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CramerVonMisesTest

CramerVonMisesTest[data]

使用 Cramér–von Mises 检验对 data 是否服从正态分布进行校验.

CramerVonMisesTest[data,dist]

使用 Cramér–vonMises 检验对 data 是否服从 dist 进行校验.

CramerVonMisesTest[data,dist,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项

CramerVonMisesTest 执行 Cramér–von Mises拟合优度检验，其中零假设为 data 从服从分布 dist 的总体中抽取，而备择假设认为并不服从.
默认情况下，返回一个概率值或者值.
一个较小的值表明 data 不可能服从 dist.
dist 可以是任意具有数值和符号参数或者数据集的符号分布.
data 可以是单变量 {x₁,x₂,…} 或者多变量 {{x₁,y₁,…},{x₂,y₂,…},…}.
Cramér–von Mises 检验假设数据来自一个连续分布.
Cramér–von Mises 检验实际上使用基于的期望值的检验统计量，其中是 data 的经验累积分布函数，而是 dist 的累积分布函数.
对于单变量数据，检验统计量由给出.
对于多变量检验，使用单变量边缘值的和，并且在下假设它服从 UniformSumDistribution.
CramerVonMisesTest[data,dist,"HypothesisTestData"] 返回一个 HypothesisTestData 对象 htd，通过使用htd["property"] 的形式，它可以用来提取额外的检验结果和属性.
CramerVonMisesTest[data,dist,"property"] 可以用来直接给出 "property" 的值.
与检验结果的报告相关的属性包括：

	"PValue"	-值
	"PValueTable"	"PValue" 的格式化版本
	"ShortTestConclusion"	一个检验结论的简短描述
	"TestConclusion"	一个检验结论的描述
	"TestData"	检验统计量和值
	"TestDataTable"	"TestData" 的格式化版本
	"TestStatistic"	检验统计量
	"TestStatisticTable"	格式化的 "TestStatistic"

下列属性与所执行的检验类型无关.
与数据分布相关的属性包括：
"FittedDistribution" 数据的拟合分布

"FittedDistributionParameters" 数据的分布参数
可以给出下列选项：
Method Automatic 计算值所用的方法

SignificanceLevel 0.05 诊断和报告的分界点
对于一个拟合优度检验，选择一个临界值，以使得只有当时，否定 . 用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 属性的值由 SignificanceLevel 选项控制. 默认情况下，设为 0.05.
在设置 Method->"MonteCarlo" 下，在下使用拟合分布，生成个与输入 s_i 具有相同长度的数据集. 来自CramerVonMisesTest[s_i,dist,"TestStatistic"] 的经验分布用于估计值.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

执行 Cramér-von Mises 检验对正态性进行校验：

使用 QuantilePlot 对结果进行确认：

比较一些数据对一个特定分布的拟合情况：

比较两个数据集合的分布：

范围 (9)

检验 (6)

执行 Cramér-von Mises 检验对正态性进行校验：

正态数据的值相对于非正态数据的值来说，显得比较大：

检验一个特定分布的拟合优度：

比较两个数据集的分布：

这两个数据集不具有相同的分布：

检验多元正态性：

检验任意多变量分布的拟合优度：

创建一个 HypothesisTestData 对象以进行重复属性提取：

可用于提取的属性：

报告 (3)

将 Cramér-von Mises 检验的结果制作成表格：

完全检验表：

一个值表：

检验统计量：

从 Cramér-von Mises 检验表中提取项目，用于生成定制的报告：

使用 "ShortTestConclusion" 和 "TestConclusion" 报告检验结论：

结论在不同的显著性水平上可能是不同的：

选项 (3)

Method (3)

使用基于蒙特卡罗的方法或者一个可计算的公式：

对于基于蒙特卡罗的方法，设置样本数：

当样本数增加时，蒙特卡罗估计量收敛到真实的值：

设置在蒙特卡罗方法中所使用的随机种子：

种子对生成器的状态有影响，而且对所得的值也有一定影响：

应用 (3)

Cramér-von Mises 检验的功效曲线：

将近似的功效曲线可视化：

当内在的分布为 UniformDistribution[{-4, 4}]，检验尺度为 0.05，而样本大小为 32，估计 Cramér–von Mises 检验的功效：

由齐次泊松过程生成的观测数据应该表现出完全的空间随机性，这意味着它们从一个均匀分布中抽取. 判断从下面的图像中抽取的观测数据是否应该使用齐次泊松过程建模：

求每个点的中心，并且缩放至的区间上：

第一个图像上的点应该使用齐次泊松过程建模：

第二组数据的模型应该考虑独立性：

求最小化 Cramér-von Mises 检验统计量的分布参数：

将结果与 FindDistributionParameters 比较：

属性和关系 (8)

默认情况下，单变量数据与 NormalDistribution 相比较：

参数已经从数据中估计得到：

默认情况下，多变量数据与 MultinormalDistribution 相比较：

若未指明，则检验分布的参数由数据中估计得到：

不估计指定的参数：

对检验分布的未指明的参数，使用最大似然估计法：

如果参数未知，则当可能的情况下，CramerVonMisesTest 应用一次校正：

估计参数，但不校正：

拟合分布与之前的相同，而且值被校正：

在多变量拟合优度的检验中，假设边缘密度是独立的：

假设独立的情况下，检验统计量是相同的：

可以使用 NExpectation 定义 Cramér–von Mises 统计量：

Cramér–von Mises 检验仅在输入为 TimeSeries 时适用于值：

可能存在的问题 (3)

Cramér–von Mises 检验不用于离散分布：

连续性校正对于保持检验大小非常有效：

在某些情况下，并非如此：

在这些情况下，应该使用蒙特卡洛方法或者 PearsonChiSquareTest：

当参数已经从数据中估计得到时，对于某些分布，Cramér-von Mises 检验是无效的：

提供已知的参数值：

或者，使用蒙特卡罗方法来求近似值：

为了得到有效的值，Cramér–von Mises检验要求样本数至少为 7：

使用蒙特卡罗方法得到一个有效的值：

巧妙范例 (1)

计算零假设为真时的统计量：

给出特定选择时的检验统计量：

比较检验统计量的分布：

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