CovarianceFunction

CovarianceFunction[data,hspec]

估计数据 data 在滞后 hspec 处的协方差函数.

CovarianceFunction[proc,hspec]

表示随机过程 proc 在滞后 hspec 处的协方差函数.

CovarianceFunction[proc,s,t]

表示随机过程 proc 在时刻 s 和 t 的协方差函数.

更多信息

  • CovarianceFunction 也被称为自协方差函数.
  • 可以对 hspec 给出下列规范：
  • τ在时刻或滞后 τ
    {τmax}从 0 到 τmax 的间距单位
    {τmin,τmax}从 τmin 到 τmax 的间距单位
    {τmin,τmax,d τ}步长为 d τ，从 τmin 到 τmax
    {{τ1,τ2,…}}使用显式 {τ1,τ2,…}
  • 对于 data，在滞后 h 的 CovarianceFunction 由下式给出，其中均值为 ，数据值为 xi：
  • (xi+h- )(xi-)对于标量值数据
    1/(n)sum_(i=1)^(n-h)(x_(i+h)-mu^^ ) tensor (x_(i)-mu^^) 对于向量值数据
  • 当 data 为包含一组路径的 TemporalData 时，输出表示所有路径的平均值.
  • 过程 proc 的 CovarianceFunction，其中在时刻 t 的均值函数 μ[t] 和 x[t] 由以下各式给出：
  • Expectation[(x[s]-μ[s])(x[t]-μ[t])]对于标量值过程
    Expectation[(x[s]-μ[s])⊗(x[t]-μ[t])]对于向量值过程
  • 符号 ⊗ 表示 KroneckerProduct.
  • CovarianceFunction[proc,h] 仅当 proc 是一个弱平稳过程的时候有定义，且等价于 CovarianceFunction[proc,h,0].
  • 过程 proc 可以是诸如 ARMAProcess 和 WienerProcess 的任意随机过程.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (4)

估计在滞后2处的协方差函数：

自回归时间序列随机样本的样本协方差函数：

计算离散时间过程的协方差函数：

计算连续时间过程的协方差函数：

范围  (13)

经验估计  (7)

估计某些数据在滞后9处的协方差函数：

获取在滞后9以内的协方差函数的经验估计：

计算步长为2、滞后从1到9的协方差函数：

计算时间序列的协方差函数：

多个滞后时间序列的协方差函数由时间序列给出：

估计一组路径的协方差函数：

比较经验和理论协方差函数：

绘制向量数据的互协方差：

随机过程  (6)

一个弱平稳离散时间过程的协方差函数：

协方差函数只取决于反对角线 ：

一个弱平稳连续时间过程的协方差函数：

协方差函数只取决于反对角线 ：

一个非弱平稳离散时间过程的协方差函数：

协方差函数与两个时间参数均有关：

一个非弱平稳连续时间过程的协方差函数：

协方差函数与两个时间参数均有关：

一些时间序列过程的协方差函数：

向量 ARProcess 的互协方差图：

应用  (1)

确定下列数据是用 MAProcess 模拟还是用 ARProcess 模拟效果最好：

很难从样本路径确定底层过程：

数据的协方差函数缓慢衰减：

显然，ARProcess 是一个比 MAProcess 更好的候选模型：

属性和关系  (14)

样本协方差函数是过程协方差函数的有偏估计量：

计算样本协方差函数：

过程的协方差函数：

绘制两个函数：

过程的协方差函数是 Covariance 矩阵的非对角线项：

滞后0的样本协方差函数是一个方差估计量：

利用 Variance 与估计比较：

缩放因子是不同的：

样本协方差函数与 CorrelationFunction 有关：

经缩放的样本相关函数：

样本协方差函数与 AbsoluteCorrelationFunction 有关：

使用 Expectation 计算协方差函数：

相同时间的协方差函数减少为 Variance：

协方差函数 与 AbsoluteCorrelationFunction 有关：

对于 ，均值函数为 ：

协方差函数与 Covariance 有关：

这是协方差矩阵的非对角项：

协方差函数 与 CorrelationFunction 有关：

对于 ，标准差函数为 ：

协方差函数对于 ToInvertibleTimeSeries 是不变的：

协方差函数对于集中化是不变的：

数据的均值非零：

集中化数据：

比较协方差函数：

时间序列的 PowerSpectralDensity 是协方差函数的变换：

使用 FourierSequenceTransform：

与幂谱比较：

数据的 PowerSpectralDensity 是样本协方差函数的变换：

应用 ListFourierSequenceTransform：

与 SamplePowerSpectralDensity 比较：

可能存在的问题  (1)

CovarianceFunction 输出可包含 DifferenceRoot：

使用 FunctionExpand 来恢复显式的幂：

Wolfram Research (2012)，CovarianceFunction，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CovarianceFunction.html.

文本

Wolfram Research (2012)，CovarianceFunction，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CovarianceFunction.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "CovarianceFunction." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CovarianceFunction.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). CovarianceFunction. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CovarianceFunction.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_covariancefunction, author="Wolfram Research", title="{CovarianceFunction}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/CovarianceFunction.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_covariancefunction, organization={Wolfram Research}, title={CovarianceFunction}, year={2012}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/CovarianceFunction.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}