z}]

逆三角関数と逆双曲線関数：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Re[ArcCot[x + I y]] + Im[ArcSinh[x - I y]]]

指数関数と対数関数：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Abs[2 ^ z Log[2z]], z]

関数の構成：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Re[Log[Sin[Exp[x + I y] ^ 2]]]]

変数を複素数と解釈するように指定する：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Re[2z ^ 3 - z + 1], z]

ターケット関数を指定する：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Re[Sin[z]], z, TargetFunctions -> Conjugate]

オプション  (1)

TargetFunctions  (1)

次はRe[z]とIm[z]によって答を返す：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Re[Tan[z]], z]

TargetFunctions->{Abs, Arg}とすると，答はAbs[z]とArg[z]によって与えられる：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Re[Tan[z]], z, TargetFunctions -> {Abs, Arg}]

Conjugateを目的関数として使う：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Re[Tan[z]], z, TargetFunctions -> Conjugate]

アプリケーション  (2)

以下は， と が両方とも実数であると仮定して式を展開する：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Tan[x + I y]]

次の場合は， は実数であると仮定されるが は複素数であると仮定され，明示的な実部と虚部に分割される：

Wolfram Language code: ComplexExpand[a + x ^ 2, {x}]

いくつかの複素変数があると，結果はすぐに非常に複雑になる：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Sin[x] Exp[y], {x, y}]

一般的な複素恒等式を検証する：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Re[z] == (z + Conjugate[z]) / 2, z]
Wolfram Language code: ComplexExpand[Exp[I z] == Cos[z] + I Sin[z]]

特性と関係  (1)

次は，x と y が実数であると仮定してRe[Sin[x+I y]]を計算する：

Wolfram Language code: ComplexExpand[Re[Sin[x + I y]]]

TrigExpandとRefineを使っても同じ計算ができる：

Wolfram Language code: TrigExpand[Sin[x + I y]]
Wolfram Language code: Refine[Re[%], Element[x | y, Reals]]
Wolfram Research (1991), ComplexExpand, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexExpand.html （2007年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1991), ComplexExpand, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexExpand.html （2007年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1991. "ComplexExpand." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2007. https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexExpand.html.

APA

Wolfram Language. (1991). ComplexExpand. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexExpand.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_complexexpand, author="Wolfram Research", title="{ComplexExpand}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ComplexExpand.html}", note=[Accessed: 08-September-2026]}

BibLaTeX

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