DifferenceRoot

DifferenceRoot[lde][k]

给出由线性微分方程 lde[h,k] 指定的完整序列 .

DifferenceRoot[lde]

表示纯完整序列 .

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范例

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基本范例  (2)

将 f 定义为斐波那契数列：

计算第 20 个斐波那契数：

与内置 Fibonacci 函数对比结果：

绘制前 10 个斐波那契数：

计算前 30 个斐波那契数的总和：

求斐波那契数列的生成函数 ：

求出 级数展开的前 10 个系数：

与前 10 个斐波那契数进行比较：

通过应用 DifferenceRoot 函数，几个函数可以产生闭合形式的结果：

范围  (21)

数值计算  (6)

定义一个 DifferenceRoot 数列：

在任意一点求值：

计算有非精确系数的数列：

计算带有复数参数的数列：

计算有参数的数列：

为负数项计算数列：

DifferenceRoot 以元素方式线性作用于（threads over）列表和矩阵：

可视化  (2)

定义一个 DifferenceRoot 对象，称作 f：

绘制 f 的前 10 个项：

使用 ListLinePlot 绘制 f 的前25个项：

定义一个 DifferenceRoot 对象 f，其中参数 a 可为任意值：

为不同数值的参数 a 绘制数列 f：

函数属性  (9)

DifferenceRoot 用于线性递归：

DifferenceRoot 将有有理系数的递归转换为有多项式系数的递归：

非齐次递归转换成更高阶的齐次递归：

DifferenceRoot 作用于有多项式强制函数的非齐次方程：

计算这个数列的前 10 项：

DifferenceRoot 用于多个初始值：

有符号分量的级数的差分函数：

当 趋近于 Infinity 时，求 DifferenceRoot 对象的渐进首项：

使用 AsymptoticRSolveValue 获取相同结果：

DifferenceRoot 可以有参数：

为符号 a 计算这个数列的前 5 项：

指定参数 a：

为不同参数 a 的值绘制数列 f：

如果可以的话，DifferenceRoot 约化到内置函数：

特殊序列  (3)

Fibonacci 的差分方程式形式：

LucasL 的差分方程式形式：

HarmonicNumber 的差分方程式形式：

微分  (1)

生成 ChebyshevT 多项式对应的参数数列:

计算该数列关于参数的导数：

提取 ChebyshevT 导数遵守的差分方程：:

通过对 ChebyshevT 直接求导检查是否与该数列前 10 项相等：

推广和延伸  (2)

有完整常数项的方程自动移位成多项式系数：

下面的函数在 n>0 时无定义：

加上初值 y[1]=2，使它对所有的 n 有定义：

应用  (6)

使用 DifferenceRoot 获取 HarmonicNumber 的差分方程形式：

将特殊数列的组合约化为其 DifferenceRoot 格式：

像使用任何数列一样使用 f：

使用 DifferenceRoot 定义佩尔数数列：

像使用任何数列一样使用它：

证明佩尔数的属性：

闭合形式的公式：

加和恒等：

将特殊数列的组合约化成 DifferenceRoot 函数：

进行绘制：

生成一个函数，该函数的泰勒展开是给定的 DifferenceRoot 对象：

验证结果：

生成可生成 BesselJ 函数的 DifferenceRoot 对象：

属性和关系  (14)

用 DifferenceRootReduce 产生 DifferenceRoot 对象：

得到相应的常差分方程：

用方程验证解：

一个 DifferenceRoot 对象的和：

GeneratingFunction 可能会从完全数列中生成一个 DifferentialRoot：

在特定情况下，GeneratingFunction 可能会给出一个显函数：

求 DifferenceRoot 对象的指数生成函数：

差分方程的解可能是一个 DifferenceRoot 对象：

Sum 函数的结果可能是一个 DifferenceRoot：

函数展开式中的系数可以 DifferenceRoot 对象的形式给出：

FindSequenceFunction 结果可能是一个 DifferenceRoot 对象：

FunctionExpand 尝试生成 DifferenceRoot 的更简单的表达式：

FunctionExpand 尝试生成参数数列的更简单的表达式：

将 f 定义成某个完全数列：

将结果与 RecurrenceTable 的输出进行比较：

DiscreteShift 使用 DifferenceRoot 函数并生成一个平移数列：

DifferenceDelta 将 DifferenceRoot 视作输入：

化简该表达式：

可能存在的问题  (2)

DifferenceRoot 只计算有多项式系数的线性差分数列：

DifferenceRoot 只计算整数项：

巧妙范例  (1)

定义一个 DifferenceRoot 函数：

进行绘制：

证明恒等：

尝试展开成为非一般函数：

Wolfram Research (2008)，DifferenceRoot，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferenceRoot.html （更新于 2020 年）.

文本

Wolfram Research (2008)，DifferenceRoot，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferenceRoot.html （更新于 2020 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2008. "DifferenceRoot." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2020. https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferenceRoot.html.

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Wolfram 语言. (2008). DifferenceRoot. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/DifferenceRoot.html 年

BibTeX

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