直角坐标系中向量场的散度：

圆柱体坐标中向量场的散度：

二维极坐标中的散度：

使用 del 输入 ∇，用 输入具有下标的变量：

使用 del. 输入模板 ∇_.，填入变量，按 ，并填在函数中：

在曲线坐标系中，具有恒定分量的向量可能有非零散度：

阶数为 2 的张量的散度：

指定特性、坐标系和参数的散度：

Div 适用于曲线空间：

关于其自身的散度可以用 SymbolicIdentityArray[{n}] 表示：

应用 TensorExpand 得到了预期的答案，即维度：

乘以其平方范数后的散度：

的恒定仿射变换的散度等于线性部分的迹（trace）：

散度的幂法则是各个分量的幂法则之和：

三维情况下的结果：

n 维坐标向量的散度：

激活和的计算，得到简化结果：

判断一个液体流是否不可压缩：

对于函数 ，定义相关联的共轭向量场 ：

的 Cauchy–Riemann 方程等价于无发散和无旋度的 ：

秩为 2 的应力张量的散度等于静态弹性介质在各个点的力：

Div 把数组的阶数减少 1：

Div[{f₁,f₂,…,f_n},{x₁,x₂,…,x_n}] 是 f 的梯度的迹：

通过转换为直角坐标然后再转换回来，计算欧几里得坐标系 c 中的 Div：

与直接计算 Div[f,{x₁,…,x_n},c] 的结果一样：

双变量形式 Div[f,vars] 在第一个变量中是 Listable 的：

Div[array,vars,sys] 实际上是在最后两个位置上先使用 Grad，然后使用 TensorContract：

但是，该操作通常不是 Listable：

如果 chart 是用度规 g 定义的，以正交形式表示，则 Div[g,{x₁,…,x_n},chart] 给出零：

Div 压缩数组最内层的索引，这对于矩阵而言意味着作用于行：

若要压缩成一个不同的索引，使用 Grad 再使用一个显式 TensorContract：

在矩阵情况下，作用于列可以通过首先对矩阵 square 求转置实现：

旋度的散度是零：

即使对于非向量输入，结果仍然是零：

该恒等式适用于 Div 的 Inactive 形式：

Div 保持 SymmetrizedArray 对象的结构：

散度保持不涉及最后一个位置的对称性：

查看向量函数的散度在不同坐标系中的表达式：